Ünite 6: Nicelenmiş Önermelerin Yorumlanması — Önemli Kavramlar

Niceleme mantığında bir önermenin, önerme kümesinin veya çıkarımın doğrulandığı yorumlama yapısıdır. Örnek olarak, SM = {a, b}, FM = {a}, AM = a yapısı belirli bir önermeyi doğrulayan bir model oluşturabilir.

Modelin üzerine kurulduğu ve hakkında konuşulan tüm varlıkların kümesini ifade eden temel kümedir. Örneğin, S = {a, b, c} kümesi bir modelin evreni olabilir.

Sembolik dildeki bir ad sembolünün, modelin evreni olan kümenin belirli bir elemanı ile eşleştirilmesidir. Örneğin, A ad sembolünün SM kümesinin 'a' elemanı ile eşleştirilmesi AM = a şeklinde gösterilir.

Bir yüklem sembolünün, evren kümesindeki hangi elemanlara doğru olarak uygulanabileceğini belirten bir altküme ile eşleştirilmesidir. Örneğin, F yükleminin SM = {a, b} kümesinde FM = {a} altkümesiyle eşleştirilmesidir.

Bir evrende yüklem sembolünün belirttiği özelliğe sahip olan nesnelerin oluşturduğu ve yüklemle eşleştirilen altkümedir. Örneğin, F yükleminin kaplamı FM = {a, b} kümesi olabilir.

Nicelemeli bir önermedeki niceleyicilerin, modelin evrenindeki elemanlar kullanılarak önerme eklemleriyle açılmasıyla elde edilen nicelemesiz ifadedir. Örneğin, ∀x Fx önermesinin S = {a, b} kümesindeki açılımı Fa ∧ Fb'dir.

∀v A biçimindeki bir tümel nicelemeli ifadenin, evrendeki elemanlar arasına tümel-evetleme (VE) konarak açılması işlemidir. Örneğin, ∀x Fx önermesinin Fa ∧ Fb şeklinde açılmasıdır.

∃v A biçimindeki bir tikel nicelemeli ifadenin, evrendeki elemanlar arasına tikel-evetleme (VEYA) konarak açılması işlemidir. Örneğin, ∃x Fx önermesinin Fa ∨ Fb şeklinde açılmasıdır.

Y bir yüklem sembolü ve s evrenin bir elemanı olmak üzere, yüklemin o elemana uygulanışını gösteren temel ifadelerdir. s ∈ YM ise doğru, s ∉ YM ise yanlıştır.

Bir önermenin yanlış olduğu veya bir çıkarımın öncüllerinin doğru, sonucunun yanlış olduğu yorumlama modelidir. Önermenin doğruluk değerini yanlış yapmak için kurulur.

Oluşturulabilecek tüm olası modellerde doğru değerini alan nicelemeli önermedir. Karşı-modeli bulunmayan önermeler geçerlidir.

Tüm öncüllerinin doğru ancak sonuç önermesinin yanlış olduğu en az bir karşı-modeli bulunan nicelemeli çıkarımdır.

Geleneksel mantıkta yer alan 'Her F G dir', 'Bazı F ler G dir' gibi dört temel nicelemeli önerme biçimidir.