Ünite 6: Matrisler ve Doğrusal Denklem Sistemleri — Önemli Kavramlar

Sayıların dikdörtgen bir tablo şeklinde dizilmesidir. Örneğin, 2x3'lük bir matris 2 satır ve 3 sütundan oluşur.

Matrisin yatay doğrultudaki eleman dizisidir. Bir matrisin boyutunu belirleyen ilk değer satır sayısıdır.

Matrisin dikey doğrultudaki eleman dizisidir. Boyut ifadesinde ikinci sırada yer alır.

Satır sayısı sütun sayısına eşit olan matrislerdir (n x n). Matris cebirinde determinant gibi kavramlar sadece kare matrisler için tanımlıdır.

Köşegen elemanları 1, diğer tüm elemanları 0 olan kare matristir. Çarpma işleminde etkisiz eleman görevi görür.

Bir matrisin her bir elemanının sabit bir reel sayı ile çarpılmasıdır. Matrisin boyutunu değiştirmez.

Aynı boyutlu iki matrisin karşılıklı elemanlarının toplanmasıdır. Farklı boyutlu matrisler toplanamaz.

Bir matrisin satırlarının sütun, sütunlarının satır yapılmasıdır. A matrisinin transpozu A^T ile gösterilir.

A x A^-1 = I eşitliğini sağlayan matristir. Sadece determinantı sıfırdan farklı olan kare matrislerin tersi vardır.

Kare matrislere atanan özel bir skaler değerdir. Matrisin tersinin olup olmadığını belirlemede kullanılır.

Bilinmeyenlerin derecesinin 1 olduğu denklemlerdir. ax + by = c formundadır.

Denklem sistemindeki değişkenlerin önündeki sayıların oluşturduğu matristir. AX=B formundaki A matrisidir.

Katsayılar matrisine sabit terimler sütununun eklenmesiyle oluşan matristir. Çözüm sürecinde kullanılır.

Matrisin basamaklı bir yapıya getirilmiş halidir. Gauss eliminasyonunda kullanılır.

Matrisin satır uzayının boyutudur. Bağımsız satır sayısını ifade eder.

En az bir çözümü olan denklem sistemidir. Çözüm kümesi boş olmayan sistemlerdir.

Çözümü olmayan denklem sistemidir. Genellikle 0 = 1 gibi çelişkili bir durumla sonuçlanır.

Sabit terimler vektörü sıfır olan (AX = 0) denklem sistemidir. Her zaman en az aşikâr çözüme (0,0,0) sahiptir.

Sistemi çözmek için satır işlemleriyle matrisi üst üçgen forma getirme yöntemidir.

Kare matrisin esas köşegen üzerindeki elemanlarının toplamıdır.