Ünite 2: Fonksiyonlar — Önemli Kavramlar

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu ve girdilerin (x değerlerinin) alındığı ilk kümedir. Örneğin, f(x) = 1/x fonksiyonunda payda sıfır olamayacağı için tanım kümesinden sıfır elemanı çıkarılır.

Fonksiyonun eşleme yapabileceği tüm olası çıktıları içeren ikinci kümedir. f: A -> B gösterimindeki B kümesi değer kümesidir ve görüntü kümesini içinde barındırır.

Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon kuralı uygulanarak eşleştiği gerçek çıktıların oluşturduğu kümedir. f(A) ile gösterilir ve her zaman değer kümesinin bir alt kümesidir.

Tanım kümesindeki her farklı elemanın, değer kümesinde de farklı bir elemanla eşleştiği fonksiyon türüdür. Hiçbir iki farklı girdi aynı çıktıyı üretemez.

Değer kümesindeki tüm elemanların tanım kümesindeki en az bir elemanla eşleştiği, yani değer kümesinde açıkta eleman kalmayan fonksiyondur.

Değer kümesinde tanım kümesindeki hiçbir elemanla eşleşmemiş en az bir elemanın kaldığı, yani örten olmayan fonksiyon türüdür.

Tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesindeki yalnızca tek bir elemana eşleyen fonksiyondur; f(x) = c biçimindedir.

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur; f(x) = x şeklinde gösterilir ve genellikle 'I' harfiyle sembolize edilir.

Grafiği düz bir doğru belirten, f(x) = ax + b (a ≠ 0) biçimindeki birinci dereceden fonksiyonlardır.

Bir doğrunun dikliğini ve yönünü belirten, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır; f(x) = ax + b denklemindeki 'a' katsayısıdır.

İkinci dereceden f(x) = ax^2 + b_x + c fonksiyonlarının analitik düzlemdeki eğrisel grafiğidir.

Bir parabolün yön değiştirdiği, kollar yukarıyken minimum, kollar aşağıyken maksimum değerini aldığı T(r, k) noktasıdır.

Parabolü tam ortadan iki eşit parçaya bölen ve tepe noktasının apsisinden geçen x = -b/(2a) dikey doğrusudur.

İkinci dereceden bir denklemin köklerinin varlığını ve sayısını belirleyen, Delta = b^2 - 4ac formülüyle hesaplanan değerdir.

Tabanı pozitif ve 1'den farklı bir gerçek sayı, üssü ise değişken olan f(x) = a^x biçimindeki fonksiyonlardır.

Üstel fonksiyonun tersi olan, f(x) = log_a(x) biçimindeki pozitif sayılardan reel sayılara tanımlı fonksiyondur.

Tabanı Euler sayısı (e ≈ 2.718) olan logaritma fonksiyonudur ve ln(x) sembolüyle gösterilir.

Bir f fonksiyonunun yaptığı eşlemeyi tersine çeviren, sadece bire bir ve örten fonksiyonlar için tanımlı f^-1 fonksiyonudur.