Ünite 6: Sürekli Rassal Değiflkenler ve Olasılık Dağılımları — Önemli Kavramlar

Belli bir tanım aralığında sayılamağacak kadar çok, başka bir deyişle kesirsiz her değeri alabilen değişkendir. Metindeki örneğe göre bir ailenin yıllık geliri veya bebeklerin boy uzunlukları sürekli rassal değişkendir.

Sürekli bir rassal değişkenin olasılık dağılımını temsil eden ve grafiği altındaki toplam alanın 1'e eşit olmasını gerektiren f(x) fonksiyonudur.

Gündelik yaşamda gözlenen birçok sürekli değişkenin uyduğu, çan eğrisi şeklinde, ortalama etrafında simetrik olan en önemli sürekli olasılık dağılımıdır. X ~ N(μ, σ²) şeklinde ifade edilir.

Normal dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonunun grafiğinin aldığı simetrik şeklin adıdır. X = μ değerine göre tam simetrik olup ortanın sağı ve solu %50'lik alanlara ayrılır.

Ortalaması sıfır (μ = 0) ve standart sapması bir (σ = 1) olan özel bir normal dağılım türüdür. Tüm normal dağılım hesaplamaları bu yapıya dönüştürülerek tablolardan çözülür.

Orijinal x değerinin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren standartlaştırılmış değerdir. z = (x - μ) / σ formülü ile hesaplanır.

Standart normal dağılım tablosundan bulunan z değerinden hareketle, orijinal x ölçü birimine geri dönmeyi sağlayan x = μ + zσ denklemidir.

Binom deneylerinde deneme sayısı (n) çok büyük olduğunda karmaşık hesaplamalardan kaçınmak için normal dağılım eğrisinin sağladığı kolaylıklardan yararlanma yöntemidir.

Kesikli bir rassal değişken olan binom dağılımından sürekli normal dağılıma geçiş yapılırken aralık sınırlarına ±0.5 eklenmesi veya çıkarılması işlemidir.

Sürekli bir rassal değişkenin belirli bir alt ve üst sınır arasında eşit olasılık yoğunluğuna sahip olduğu dağılım türüdür.