Ünite 5: Tamsayılı Programlama Modelleri — Önemli Kavramlar

Karar değişkenlerinin tamamının veya bir kısmının tamsayı değerler alması zorunluluğu bulunan doğrusal en iyileme modelidir. Bölünebilirlik varsayımının kaldığı bu modellerde parametreler kesirli olabilir ancak karar değişkenleri tamsayıdır.

Doğrusal Programlamada karar değişkenlerinin kesirli ve ondalıklı değerler alabileceğini kabul eden varsayımdır. Tamsayılı programlamada bu varsayım tamamen veya kısmen ortadan kaldırılır.

Modelde yer alan karar değişkenlerinin tamamının negatif olmayan tamsayı değerler alması gereken tamsayılı programlama türüdür. Örnek olarak üretilecek masa ve sandalye adetlerinin tamsayı olması verilebilir.

Karar değişkenlerinin tamamının sadece '0' veya '1' değerlerini alabildiği tamsayılı programlama türüdür. Karar problemlerinde Evet/Hayır, Aç/Açma, Üret/Üretme gibi nitel kararları ifade etmekte kullanılır.

Karar değişkenlerinin bir kısmının tamsayı (veya 0-1 ikili), diğer bir kısmının ise negatif olmayan sürekli (kesirli reel) değerler aldığı model türüdür. Tesis yeri seçimi ve üretim miktarı kararlarının birlikte verildiği modeller örnektir.

Kısıtlı hammadde ve işçilik kaynakları altında, kârı en büyükleyecek tamsayılı ürün üretim miktarlarını belirlemeyi amaçlayan saf tamsayılı programlama problemidir.

Sınırlı bir yatırım bütçesini aşmayacak şekilde, net bugünkü değeri veya getiriyi en büyükleyen aday projelerin seçildiği 0-1 tamsayılı programlama problemidir.

Toplam tesis açma ve ürün taşıma maliyetlerini en küçükleyecek şekilde hangi lokasyonlarda depo/tesis açılacağını ve müşterilere gönderim oranlarını belirleyen karma tamsayılı programlama problemidir.

Üretim hacminden veya faaliyet düzeyinden bağımsız olarak, bir faaliyetin başlatılması veya bir tesisin açılması durumunda katlanılması gereken değişmez maliyet kalemidir.

Sınırlı bir ağırlık veya hacim kapasitesine sahip tek bir kısıt altında, toplam faydayı en büyükleyecek eşya/malzeme kombinasyonunu seçmeyi amaçlayan 0-1 tamsayılı programlama modelidir.

Belirli bir bölgedeki tüm talep noktalarını kapsayacak ve hizmet verecek şekilde en az sayıda veya en düşük maliyetli tesis yerini belirlemeyi amaçlayan tamsayılı programlama modelidir.

Sınırlı sayıdaki faaliyetin, kaynakların ve zaman dilimlerinin birbiriyle çakışmayacak şekilde optimum atanmasını sağlayan tamsayılı programlama problemidir.

Hizmet veya üretim sektöründe çalışan personelin hangi gün ve saatlerde görev yapacağını veya izin kullanacağını belirleyen 0-1 tamsayılı atama modelidir.

Matematiksel modelde mantıksal koşulları, özel kısıtları ve ya-ya da durumlarını ifade edebilmek amacıyla modele sonradan eklenen 0-1 ikili değişkendir.

Modeldeki iki alternatif kısıttan sadece birinin geçerli olmasını, diğer kısıtın ise çok büyük bir M sayısı yardımıyla pasif (gereksiz) hale getirilmesini sağlayan özel kısıt yapısıdır.

Bir kısıtın sağ taraf sabitinin veya teknik parametresinin birden fazla ayrık değerden sadece bir tanesini almasını sağlayan 0-1 yardımcı değişkenli kısıt düzenlemesidir.

Bir kararın alınmasının başka bir kararın alınmasına bağlı olduğu veya birbirini engellediği durumları (örn. Proje A seçilirse Proje B de seçilmelidir) düzenleyen tamsayılı kısıtlardır.

Tamsayılı programlama modelindeki tamsayı olma zorunluluğunun kaldırılarak modelin standart bir doğrusal programlama problemi haline dönüştürülmesi işlemidir.

Uygun çözüm alanında bulunan tüm olası tamsayı çözümlerin tek tek denenerek amaç fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması esasına dayanan çözüm yaklaşımıdır.

Doğrusal gevşetme ile başlayan, tamsayı olmayan değişkenler üzerinden arama alanını alt problemlere (dallara) bölerek en iyi tamsayı çözümü arayan sistematik TP çözüm yöntemidir.