İyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesnelerin oluşturduğu topluluktur. Örneğin, '5 ile 35 arasındaki çift sayılar' bir kümedir.

Bir kümeyi oluşturan her bir nesne veya semboldür. A = {1, 2} kümesinde 1 ve 2 birer elemandır.

Hiçbir elemanı olmayan kümedir ve ∅ veya { } ile gösterilir. Eleman sayısı sıfırdır.

Küme elemanlarının küme parantezi içinde virgülle ayrılarak yazılmasıdır. A = {a, b, c} gibi.

Elemanların sağladığı ortak bir kuralın 'öyle ki' sembolü ile belirtilmesidir. A = {x : x, haftanın günleri} gibi.

Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içinde nokta ile gösterilmesidir. Kümeler arası ilişkileri görselleştirir.

Bir kümenin tüm elemanlarının başka bir kümenin de elemanı olması durumudur. A ⊂ B şeklinde gösterilir.

Bir kümenin kendisi hariç tüm alt kümeleridir. Eleman sayısı n ise 2^n - 1 kadardır.

Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümedir. E harfi ile gösterilir.

İki kümenin tüm elemanlarının bir araya getirilmesidir. A ∪ B = {x : x ∈ A veya x ∈ B}.

İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümedir. A ∩ B = {x : x ∈ A ve x ∈ B}.

Evrensel kümede olup A kümesinde olmayan elemanlardır. A' veya E \ A ile gösterilir.

İki kümenin farklarının birleşimidir. A∆B = (A \ B) ∪ (B \ A) şeklinde hesaplanır.

İki kümenin elemanlarından oluşan sıralı ikililerin kümesidir. A × B = {(a, b) : a ∈ A, b ∈ B}.

Sıfırdan başlayarak sonsuza giden, sayma ve çokluk belirtme işlemleri için kullanılan sayılar kümesidir. Örneğin, 5 ve 100 birer doğal sayıdır.

Doğal sayılar, bunların negatif işaretli değerleri ve sıfırdan oluşan kümedir. Örneğin, -7 ve 5 birer tam sayıdır.

a ve b tam sayı, b sıfırdan farklı olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, 3/5 bir rasyonel sayıdır.

a/b şeklinde yazılamayan, ondalık açılımı sonsuza kadar devretmeden giden sayılardır. Örneğin, π ve √2 irrasyoneldir.

Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan, sayı doğrusunun tamamını kapsayan en geniş kümedir.

Tüm reel sayıların geometrik olarak temsil edildiği, 0 başlangıç noktasının sağında pozitif, solunda negatif sayıların bulunduğu doğrudur.

Uç noktaların dâhil olmadığı, sadece a ile b arasındaki reel sayıları kapsayan aralıktır. Örneğin, (2, 5) aralığında 2 ve 5 dâhil değildir.

Uç noktaların da kümeye dâhil olduğu, a ile b arasındaki tüm değerleri kapsayan aralıktır. Örneğin, [2, 5] aralığında 2 ve 5 dâhildir.

Bir sayının sayı doğrusunda 0 noktasına olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değer sonucu her zaman pozitif veya sıfırdır.

Bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösteren ifadedir. Örneğin, 2³ = 2.2.2 = 8.

Bir sayının hangi sayının kuvveti olduğunu bulan işlemdir. √aᵐ ifadesi a'nın m. dereceden köküdür.

Virgülden sonraki kısmın belirli bir düzenle tekrar ettiği rasyonel sayılardır. Örneğin, 1/3 = 0,333... = 0,3 devirli.

Mutlak değerin temel özelliklerinden biri olup |x + y| ≤ |x| + |y| şeklinde ifade edilir.

Uç noktalarından en az birinin sonsuz (+∞ veya -∞) olduğu aralıklardır. Örneğin, (3, +∞) aralığı 3'ten büyük tüm sayıları kapsar.

Sayı doğrusunun merkezini oluşturan ve 0 değerini temsil eden noktadır.

İçinde bilinmeyenler bulunduran ve bu bilinmeyenlere uygulanan işlemler sonucu oluşan matematiksel ifadelerdir. Örnek: 5x − 4.

Cebirsel ifadelerin içinde yer alan ve farklı değerler alabilen bilinmeyenlerdir. Genellikle x, y gibi harflerle gösterilirler.

Değişkenlere verilen tüm değerler için sağlanan eşitliklerdir. Örnek: (x + y)² = x² + 2xy + y².

Bir cebirsel ifadeyi, çarpım durumunda olan daha basit ifadelerin çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Örnek: x² + 5x = x(x + 5).

Bilinmeyenlerin sadece belirli değerleri için sağlanan eşitliklerdir. Örnek: 3x − 9 = 0 (sadece x=3 için sağlanır).

Bir denklemi sağlayan ve çözüm kümesini oluşturan özel değerlerdir. Örnek: x² − 4 = 0 denkleminin kökleri 2 ve -2'dir.

Denklemi sağlayan hiçbir reel sayı değeri bulunmadığında kullanılan ifadedir. ∅ sembolü ile gösterilir.

Birinci dereceden, ax + b = 0 biçimindeki denklemlerdir. Doğrusal denklem olarak da adlandırılır.

İkinci dereceden denklemlerin köklerinin varlığını ve türünü belirleyen b² − 4ac değeridir.

Diskriminantın sıfıra eşit olduğu durumlarda ortaya çıkan, birbirine eşit iki kök durumudur. Örnek: x² + 2x + 1 = 0 denkleminde x1 = x2 = -1.

İkinci dereceden bir denklemde köklerin toplamını veren katsayılar oranıdır; T = −b/a formülüyle bulunur.

İkinci dereceden bir denklemde köklerin çarpımını veren katsayılar oranıdır; Ç = c/a formülüyle bulunur.

anxⁿ + ... + a0 = 0 formundaki, n. dereceden bilinmeyenli denklemlerin genel adıdır.

Aynı türden iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir. Örneğin, 5 kg elmanın 2 kg elmaya oranı 5/2'dir.

İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olması durumudur. a/b = c/d ifadesi bir orantıdır.

Bir orantıdaki oranların eşitlendiği ortak değerdir. a/b = k eşitliğinde k, orantı sabitidir.

İki çokluktan biri artarken diğerinin de aynı oranda artmasıdır. a/b = k formülü ile gösterilir.

İki çokluktan biri artarken diğerinin azalması durumudur. a.b = k formülü ile gösterilir.

Bir değişkenin birden fazla değişkenle hem doğru hem ters orantılı olduğu durumdur. İşçi, gün ve iş miktarı problemleri buna örnektir.

Veri grubundaki sayıların toplamının veri sayısına bölünmesidir. 10, 20 ve 30 sayılarının ortalaması (10+20+30)/3 = 20'dir.

n tane sayının çarpımının n. dereceden köküdür. 2 ve 8 sayılarının geometrik ortalaması kök içinde 2*8 = 4'tür.

Ana paranın belirli bir yüzde oranı ve zamanla getirdiği kazançtır. F = A.n.t formülü ile hesaplanır.

Satış fiyatı ile maliyet arasındaki farktır. Kar = Hasılat - Maliyet şeklinde hesaplanır.

Yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi inceleyen problemlerdir. Yol = Hız * Zaman formülü temel alınır.

Karışımdaki saf maddenin toplam karışıma oranıdır. Tuzlu su karışımında tuz miktarı/toplam ağırlık oranıdır.

Bir orantıda pay ve paydaların çapraz çarpımının birbirine eşit olmasıdır. a/b = c/d ise a*d = b*c olur.

Sözel bir problemin matematiksel sembollerle ifade edilmesidir. Örneğin 'bir sayının 2 katının 5 fazlası' ifadesi 2x+5 şeklinde yazılır.

Terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da sabit olan denklemlerdir. Örnek: 2x + 3 = 0.

İki bilinmeyenli denklemlerin çözümünü ifade eden (x, y) biçimindeki koordinat çiftleridir. Örnek: 2x - 3y + 3 = 0 denkleminde (0, 1) bir sıralı ikilidir.

Doğrunun y = mx + n formundaki m katsayısıdır ve doğrunun dikliğini/yatıklığını belirtir. Örnek: y = 2x - 5 doğrusunda eğim 2'dir.

İçinde iki tane eşitsizlik sembolü barındıran ve iki şartı aynı anda sağlayan eşitsizliklerdir. Örnek: -3 < x + 2 ≤ 4.

Eşitsizliklerin çözüm aralığını belirlemek için kullanılan, köklerin ve işaret değişimlerinin gösterildiği tablodur. Örnek: 3x - 1 ≥ 0 için 1/3 kök alınarak tablo yapılır.

İki doğrunun tüm noktalarının ortak olduğu durumdur. Katsayılar oranı eşit olduğunda (a1/a2 = b1/b2 = c1/c2) gerçekleşir.

Eğimleri aynı olan ancak kesişmeyen doğrulardır. Katsayılar oranı (a1/a2 = b1/b2) eşit olduğunda görülür.

Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır ve daima pozitif veya sıfırdır. Örnek: |x| ≤ k ifadesi -k ≤ x ≤ k aralığını belirtir.

Eşitsizliklerin çözüm kümelerinin [a, b] veya (a, b) gibi sembollerle ifade edilmesidir. Örnek: x ≥ 2 için çözüm kümesi [2, ∞) şeklindedir.

Denklem içinde değeri bilinmeyen ve genellikle x, y, z gibi harflerle temsil edilen semboldür. Örnek: 3x + 4 = 11 denkleminde x bir değişkendir.

x = a biçimindeki, y eksenine paralel olan doğrulardır. Örnek: x = 3 doğrusu dikey bir doğrudur.

y = b biçimindeki, x eksenine paralel olan doğrulardır. Örnek: y = -5 doğrusu yatay bir doğrudur.

Bir eşitsizliği sağlayan tüm değerlerin oluşturduğu kümedir. Örnek: 3x - 9 < 0 için çözüm kümesi (-∞, 3) aralığıdır.

Düzlemdeki bir doğruyu temsil eden ax + by + c = 0 biçimindeki denklemdir. Örnek: 2x - y + 1 = 0 bir doğru denklemidir.

Düzlemde tek bir noktada buluşan doğrulardır. Katsayılar oranı (a1/a2 ≠ b1/b2) olduğunda kesişirler.

Bilinmeyenin kuvvetinin 1 olduğu eşitsizliklerdir. Örnek: ax + b > 0.

Denklemde değişken içermeyen, değeri değişmeyen reel sayılardır. Örnek: 3x + 4 = 0 denkleminde 4 bir sabittir.

İki değişken arasındaki değişimin sabit bir oranla gerçekleşmesi durumudur. Örnek: Taksi ücreti ile gidilen yol arasındaki ilişki.

Gerçek hayat problemlerini matematiksel semboller ve denklemlerle ifade etme sürecidir. Örneğin, bir taksi ücretini hesaplamak için açılış ücreti ve km ücretini içeren bir formül oluşturmak modellemedir.

Değişkenlerin en yüksek derecesinin 1 olduğu ve grafiği bir doğru olan denklemlerdir. ax + b = 0 biçimindedir.

Bir ürünün fiyatı arttıkça üreticinin piyasaya sunduğu miktar artışıdır. Arz denklemi genellikle artan bir doğru ile temsil edilir.

Bir ürünün fiyatı arttıkça tüketicinin satın alma isteğinin azalmasıdır. Talep denklemi genellikle azalan bir doğru ile temsil edilir.

Piyasada arz edilen miktar ile talep edilen miktarın birbirine eşit olduğu noktadaki fiyattır.

Arz ve talep denklemlerinin kesiştiği denge fiyatına karşılık gelen ürün miktarıdır.

Üretim miktarı ne olursa olsun değişmeyen maliyet kalemidir. Örneğin, bir imalathanenin kira gideri sabit maliyettir.

Üretilen her bir birim için katlanılan maliyettir. Üretim miktarı arttıkça toplam değişken maliyet de artar.

İki değerin birbirine eşit olmadığını, birinin diğerinden büyük veya küçük olduğunu belirten ifadelerdir (>, <, ≥, ≤).

Bir değerin başlangıç noktasına veya belirli bir merkeze olan uzaklığının sınırlandırıldığı eşitsizliklerdir. Tolerans hesaplarında kullanılır.

Bir ölçümün veya değerin kabul edilebilir sapma aralığıdır. Mutlak değerli eşitsizliklerle ifade edilir.

İki bilinmeyenli lineer denklemlerin (ax + by + c = 0) koordinat düzleminde oluşturduğu geometrik çizgidir.

Bir ürünün tek bir adedinin piyasada satıldığı fiyattır. Gelir hesaplamalarında kullanılır.

Doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır, birim değişim oranını gösterir.

(x, y) şeklinde ifade edilen ve koordinat düzleminde bir noktayı temsil eden değerlerdir.

Toplam gelirden toplam maliyetin çıkarılmasıyla elde edilen pozitif değerdir.

Eşitsizliklerin çözüm kümesinin [a, b] veya (a, ∞) gibi sembollerle ifade edilmesidir.

Gelir ve maliyetin birbirine eşit olduğu, kârın sıfır olduğu üretim miktarıdır.

Bir fonksiyonun kuralını reel sayı yapan tüm x değerlerinin kümesidir. Örneğin, f(x)=1/x fonksiyonunda x=0 paydayı tanımsız yaptığı için tanım kümesi ℝ\{0} olur.

Tanım kümesindeki tüm elemanların fonksiyon kuralı ile eşleştiği değerlerin kümesidir. Örneğin, f(x)=x² fonksiyonunda tanım ℝ ise görüntü kümesi [0, ∞) aralığıdır.

Tanım kümesindeki her farklı elemanın, değer kümesinde farklı bir elemana gittiği fonksiyondur. f(x₁)=f(x₂) ise x₁=x₂ olmalıdır.

Değer kümesinde boşta eleman kalmayan, yani görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyondur. Her y değeri için f(x)=y olacak bir x mevcuttur.

Bir fonksiyonun çıktısının diğerine girdi olduğu fonksiyondur. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) şeklinde gösterilir.

Birebir ve örten bir fonksiyonun x ve y değerlerini yer değiştiren fonksiyondur. f⁻¹ ile gösterilir ve y=f(x) ise x=f⁻¹(y) olur.

Tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesindeki tek bir sabit sayıya götüren fonksiyondur. f(x)=c şeklindedir.

Her elemanı kendine götüren fonksiyondur. f(x)=x şeklinde tanımlanır ve özdeşlik fonksiyonu olarak da bilinir.

f(x) = aₙxⁿ + ... + a₀ şeklinde tanımlanan, katsayıları reel sayı olan fonksiyonlardır. Örneğin f(x)=2x²+3 bir polinomdur.

İki polinomun birbirine oranı şeklinde yazılan fonksiyonlardır. Paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılır.

Bir fonksiyonun sonucunu mutlak değer içine alan fonksiyondur. f(x)=|x| gibi, değer kümesi her zaman [0, ∞) aralığındadır.

Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır. Her aralık için ayrı bir kural uygulanır.

Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlamak için kullanılan yöntemdir. Dikey doğrular grafiği sadece bir noktada kesmelidir.

Bir fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için kullanılan yöntemdir. Yatay doğrular grafiği en fazla bir noktada kesmelidir.

f(-x) = -f(x) şartını sağlayan, grafiği orijine göre simetrik olan fonksiyonlardır. Örneğin f(x)=x³.

f(-x) = f(x) şartını sağlayan, grafiği y-eksenine göre simetrik olan fonksiyonlardır. Örneğin f(x)=x².

x₁ < x₂ iken f(x₁) < f(x₂) şartını sağlayan, x büyüdükçe y'nin de büyüdüğü fonksiyonlardır.

x₁ < x₂ iken f(x₁) > f(x₂) şartını sağlayan, x büyüdükçe y'nin küçüldüğü fonksiyonlardır.

Değişkenin üslerinin doğal sayı olduğu, katsayıların reel sayı olduğu fonksiyonlardır. Örnek: f(x) = 2x^2 + 3x + 1.

Bir polinomdaki değişkenin (x) sahip olduğu en büyük üs değeridir. Örneğin, f(x) = x^5 - 4x + 2 fonksiyonunun derecesi 5'tir.

Birinci dereceden polinom fonksiyonlardır ve grafikleri bir doğru belirtir. Genel formu f(x) = mx + n şeklindedir.

Bir doğrunun x-ekseni ile yaptığı açının tanjantı veya dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Örnek: y = 3x + 2 doğrusunda eğim 3'tür.

İkinci dereceden polinom fonksiyonların (ax^2 + bx + c) koordinat düzlemindeki grafiğidir. Simetrik bir eğri yapısına sahiptir.

Parabolün simetri ekseni üzerinde bulunan, fonksiyonun minimum veya maksimum değerini aldığı noktadır. Koordinatları (-b/2a, f(-b/2a)) şeklinde bulunur.

Parabolü iki eş parçaya bölen ve tepe noktasından geçen dikey doğrudur. Denklemi x = -b/2a'dır.

İkinci dereceden denklemlerde b^2 - 4ac ifadesidir. Köklerin varlığını ve x-eksenini kesip kesmediğini belirler.

Değişken içermeyen veya x^0 şeklinde olan sabit fonksiyonlardır. Örnek: f(x) = 5.

Eğimleri birbirine eşit olan doğrulardır. Örneğin, y = 2x + 1 ve y = 2x + 5 doğruları paraleldir.

Eğimleri çarpımı -1 olan doğrulardır. Örneğin, m1 = 2 ise m2 = -1/2 olmalıdır.

f(x) = 0 denklemini sağlayan x değerleridir. Bu değerler grafiğin x-eksenini kestiği noktalardır.

Bir polinomun çarpanlara ayrılmış halinde (x - d)^n şeklinde ifade edilen ve grafiğin x-eksenine teğet geçmesine neden olan köklerdir.

Bir fonksiyonun girdisi olan x değerlerinin alabileceği tüm değerler kümesidir. Polinom fonksiyonlar için bu küme tüm reel sayılardır.

Girdi ne olursa olsun her zaman aynı değeri veren, eğimi sıfır olan fonksiyondur. Grafiği x-eksenine paralel bir doğrudur.

f(x) = a^x şeklinde tanımlanan, tabanı 1'den farklı pozitif bir reel sayı olan fonksiyondur. Örneğin f(x) = 2^x bir üstel fonksiyondur.

Üstel ifadelerde üssün üzerinde bulunduğu sayıya denir. Üstel fonksiyonda taban 'a' ile gösterilir ve a > 0, a ≠ 1 olmalıdır.

Yaklaşık 2.71828 değerine sahip, (1 + 1/n)^n limitinden türetilen irrasyonel bir sabittir. Doğal üstel fonksiyonun tabanını oluşturur.

Üstel fonksiyonun tersi olan, x = log_a(y) bağıntısı ile tanımlanan fonksiyondur. Üstel olarak artan değerlerin analizinde kullanılır.

Tabanı 'e' sayısı olan logaritma fonksiyonudur ve ln(x) ile gösterilir. log_e(x) = ln(x) olarak ifade edilir.

Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonudur. Genellikle taban yazılmaz ve log(x) şeklinde gösterilir.

Bir fonksiyonun alabileceği y değerlerinin oluşturduğu kümedir. Üstel fonksiyonlar için görüntü kümesi daima pozitif reel sayılardır.

Bir fonksiyonun x değişkeni için alabileceği değerler kümesidir. Logaritma fonksiyonunda tanım kümesi sadece pozitif reel sayılardır.

Üstel fonksiyonların bir uygulamasıdır; ana paranın belirli bir faiz oranıyla zaman içindeki artışını y = P(1+r)^n formülüyle hesaplar.

Fonksiyonun grafiğinin sonsuza giderken yaklaştığı ancak tam olarak değmediği doğruya denir. Üstel fonksiyonlarda x-ekseni asimptottur.

Bir fonksiyonun girdisi ile çıktısının yer değiştirmesiyle elde edilen fonksiyondur. Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir.

Logaritmik bir ifadeyi farklı bir tabana dönüştürme kuralıdır. log_b(c) = log_a(c) / log_a(b) formülü ile yapılır.

x değerleri arttıkça y değerlerinin de arttığı fonksiyonlardır. a > 1 olan üstel fonksiyonlar artandır.

x değerleri arttıkça y değerlerinin azaldığı fonksiyonlardır. 0 < a < 1 olan üstel fonksiyonlar azalandır.

Bir büyüklüğün birim zaman aralığındaki değişim miktarıdır. r = b/P formülü ile ifade edilir.

Her x değerinin farklı bir y değerine gittiği ve değer kümesindeki her y değerinin bir x karşılığı olduğu fonksiyon türüdür.

Bir fonksiyonun değişkeni belirli bir noktaya yaklaştığında, fonksiyonun aldığı değerlerin yöneldiği sabit sayı. Örneğin, f(x)=3x-1 fonksiyonunda x, 1'e yaklaşırken f(x) 2'ye yaklaşır.

Bağımsız değişken x'in, a noktasına a'dan küçük değerlerle yaklaşması durumu. x → a⁻ sembolü ile gösterilir.

Bağımsız değişken x'in, a noktasına a'dan büyük değerlerle yaklaşması durumu. x → a⁺ sembolü ile gösterilir.

Limit hesabı sonucunda ortaya çıkan 0/0 veya ∞/∞ gibi ifadeler. Bu durumlarda limitin varlığı hemen anlaşılamaz, sadeleştirme gerektirir.

a_n*x^n + ... + a_0 şeklinde tanımlanan fonksiyonlar. Tüm reel sayılarda sürekli olup limitleri doğrudan f(a) değerine eşittir.

Bir fonksiyonun a noktasındaki limitinin, o noktadaki fonksiyon değerine eşit olması durumu. lim f(x) = f(a).

Fonksiyonun tanımlı olmaması, limitinin olmaması veya limit değerinin fonksiyon değerinden farklı olması durumu. Grafikte kopma olarak görülür.

Parçalı fonksiyonlarda kuralın değiştiği veya mutlak değerin içinin sıfır olduğu noktalar. Limit ve süreklilik incelenirken bu noktalara özel dikkat edilmelidir.

Köklü ifadelerde pay veya paydadaki belirsizliği gidermek için kullanılan, köklü ifadenin işaret değiştirmiş hali. Örneğin √x-2 için eşlenik √x+2'dir.

x değişkeninin sınırsızca büyümesi (x→∞) veya küçülmesi (x→-∞) durumunda fonksiyonun yaklaştığı değer.

İki polinomun birbirine bölümü şeklinde olan fonksiyonlar. Limitleri pay ve paydanın derecelerine göre belirlenir.

Fonksiyonun x → a⁺ iken yaklaştığı değer. Eğer soldan limit ile eşitse fonksiyonun o noktada limiti vardır.

Fonksiyonun x → a⁻ iken yaklaştığı değer. Limit varlığı için sağdan limit ile eşit olması şarttır.

f(x) = c şeklinde tanımlanan, her x için aynı değeri veren fonksiyon. Limiti her zaman c'ye eşittir.

Fonksiyonun tanımlı olduğu reel sayıların alt kümesi. Limit alınırken a noktasının tanım kümesinde olması gerekmez.

Bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim hızıdır. f(x) = x^2 fonksiyonunun x=1 noktasındaki türevi, o noktadaki teğetin eğimini verir ve değeri 2'dir.

Bir değişkenin belirli bir değere yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerlerin eğilimidir. Türevin tanımı, h sıfıra yaklaşırken değişim oranının limitine dayanır.

Bir fonksiyonun kritik bir noktaya sağ taraftan yaklaşırken türev değerinin hesaplanmasıdır. f(x) = |x| için x=0 noktasında sağdan türev 1'dir.

Bir fonksiyonun bir noktaya sol taraftan yaklaşırken türev değerinin hesaplanmasıdır. f(x) = |x| için x=0 noktasında soldan türev -1'dir.

Bileşke fonksiyonların türevini almak için kullanılan yöntemdir. y = (x^2+1)^3 fonksiyonunda u = x^2+1 dönüşümü yapılarak türev hesaplanır.

Değişkeni olmayan veya değeri değişmeyen fonksiyondur. f(x) = 5 gibi sabit fonksiyonların türevi her zaman 0'dır.

x'in tam sayı kuvvetlerinin toplamından oluşan fonksiyonlardır. f(x) = x^n türevi n*x^(n-1) kuralıyla alınır.

İki fonksiyonun çarpımının türevinin, birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde hesaplanmasıdır.

İki fonksiyonun bölümünün türevinin, payın türevi çarpı payda eksi paydanın türevi çarpı pay bölü paydanın karesi şeklinde hesaplanmasıdır.

Bir fonksiyonun türevinin tekrar türevinin alınmasıdır. f(x) = x^4 fonksiyonunun ikinci türevi f''(x) = 12x^2'dir.

Değişkenin üs kısmında olduğu fonksiyonlardır. y = e^u fonksiyonunun türevi u' * e^u'dur.

Üstel fonksiyonun tersi olan fonksiyondur. y = ln(u) fonksiyonunun türevi u'/u'dur.

Fonksiyonun türevinin tanımsız olduğu veya davranış değiştirdiği noktalardır. |x| fonksiyonunda x=0 noktası bir kritik noktadır.

Belirsiz limitleri çözmek için kullanılan, pay ve paydanın türevlerinin oranını alan yöntemdir. Örneğin lim(x->0) (e^x-1)/x limitinde türev alarak 1 sonucuna ulaşılır.

Limit hesaplarında doğrudan sonuç vermeyen 0/0, ∞/∞ gibi durumlardır. Bu ifadeler, limitin var olabileceğini ancak cebirsel veya türevsel işlem gerektirdiğini gösterir.

Bir eğriye üzerindeki bir noktada değen ve o noktadaki anlık eğimi temsil eden doğrudur. Eğimi f'(x0) değerine eşittir.

Teğet doğrusuna dik olan ve aynı noktadan geçen doğrudur. Eğimi -1/f'(x0) formülüyle hesaplanır.

Türevi pozitif olan (f'(x)>0) aralıktaki fonksiyondur. x değerleri arttıkça y değerleri de artış gösterir.

Türevi negatif olan (f'(x)<0) aralıktaki fonksiyondur. x değerleri arttıkça y değerleri azalır.

Türevin sıfır olduğu veya tanımsız olduğu noktalardır. Ekstremum noktalarının adaylarıdır.

Fonksiyonun bir komşuluktaki en büyük değerini aldığı noktadır. Türevin işaretinin pozitiften negatife geçtiği yerdir.

Fonksiyonun bir komşuluktaki en küçük değerini aldığı noktadır. Türevin işaretinin negatiften pozitife geçtiği yerdir.

Fonksiyonun tüm tanım kümesindeki en büyük (mutlak maksimum) veya en küçük (mutlak minimum) değeridir.

İkinci türevin pozitif (f''(x)>0) olduğu aralıktır. Eğrinin teğetleri eğrinin altında kalır.

İkinci türevin negatif (f''(x)<0) olduğu aralıktır. Eğrinin teğetleri eğrinin üstünde kalır.

Fonksiyonun bükeylik yönünün değiştiği noktadır. İkinci türevin işaret değiştirdiği ve sıfır olduğu noktadır.

Fonksiyonun grafiğinin sonsuzda teğet olduğu veya tanımsızlık noktalarında yaklaştığı doğru veya eğrilerdir. Örnek: y=1/x fonksiyonunda x=0 ve y=0 asimptotlardır.

Fonksiyonun tanımsız olduğu x0 noktasına yaklaşırken limitin sonsuza gittiği x=x0 dikey doğrularıdır. Örnek: f(x)=1/(x-2) için x=2 düşey asimptottur.

x sonsuza giderken fonksiyonun yaklaştığı y=k sabit değeridir. Örnek: f(x)=1/x fonksiyonunda x sonsuza giderken y=0 yatay asimptottur.

Fonksiyonun sonsuzda yaklaştığı y=ax+b formundaki doğrusal asimptotlardır. Örnek: Payın derecesi paydadan 1 fazla olan rasyonel fonksiyonlarda görülür.

x sonsuza giderken fonksiyonun yaklaştığı, doğrusal olmayan (genellikle parabolik) eğrilerdir. Örnek: Payın derecesi paydadan 2 fazla olan rasyonel fonksiyonlarda oluşur.

Fonksiyonun türev işaretlerinin, kritik noktaların ve asimptotların birleştirildiği, artış-azalış durumunu gösteren tablodur. Grafik çiziminde rehberlik eder.

Birinci türevin sıfır olduğu veya tanımsız olduğu noktalardır. Fonksiyonun yerel maksimum veya minimum değerlerini alabileceği potansiyel noktalardır.

İkinci türevin sıfır olduğu ve fonksiyonun konkavlıktan konveksliğe (veya tersi) geçtiği noktadır. Eğrinin yön değiştirdiği yerdir.

Fonksiyonun reel değerler alabildiği x kümesidir. Grafik çiziminin ilk adımıdır, tanımsız noktalar burada belirlenir.

Rasyonel fonksiyonlarda eğik veya eğri asimptotları bulmak için payın paydaya bölünmesi işlemidir. Bölüm, asimptotun denklemini verir.

Eğrinin kolları aşağıya doğru olan, yani dışbükey yapısıdır. İkinci türevin negatif olduğu bölgelerde görülür.

Eğrinin kolları yukarıya doğru olan, yani içbükey yapısıdır. İkinci türevin pozitif olduğu bölgelerde görülür.

İki polinomun birbirine oranı şeklinde yazılan fonksiyonlardır. Asimptot incelemelerinin en sık yapıldığı fonksiyon tipidir.

Bir değişkenin belirli bir değere yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerdir. Asimptotların varlığını kanıtlamak için temel araçtır.

Fonksiyonun yerel maksimum veya minimum değerlerini aldığı noktalardır. Türevin işaret değiştirdiği noktalar olarak belirlenir.

Kaynakların en verimli şekilde kullanılarak belirli amaçlara (kârı artırma, maliyeti düşürme) ulaşılmasını sağlayan teknoloji. Örnek: Bir fabrikanın üretim kapasitesini maksimuma çıkarması.

Gerçek hayattaki bir problemin matematiksel bir fonksiyon veya denklem olarak ifade edilmesi. Örnek: Dikdörtgenin alanını A = x.y şeklinde formüle etmek.

Matematiksel modelin türev gibi yöntemlerle en iyi sonuca ulaştırılması süreci. Örnek: Fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitleyerek kritik noktayı bulmak.

Fonksiyonun türevinin sıfır olduğu ve maksimum veya minimum noktalarının bulunduğu değer. Örnek: A'(x) = 0 denkleminden elde edilen x=50 değeri.

Üretim miktarına bağlı olarak oluşan toplam harcamaları gösteren fonksiyon. Örnek: C(x) = 5x^2 - 20x + 34.

Satılan ürün miktarı ile birim fiyatın çarpımıyla elde edilen fonksiyon. Örnek: R(x) = x.p(x).

Toplam gelirden toplam maliyetin çıkarılmasıyla elde edilen fonksiyon. Örnek: P(x) = R(x) - C(x).

Ürün miktarı ile fiyat arasındaki ilişkiyi gösteren fonksiyon. Örnek: p(x) = 450 - 0.5x.

Problemin çözümünde değişkenler arasındaki ilişkiyi belirleyen sınırlamalar. Örnek: İki sayının toplamının 100 olması (x+y=100).

Kritik değerlerin maksimum mu yoksa minimum mu olduğunu belirlemek için kullanılan işaret tablosu. Örnek: Türevin işaret değiştirdiği noktaların analizi.

Türevin pozitif veya negatif olduğu aralıkları göstererek fonksiyonun artan/azalan yapısını belirleyen tablo. Örnek: x=50 noktasında türevin işaret değiştirmesi.

Taban kenarı x ve yüksekliği h olan prizmanın hacim formülü. Örnek: V = x^2 * h = 108 cm^3.

İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi veren formül. Örnek: l = karekök içinde (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2.

Bir sistemde ulaşılabilecek en iyi veya en iyiye en yakın sonuç. Örnek: Maliyetin en düşük olduğu hız değeri.