Ünite 14: Kesikli İhtimal Dağılımlarının Normal Dağılıma Yaklaşımı — Önemli Kavramlar

Değerleri sayılabilir ve birbirinden ayrı tam sayılardan oluşan tesadüfi değişkenlerin olasılık dağılımıdır. Binom ve Poisson dağılımları kesikli ihtimal dağılımlarının en bilinen örnekleridir.

Normal dağılımda nokta olasılıklarının sıfır olması nedeniyle, kesikli değişkenlerin belirli bir değeri alma olasılığını hesaplamak için X değerine 0.5 ekleyip çıkararak bir aralık oluşturma işlemidir. Örneğin X=3 değeri için 2.5 ile 3.5 aralığı kullanılır.

Sonucu sadece iki seçenekten oluşan (başarılı/başarısız), denemelerin birbirinden bağımsız ve başarı olasılığının sabit olduğu kesikli bir olasılık dağılımıdır. Örneğin bir paranın 20 kez atılması durumunda yazı gelme sayısı binom dağılımı gösterir.

Binom dağılımının özel bir hali olup, belirli bir zaman veya alanda nadir rastlanan olayların olasılıklarını hesaplamakta kullanılan kesikli dağılımdır. Örneğin bir hastanenin acil servisine günde ortalama 20 hasta gelmesi poisson dağılımına örnektir.

Ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan standart normal dağılım eğrisi üzerindeki konumu belirten dönüştürülmüş değerdir. Z = (X - μ) / σ formülüyle hesaplanır.

Bir araştırmada veya deneyde incelenen birim, gözlem veya deneme sayısıdır. Binom dağılımının normale yaklaşması için genellikle n ≥ 30 olması şartı aranır.

Binom deneylerinde iki olası sonuçtan ilgilenilen sonucun (başarının) her bir denemedeki gerçekleşme ihtimalidir. Binomun normale yaklaşmasında p'nin 0.5'e yakın olması istenir.

Binom dağılımında μ = np formülüyle, Poisson dağılımında ise doğrudan λ (lambda) olarak ifade edilen ve dağılımın merkezi eğilimini gösteren parametredir.

Verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren yayılım ölçüsüdür. Binomda kök içinde [np(1-p)], Poisson'da ise kök içinde (λ) formülüyle bulunur.

İhtimal dağılım eğrisinin simetrik olmayıp sağa veya sola doğru yığılma göstermesidir. Binomda p 0 veya 1'e çok yakınsa eğri çarpık olur ve normal yaklaşım güvenilirliğini yitirir.

Sürekli ve normal dağılımlarda değişkenin tam olarak tek bir sayıya eşit olma ihtimalidir. Normal dağılım eğrisinin altında tek bir noktanın alanı sıfır olduğu için nokta olasılığı her zaman sıfırdır.

Kesikli ihtimal dağılımı sütun grafiğinin (histogramın) tepe noktalarından minimum sapmayla geçirilen düzgün eğridir. Örnek hacmi büyüdükçe bu eğri normal dağılım eğrisine benzemektedir.