Ünite 1: İntegral ve İntegral Alma Yöntemleri — Veri Tablosu

İntegral Alma Yöntemleri ve Özellikleri Karşılaştırma Tablosu

Yöntem/Kavram	Temel Tanım ve Formül	Kullanım Amacı	Kritik Nokta
Belirsiz İntegral	∫ f(x)dx = F(x) + c	Türevi bilinen fonksiyonun aslını bulma	İntegrasyon sabiti (c) mutlaka eklenmelidir.
Kuvvet Kuralı	∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)	Polinomsal ve köklü ifadelerin çözümü	n sayısı -1'den farklı olmalıdır.
Değişken Dönüşümü	u = g(x) ise du = g'(x)dx	Karmaşık ifadeleri sadeleştirme	u seçilen kısmın türevi integralde bulunmalıdır.
Kısmi İntegral	∫ u dv = u.v - ∫ v du	İki fonksiyonun çarpımının integrali	u ve dv seçimi doğru yapılmalıdır.
Basit Kesirlere Ayırma	P(x) / Q(x) parçalama	Rasyonel (kesirli) fonksiyonların çözümü	Payın derecesi paydadan küçük olmalıdır.
Logaritmik İntegral	∫ (1/x) dx = ln\|x\| + c	Paydada birinci derece değişken olması	Sonuç mutlak değer içinde yazılır.
Üstel İntegral	∫ e^x dx = e^x + c	e tabanlı üstel fonksiyonların çözümü	Fonksiyonun kendisi aynen korunur.
Sabit Çarpan Kuralı	∫ a.f(x)dx = a.∫ f(x)dx	Katsayıları integral dışına çıkarma	Sadece sabit sayılar integral dışına çıkar.
Toplam/Fark Kuralı	∫ (f±g)dx = ∫ f dx ± ∫ g dx	Çok terimli ifadeleri parçalama	Her terimin integrali ayrı ayrı alınır.