Ünite 11: Gauss Eliminasyonu ve Gauss-jordan Eliminasyonu — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Uygulamalar 1
Aşağıda verilen denklem sistemini Gauss Eliminasyon yöntemi kullanarak çözünüz: x1 - 2x2 + 3x3 = 2, 3x1 - x2 - 2x3 = 0, 2x1 + 4x2 - x3 = 5.
Uygulama Soruları 2
Aşağıda verilen denklem sistemini Gauss-Jordan Eliminasyon yöntemi kullanarak çözünüz: 2x - y = -4, x + 3y + 2z = 7, 2y - z = 3.
Alıştırma 1myders hazırladı
Verilen iki bilinmeyenli market alışverişi problemini (2x + 2y = 16 ve 4x + 5y = 35) genişletilmiş matris formuna dönüştürerek Gauss eliminasyonu yöntemiyle çözünüz ve muz ile elmanın fiyatını hesaplayınız.
Yanıt / ipucu
Genişletilmiş matris [2 2 | 16 / 4 5 | 35] şeklinde kurulur; elementer satır işlemleriyle üst üçgen biçime getirilip geriye doğru yerine koyma ile x = 5 ve y = 3 bulunur.
Alıştırma 2myders hazırladı
Üç bilinmeyenli genel bir lineer denklem sistemi için (A | b) şeklinde genişletilmiş matris oluşturun ve ana köşegenin altında kalan elemanları sıfırlayarak matrisi üst üçgen formata indirgeyin.
Yanıt / ipucu
Birinci satırdaki a11 elemanı 1 yapılarak altındaki a21 ve a31 katsayıları uygun satır işlemleriyle sıfırlanır, ardından benzer işlem ikinci sütun için tekrarlanır.
Alıştırma 3myders hazırladı
Gauss-Jordan eliminasyonu yöntemini kullanarak genişletilmiş matrisin katsayılar kısmını birim matrise dönüştürün ve geriye doğru yerine koyma adımı kullanmadan çözüm vektörünü elde edin.
Yanıt / ipucu
Ana köşegenin hem altındaki hem de üstündeki elemanlar elementer satır işlemleriyle sıfırlanır ve köşegen elemanları 1 yapılarak sağ sütunda doğrudan çözümlere ulaşılır.
