Ünite 8: Dağılma Ölçüleri — Önemli Kavramlar

Bir seride yer alan birimlerin birbirlerinden ya da aritmetik ortalamadan ne derece uzaklaştığını gösteren ve dağılımın yapısı hakkında bilgi veren ikinci temel ölçü grubudur. Örneğin, Umut ve Cemre'nin not ortalamaları aynı olmasına rağmen notlarının yayılımını anlamak için dağılma ölçüleri kullanılır.

Bir dağılımda yer alan gözlem değerlerinin birbirinden çok uzaklaşmadığı, birbirine yakın seyrettiği durumu ifade eder. Örneğin, Cemre'nin notlarının 50-70 arasında yakın seyretmesi yüksek homojenlik göstergesidir.

Hesaplanan aritmetik ortalamanın ait olduğu seriyi ne derece iyi temsil edebilme yeteneğine sahip olduğunu gösterir. Dağılım homojense ortalamanın temsil kabiliyeti yüksektir, dağılım genişse bu kabiliyet zayıflar.

Birimlerin birbirine ya da aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarını mutlak birimler cinsinden ele alan ölçülerdir. Değişim aralığı, ortalama sapma, standart sapma ve varyans mutlak dağılma ölçüleridir.

Bir serideki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farkı ifade eden en basit dağılma ölçüsüdür. Formülü Xmaks - Xmin şeklindedir ve aradaki diğer değerleri hesaba katmadığı için analitik değildir.

Hesabında serideki tüm gözlem değerlerinin kullanılmadığı, sadece uç veya belirli değerleri dikkate alan duyarsız ölçü sınıflamasıdır. Değişim aralığı analitik olmayan bir ölçüdür.

Birimlerin aritmetik ortalamadan farklarının mutlak değerlerinin ortalaması alınarak hesaplanan analitik bir dağılma ölçüsüdür. Tüm birimleri hesaba katar ancak mutlak değer içerdiği için ileri istatistik analizlere elverişli değildir.

Aritmetik ortalamadan sapma değerlerinin negatif veya pozitif ayrımı gözetilmeksizin mutlak değerlerinin alınıp ortalamaya bölünmesiyle hesaplanan ölçünün diğer adırtır.

Gözlem değerlerinin kaç kez tekrar ettiğini gösteren frekanslarıyla birlikte düzenlendiği serilerdir. Bu serilerde dağılma ölçüleri hesaplanırken frekanslar hesaba katılır.

Gözlem değerlerinin tek tek verilmediği, alt ve üst sınırları belli sınıflar ve bu sınıflara düşen frekanslardan oluşan serilerdir. Hesahlarda sınıf orta noktaları (mi) kullanılır.

Sınıflanmış serilerde her bir sınıfı temsil etmek üzere alt ve üst sınırların toplamının ikiye bölünmesiyle elde edilen değerdir. Sınıflanmış serilerde ortalama ve sapma hesaplarında gözlem değeri gibi kullanılır.

Aritmetik ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasının karekökü alınarak hesaplanan, tüm gözlem değerlerini hesaba katan en önemli ve yaygın analitik dağılma ölçüsüdür.

Standart sapmanın hesaplanmasında sapma değerlerinin kareleri alındığı ve özünde bir kareli ortalama olduğu için kullanılan bir diğer ifade şeklidir.

Başlı başına ayrı bir dağılma ölçüsü olmayıp, standart sapmanın karesine eşit olan (σ²) analitik dağılım ölçüsüdür.

Serideki değerlerin karelerinin toplamının gözlem sayısına bölünmesinin karekökü olan ortalama türüdür. Alternatif standart sapma ve varyans hesaplarında kullanılır.

Mutlak dağılma ölçülerinin ölçü birimi veya terim büyüklüğü farkı nedeniyle yetersiz kaldığı durumlarda, birimlerin ortalamaya kıyasla dağılma derecesini birimsiz olarak belirlemeye yarayan ölçülerdir.

Standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranlanıp 100 ile çarpılmasıyla elde edilen, ölçü birimi ve terim büyüklüğünden bağımsız nispi dağılma ölçüsüdür. Örneğin iki ülkenin et tüketim homojenliğini kıyaslamada kullanılır.

Bir dağılım içinde yer alan herhangi bir gözlem değerinin ortalamaya ve standart sapmaya göre nerede konumlandığını gösteren ve farklı dağılımları kıyaslamayı sağlayan dönüştürme ölçüsüdür.

Öğrencilerin sınav notlarının sınıf ortalaması ve standart sapması kullanılarak standardize edildiği ve standart değere göre harf notunun verildiği değerlendirme sistemidir.

Serideki tüm gözlem değerlerinin hesabına dâhil edildiği, duyarlı ve cebirsel işlemlere elverişli olan ölçü grubudur. Standart sapma ve ortalama sapma bu gruptadır.

Bir gözlem değerinin veya sınıfın seride kaç kez tekrar ettiğini gösteren sayıdır. Tasnif ve sınıflanmış serilerde formüllere dahil edilir.

Gözlem değerleri toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilen ve bir serinin merkezini gösteren temel merkezi eğilim ölçüsüdür.

Değişim aralığı gibi sadece en büyük ve en küçük değerleri dikkate alan ölçülerin, serideki aşırı uç değerlerden aşırı derecede etkilenmesi durumudur.

Nispi ölçülerin (örneğin değişim katsayısı) hesaplama sonucunda kilogram, ton gibi ölçü birimlerinden arınmış saf bir katsayı vermesi durumudur.

Standart değer hesabında z'nin pozitif çıkması gözlem değerinin ortalamanın üstünde, negatif çıkması ise ortalamanın altında olduğunu gösterir.