Bartlett testi, heteroskedasite problemini tespit etmek için kullanılan ve verilerin k adet bağımsız alt örneğe bölünebildiği durumlarda uygulanan bir yöntemdir. Bu testin temel varsayımı, alt örneklerin normal dağılan anakütlelerden çekilmiş olmasıdır. Testin amacı, bu farklı alt örneklerin varyanslarının birbirine eşit olup olmadığını (H0: σ1² = σ2² = ... = σk²) istatistiksel olarak sınamaktır.
Test süreci, her bir alt örnek için ayrı ayrı kalıntı varyanslarının hesaplanmasıyla başlar. Ardından, bu varyansların ağırlıklı ortalaması alınarak genel bir anakütle varyans tahmini yapılır. Test istatistiği, A ve B olarak adlandırılan iki temel bileşenin oranı (A/B) ile hesaplanır. A bileşeni logaritmik varyans farklarını içerirken, B bileşeni serbestlik dereceleri ve örnek hacimleri ile ilgili düzeltme faktörlerini barındırır.
Hesaplanan A/B değeri, (k-1) serbestlik dereceli ki-kare (χ²) dağılımı ile karşılaştırılır. Eğer hesaplanan ki-kare değeri, tablo değerinden büyükse temel hipotez (H0) reddedilir ve serilerin heteroskedastik olduğu sonucuna varılır. Bu test, özellikle gruplandırılmış verilerde varyans homojenliğini denetlemek için oldukça etkilidir.
Goldfeld-Quandt testi, hata terimlerinin normal dağıldığı ve otokorelasyonun bulunmadığı varsayımlarına dayanır. Bu testin temel mantığı, bağımsız değişken (X) ile hata terimi varyansı (σ²) arasında pozitif bir ilişki olduğu varsayımıdır; yani X arttıkça varyansın da arttığı kabul edilir. Test, verilerin X değişkenine göre küçükten büyüğe sıralanmasıyla başlar.
Uygulama aşamasında, sıralanan verilerin ortasından belirli sayıda (c) gözlem çıkarılır. Bu işlem, küçük varyanslı grup ve büyük varyanslı grup arasında belirgin bir ayrım yaratmak için yapılır. Kalan (n-c) gözlem iki eşit parçaya bölünür ve her iki grup için ayrı ayrı En Küçük Kareler (EKK) yöntemi uygulanarak kalıntı kareler toplamları (RSS) elde edilir.
Test istatistiği olarak, büyük varyanslı grubun RSS değerinin küçük varyanslı grubun RSS değerine oranı (F-istatistiği) kullanılır. Hesaplanan F değeri, tablo F değeri ile karşılaştırılır. Eğer Fhesap > Ftablo ise heteroskedasite varlığı kabul edilir. Monte Carlo denemeleri, n=30 için c=4, n=60 için c=10 gibi değerlerin uygulamada yeterli olduğunu göstermektedir.
Breusch-Pagan-Godfrey testi, Goldfeld-Quandt testinin bağımsız değişkeni doğru seçme zorunluluğu ve c gözlemi çıkarma gibi kısıtlılıklarını gidermek amacıyla geliştirilmiştir. Bu testte, hata terimi varyansının, bağımsız değişkenlerin (z'ler) doğrusal bir fonksiyonu olduğu varsayılır. Eğer bu fonksiyonun katsayıları sıfıra eşitse, varyans sabit kabul edilir ve homoskedasite olduğu sonucuna varılır.
Park testi, hata terimi varyansının bağımsız değişkenin (X) bir fonksiyonu olduğunu varsayar. ln(σ²) = ln(σ₀²) + βln(X) + v şeklinde bir regresyon kurularak, β katsayısının istatistiksel anlamlılığı test edilir. Eğer β anlamlı çıkarsa, heteroskedasite olduğu sonucuna varılır. Bu test, varyansın X ile olan ilişkisini logaritmik bir modelle açıklar.
Glejser testi ise Park testine benzer şekilde, kalıntıların mutlak değerlerinin ( |u_i| ) bağımsız değişkenle olan ilişkisini inceler. Farklı fonksiyonel formlar (doğrusal, ters, karekök vb.) kullanılarak |u_i| = β0 + β1X + v gibi çeşitli modeller tahmin edilir. Bu modellerden herhangi birinde β1 katsayısının anlamlı çıkması, heteroskedasite varlığının bir göstergesi olarak kabul edilir.