Bir işlemin arka arkaya bağımlı adımlardan oluşması durumunda, her adımın gerçekleşme yollarının birbiriyle çarpılmasıyla tüm işlemin kaç farklı şekilde yapılabileceğini veren temel kuraldır. Metindeki örnekte, 5 şehre 3 farklı ulaşım aracıyla gitmek isteyen birinin 5 x 3 = 15 farklı yol bulması buna örnek gösterilebilir.

n tane farklı nesneden r tanesinin seçilirken sıralarının da önemli olduğu durumlardaki farklı düzenleme veya dizilişlerin sayısını veren matematiksel işlemdir. Örneğin bir basketbol takımındaki ilk beş oyuncunun seyirciye kaç değişik sırada tanıtılacağı 5! = 120 şeklinde permütasyonla hesaplanır.

n farklı nesneden r tanesinin seçilme sıralarının önemine bakılmaksızın kaç farklı biçimde seçilebileceğini gösteren ve altküme kavramıyla eş anlamlı olan matematiksel yöntemdir. Örneğin 20 haneden 3 hanenin sırasız bir şekilde seçilmesi kombinasyonla hesaplanır.

Binom açılımlarında ve kombinasyon hesaplamalarında kullanılan, n elemanlı bir kümeden r eleman seçme sayısını ifade eden katsayılardır. Bu katsayılar simetrik özellikler gösterir ve kombinasyon formülleriyle doğrudan hesaplanır.

İkiden fazla terim içeren cebirsel ifadelerin kuvvetlerinin açılımlarında belirli terimlerin katsayılarını bulmaya yarayan genelleştirilmiş kombinasyon katsayılarıdır. Toplam n elemanın, r1, r2, ... rk alt grup elemanlarına ayrılma yollarını gösterir.

İstatistikte gözleme veya ölçme süreçlerinin her birine verilen genel addır. Örneğin bir para atma, bir zar atma ya da kalite kontrol için parça seçme süreci birer deneydir.

Bir deneyin bütün olanaklı sonuçlarından oluşan kümeye verilen ad olup genellikle S harfi ile gösterilir. Örneğin iki zarın atılması deneyinde (x,y) şeklinde tüm olası sonuçların kümesi örneklem uzayını oluşturur.

Bir örneklem uzayı içerisindeki her bir tekil sonuca ya da öğeye verilen isimdir. Örneklem uzayını oluşturan en küçük yapı taşlarıdır.

Örneklem uzayının bir altkümesi olan ve deney sonucunda ilgilenilen durumları veya çıktı gruplarını temsil eden kavramdır. Örneğin bir parada yazı gelmesi bir olaydır.

Aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan, yani ortak hiçbir örneklem noktası bulunmayan iki veya daha fazla olaydır. Bu tür olayların kesişim kümesi boş kümedir.

Olayların gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi durumlarını ölçen ve belirli aksiyomları (0 ile 1 arasında değer alması, toplamının 1 olması gibi) sağlayan bir küme fonksiyonudur.

Olayların gerçekleşme veya gerçekleşmeme ihtimallerini sayısal değerlere dönüştüren bir küme fonksiyonudur. Kolmogorov aksiyomlarıyla matematiksel temele oturtulmuştur.

Olasılık kuramını 1933 yılında evrensel bir temele dayandıran, negatif olmama ve toplam olasılığın 1 olması gibi temel varsayımlar bütünüdür. Olasılığa fonksiyon anlamı kazandırır.

Tekrarı çok zor veya bir defaya mahsus olaylar için bir kişinin bir olayın ortaya çıkmasına olan güveninin veya inancının ölçüsüdür. Metinde uzun süreli gözlemler veya tekil durumlar için kullanılır.

Aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan, kesişimleri boş küme olan olaylardır. Bu tür olayların birleşim olasılığı, bireysel olasılıklarının doğrudan toplamına eşittir.

Bir olayın gerçekleşmeme durumunu ifade eden ve örnek uzayın geri kalanını kapsayan durumdur. P(E') = 1 - P(E) bağıntısıyla hesaplanır.

A olayı gerçekleşmişken B olayının ortaya çıkma olasılığıdır. P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) şeklinde tanımlanır ve bilginin güncellenmesini sağlar.

Bir olayın gerçekleşmesinin diğer olayın olasılığını etkilemediği durumlardır. P(A ∩ B) = P(A) * P(B) koşulunu sağlarlar.

Bir popülasyondan seçilen bir elemanın tekrar yerine konulmadan yapılan ardışık seçim işlemidir. Her adımda örneklem uzayının eleman sayısını ve olasılıkları değiştirir.

Sonuçtan nedene doğru bir akış yürütmeyi sağlayan, koşullu olasılıklara dayalı bir teoremektir. Çeşitli etkenlerden hangisinin olayı gerçekleştirmiş olduğunu hesaplar.

Bir deneyin olası bütün sonuçlarının kümesidir. Kolmogorov önermelerine göre tamamının olasılığı her zaman 1'e eşittir.

Olanaklı bütün sonuçların şansının eşit olduğu varsayımına dayanan, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıyla hesaplanan olasılık türüdür.

Karmaşık bir olayın olasılığını, uzayın ayrık alt bileşenleri üzerindeki koşullu olasılıkların toplamı şeklinde ifade eden kuraldır.

52'lik iskambil kağıdı destesinden dağıtılan 5 kartlık elde 3 aynı sayı numaralı kart ve 1 çift bulunması durumudur; klasik olasılığa örnektir.

Bir örneklem uzayının tüm öğeleri için tanımlanmış gerçek değerli bir fonksiyondur. Şans değişkeni veya stokastik değişken olarak da bilinir; örneğin bir zar atışında gelen üst yüzdeki sayı bir rassal değişkendir.

Kesikli bir X rassal değişkeninin, aralığı içindeki her bir x değerini alma olasılığını veren f(x) = P(X=x) kuralıdır. Toplamları 1 olmalı ve negatif değer almamalıdır.

Olasılık dağılımlarının grafiksel olarak sütunlar halinde çizim gösterimidir. Kesikli rassal değişkenlerin olasılık değerlerinin görselleştirilmesinde sıklıkla tercih edilir.

Bir rassal değişkenin belirli bir t değerine küçük veya eşit olma olasılığını veren F(x) = P(X <= x) fonksiyonudur. Olasılıkların kümülatif olarak toplanmasıyla elde edilir.

Belirli bir reel sayı aralığındaki sonsuz sayıdaki değeri alabilen rassal değişkendir. Boy, ağırlık veya zaman gibi ölçülebilir nicelikler sürekli rassal değişkenlere örnek teşkil eder.

Sürekli rassal değişkenlerin olasılıklarını eğri altındaki alanlar yardımıyla hesaplamaya yarayan fonksiyondur. Fonksiyonun tüm reel eksen üzerindeki integrali 1'e eşittir.

İki veya daha fazla kesikli rassal değişkenin aynı anda belirli değerleri alması durumunu inceleyen f(x,y) = P(X=x, Y=y) fonksiyonudur. Değişkenlerin birlikte değişimini gösterir.

Kesikli veya sürekli birden fazla rassal değişkenin, belirlenen sınır değerlerine kadar olan ortak kümülatif olasılıklarını ifade eden fonksiyondur. F(s,t) şeklinde gösterilir.

Sürekli X ve Y rassal değişkenlerinin xy düzleminde aynı anda belirli bir A bölgesinde değer alma olasılığını çift katlı integral ile veren fonksiyondur.

Bir rassal değişkenin alabileceği değerlerin olasılıklarıyla çarpılıp toplanmasıyla (veya integrali alınmasıyla) elde edilen uzun vadeli ortalama değerdir.

X ve Y rassal değişkenlerinden birinin aldığı değerin diğerinin olasılığını etkilemediği, ortak dağılımın marjinal dağılımlarının çarpımına eşit olduğu duruma denir.

Çok değişkenli dağılımlı rassal değişkenlerin her birinin, diğer değişkenlerden bağımsız olarak tek başlarına aldıkları değerler için oluşan olasılık dağılımıdır. Kesikli değişkenlerde ortak olasılıkların toplanması, sürekli değişkenlerde ise integre edilmesiyle elde edilir.

Birden fazla sürekli rassal değişkenin aynı anda belirli değerleri alma eğilimini gösteren fonksiyondur. f(x,y) olarak gösterilir ve iki değişkenli uzayda belirli bir bölgenin olasılığını hesaplamak için çift katlı integralde kullanılır.

Çok değişkenli bir yapıda, değişkenlerden birinin belirli bir değer aldığının bilindiği (veya sabitlendiği) durumda diğer değişkenin sahip olduğu olasılık dağılımıdır. Örneğin Y=y verildiğinde X'in alacağı değerlerin olasılıklarını gösterir.

Sürekli rassal değişkenler söz konusu olduğunda, bir değişkenin sabit bir değer aldığında diğer sürekli değişkenin izlediği olasılık yoğunluğudur. Ortak yoğunluğun, bilinen değişkenin marjinal yoğunluğuna bölünmesiyle hesaplanır.

X ve Y gibi iki rassal değişkenin sırasıyla x ve y'den küçük veya eşit değerler alma olasılığını kümülatif olarak veren fonksiyondur. F(x,y) ile gösterilir ve ortak yoğunluk fonksiyonunun eksi sonsuzdan itibaren integrali ile bulunur.

Birden fazla rassal değişkenin ortak olasılık dağılımının, her bir değişkenin bireysel marjinal dağılımlarının çarpımına eşit olması durumudur. Bu durumda değişkenler birbirini etkilemez.

Sayılabilir ve sonlu sayıda değer alabilen rassal değişkendir. Örneğin bir şişeden çekilen hap sayısı veya bir paranın atılması sonucunda gelen yazı sayısı kesikli rassal değişkendir.

Belirli bir aralıktaki bütün reel sayı değerlerini alabilen, sonsuz sayıda değer içeren rassal değişkendir. Olasılıkları tek bir nokta için değil, aralıklar için integral yardımıyla hesaplanır.

Sürekli rassal değişkenlerin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonundan, diğer değişkenin etkisinin integral alınarak arındırılmasıyla elde edilen ve tek bir değişkenin yoğunluğunu veren fonksiyondur.

Aynı anda gözlemlenen ve ortak bir olasılık yapısına sahip olan X ve Y gibi iki rassal değişkenin oluşturduğu matematiksel sistemdir. İki değişken arasındaki ilişkilerin incelenmesinde temel oluşturur.

Bir rassal değişkenin alabileceği olası tüm değerlerin olasılıkları veya yoğunluklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Örneğin, hilesiz bir zarın atılması deneyinde gelen sayının beklenen değeri, tüm yüzlerin değerlerinin 1/6 olasılıkla çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Sonumlu veya sayılabilir sonsuz sayıda değer alabilen rassal değişkendir. Bu değişkenlerin olasılıkları bir dağılım tablosu ile gösterilir; örneğin bir partiden çekilen beyaz kablolu TV sayısı kesikli değişkendir.

Belirli bir aralıktaki tüm reel sayı değerlerini alabilen ve olasılıkları nokta bazında değil aralık bazında tanımlanan değişkendir. Örneğin, bir kumaştaki iplik yarıçapı ölçümü sürekli bir rassal değişkendir.

Kesikli bir rassal değişkenin alabileceği her bir olası değerin karşılık gelen olasılık değerlerini gösteren kural veya tablodur. Örneğin, 0, 1, 2 değerlerini alan bir değişken için sırasıyla 6/11, 9/22, 1/22 olasılıklarının atanmasıdır.

Sürekli rassal değişkenlerin belirli aralıklardaki olasılıklarını hesaplamaya yarayan ve integrali alınabilen fonksiyondur. Örneğin, f(x) = 4 / [\pi(1+x^2)] fonksiyonu bu tür bir yoğunluk fonksiyonudur.

Bir rassal değişkenin değerlerine bağlı olarak oluşturulan yeni bir matematiksel ifadedir. Örneğin X bir zarın sonucuysa, g(x) = 2x^2 + 1 bu değişkenin bir fonksiyonudur.

Beklenen değer operatörünün, sabit sayılarla toplama ve çarpma işlemlerini koruma yeteneğidir. Örneğin E(aX + b) ifadesi aE(X) + b şeklinde doğrusal olarak açılabilir.

Birden fazla rassal değişkenin (örneğin X ve Y) aynı anda belirli değerleri alma olasılıklarını gösteren dağılımdır. İki değişkenli sistemlerin ortak davranışlarını incelemede kullanılır.

Birden fazla sürekli rassal değişkenin birlikte aldığı değerlerin olasılık yoğunluğunu belirten fonksiyondur. Örneğin f(x,y) = (2/7)(x + 2y) ifadesi sürekli ortak yoğunluk fonksiyonudur.

Ana kütleden yerine koymaksızın yapılan çekimlerde başarı sayısını modellemede kullanılan kombinasyon tabanlı olasılık hesaplama yaklaşımıdır. Metindeki TV örneğinde bu mantık kullanılmıştır.

Bir rassal değişkenin r. kuvvetinin beklenen değeridir ve \mu_r' simgesiyle gösterilir. Kesikliler için toplam, sürekliler için integral ile hesaplanır; örneğin birinci sıfır merkezli moment ortalamayı (\mu) verir.

Rassal değişkenin aritmetik ortalamasından farkının r. kuvvetinin beklenen değeridir (\mu_r). Dağılımın yayılması, çarpıklığı ve basıklığı gibi yapısal özellikleri hakkında bilgi verir.

Ortalama etrafındaki ikinci merkezi momenttir (\sigma^2) ve verilerin ortalamadan ne kadar yayıldığını gösterir. İkinci sıfır merkezli moment ile ortalamanın karesinin farkına eşittir.

Varyansın pozitif değerli karekökü olarak tanımlanan (\sigma) birim ölçüsüdür. Rassal değişkenin değerlerinin ortalama etrafındaki ortalama sapma miktarını gösterir.

Olasılık dağılımının türü bilinmediğinde bile, rassal değişkenin ortalamanın k standart sapma aralığında yer alma olasılığının en az $1 - 1/k^2$ olduğunu belirten genel bir teoremdir.

Bir rassal değişkenin tüm momentlerini türev alma yoluyla üretmesini sağlayan, $E(e^{tX})$ şeklinde tanımlanan fonksiyondur. MacLaurin serisi açılımı ile momentlerin bulunmasını kolaylaştırır.

İki veya daha fazla rassal değişkenin ortak dağılımlarını incelemek için kullanılan, değişkenlerin kuvvetlerinin çarpımlarının beklenen değeridir (\mu_{r,s}').

X ve Y rassal değişkenlerinin ortalamaları etrafındaki birinci mertebeden ortak çarpım momenti (\mu_{1,1}) olup, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve miktarını ölçer.

Çok değişkenli ortak olasılık dağılımından hareketle, diğer değişkenleri hesaba katmaksızın tek bir rassal değişkenin kendi başına sahip olduğu olasılık dağılımıdır.

Moment üreten fonksiyonların sıfır civarındaki seri açılımı olup, bu açılımdaki katsayılar aracılığıyla ham momentlerin kolayca elde edilmesini sağlar.

Rassal değişkenlere sabit eklenmesi veya sabitle çarpılması durumunda momentlerin, varyansın ve moment üreten fonksiyonların nasıl değiştiğini kurallara bağlayan teoremdir.

İki veya daha fazla rassal değişkenin ortak dağılımları üzerinden hesaplanan ve değişkenler arasındaki ilişki yapısını incelemeye yarayan moment türleridir. Örneğin, E(XY) ortak beklentisi bu kapsamda değerlendirilir.

İki rassal değişkenin ortak olasılık dağılımının, bireysel marjinal dağılımlarının çarpımına eşit olması durumudur. X ile Y bağımsızsa E(XY) = E(X)E(Y) olur ve ortak varyans sıfırdır.

İki rassal değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçen bir istatistiktir. Bağımsız değişkenler için kovaryans sıfırdır, ancak kovaryansın sıfır olması kesinlikle bağımsız olduklarını garanti etmez.

Birden fazla rassal değişkenin sabit katsayılarla çarpılarak toplandığı yeni bir rassal değişken oluşturma sürecidir (Örn: Y = a₁X₁ + a₂X₂). Bu birleşimlerin ortalama ve varyansları özel teoremlerle hesaplanır.

Bir rassal değişkenin alacağı değerlerin, başka bir değişkenin belirli bir değer aldığı bilindiği (verildiği) koşul altındaki beklenti veya moment hesaplamasıdır. E(X|Y=y) şeklinde gösterilir.

Sürekli rassal değişkenlerde, Y = y koşulu sağlandığında X'in aldığı değerlerin olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Ortak yoğunluğun marjinal yoğunluğa oranıyla (f(x,y)/h(y)) elde edilir.

Bir rassal değişkenin, olasılıkları birbirine eşit olan k farklı kesikli değer alabildiği olasılık dağılımı türüdür. Tüm olası sonuçların gerçekleşme olasılığı 1/k'dır.

Yalnızca iki olası sonucu (başarı veya başarısızlık) bulunan tek bir denemenin sonuçlarını modellenen kesikli dağılımdır. Başarı olasılığı θ, başarısızlık olasılığı 1 - θ'dır.

Olasılık ve istatistikte, deneme sayısının ve her denemedeki başarı olasılığı θ'nın sabit olduğu, denemelerin birbirinden bağımsız gerçekleştirildiği tekrarlı deney süreçleridir.

Bağımsız n tane Bernoulli denemesinden oluşan ve toplam başarı sayısını inceleyen kesikli olasılık dağılımıdır. B(n, θ) parametreleriyle tanımlanır ve b(x; n, θ) formülüyle hesaplanır.

Belli türden dağılımlar için sabit olan ancak aynı dağılım ailesinin farklı üyeleri için farklı değerler alabilen büyüklüklerdir. En yaygın olanları μ ve σ²'dir.

$n$ sayıda bağımsız ve iki kategorili (başarı/başarısızlık) deneme sonucunda elde edilen başarı sayısının olasılık dağılımıdır. Metindeki örneklere göre, bir madeni paranın atılması veya bir oyuncunun atış yapması gibi durumlarda başarı sayısının olasılığını hesaplamakta kullanılır.

Tekrarlanan Bernoulli denemelerinde $k$. başarının ortaya çıktığı deneme sayısını inceleyen olasılık dağılımıdır. İstatistikte beklemeli binom dağılımı ya da Pascal dağılımı olarak da bilinir; örneğin bulaşıcı hastalığa yakalanan 3. çocuğun 10. vaka olma olasılığını bulmada kullanılır.

Bernoulli denemelerinde ilk başarıyı elde etmek için gereken deneme sayısını veren ve eksi binom dağılımının $k=1$ özel halini oluşturan kesikli olasılık dağılımıdır. Bir adayın ehliyet sınavını ancak 4. denemede geçme olasılığı bu dağılımla hesaplanabilir.

Sonlu bir ana kütleden geri koymaksızın (iadesiz) $n$ adet nesne çekildiğinde elde edilen başarı sayısının olasılık dağılımıdır. Örneğin 24 kamyondan 6'sının incelenmesi ve aralarından hiçbirinin aşırı kirlilik yaratan kamyon olmaması olasılığı bu dağılımla bulunur.

Belli bir sabit zaman aralığında veya birim bölgede bir olayın meydana gelme sayısını modelleyen kesikli olasılık dağılımıdır. Ortalama olay sayısının bilindiği durumlarda, bir depoya gelen kamyon sayısı veya ilan panosundaki hata sayısı gibi olayların olasılığını hesaplar.

Binom dağılımının genelleştirilmiş hali olup, her denemede ikiden çok temel sonucun bulunduğu ve denemelerin bağımsız olduğu durumları inceler. Bir şehirdeki üç farklı televizyon kanalının izlenme oranlarına göre 8 izleyiciden belirli sayıda kişinin farklı kanalları izleme olasılığını hesaplar.

Sonlu bir ana kütleden iadesiz olarak yapılan çekimlerde ikiden fazla alt gruptan belirli sayıda eleman seçilmesinin ortak olasılık dağılımıdır. Jüri üyeliği için evli/bekar ve kadın/erkek gruplarından yapılan rassal seçimlerin olasılığını hesaplamakta kullanılır.

Bir olasılık dağılımının momentlerini türetmek amacıyla kullanılan ve rassal değişkenin dağılımını tek belirleyen matematiksel fonksiyondur. Metinde hem Binom hem de Poisson dağılımları için özel moment üreten fonksiyon formülleri verilmiştir.

Deneme sayısı ($n$) sonsuza giderken, başarı oranının teorik başarı olasılığından ($\theta$) sapma olasılığının sıfıra, yani 1'e yakınsamasını ifade eden istatistiksel kuraldır. Çebişev teoreminin binom dağılımına uygulanmasıyla açıklanır.

Eksi binom dağılımının diğer adı olup, istenen sayıda başarıya ulaşıncaya kadar geçen deneme süresini veya bekleme süresini ifade eder. Hırsızın 8. işinde 2. kez yakalanması gibi durumlar bu kapsamda incelenir.

Yalnızca iki olası sonucu bulunan (başarı veya başarısızlık, 1 veya 0) ve denemeler arası olasılıkların sabit olduğu temel deney türüdür. Özel olasılık dağılımlarının birçoğunun temel yapı taşını oluşturur.

Ana kütleden örneklem çekilirken çekilen elemanın tekrar ana kütleye geri konulması (iadeli) ya da konulmaması (iadesiz) durumudur. Hipergeometrik dağılım iadesiz çekişleri incelerken, ana kütle çok büyük olduğunda binom dağılımı yaklaşım olarak kullanılabilir.

Bir rassal değişkenin, tanımlandığı sonlu bir aralık içerisinde her noktada eşit ve sabit bir olasılık yoğunluğuna sahip olduğunu belirten sürekli olasılık dağılımıdır. Örneğin, otobüsün durakta bekleme süresi veya rastsal sayı üretim süreçleri bu dağılım ile modellenebilir.

Faktöriyel kavramının pozitif reel sayıları da kapsayacak şekilde genelleştirilmiş hali olan ve integral yoluyla tanımlanan özel bir matematiksel fonksiyondur. Gama dağılımının yoğunluk fonksiyonundaki integralin sonucunu bire eşitlemek için temel bir normalleştirme aracı olarak kullanılır.

Poisson sürecinde olayların sabit bir hızda bağımsız olarak ortaya çıktığı varsayımı altında, ardışık iki olay arasındaki bekleme süresini gösteren sürekli olasılık dağılımıdır. Örneğin, bir servis merkezine müşterilerin gelmesi veya karayolunda hız sınırı ihlalleri arasındaki süreler üstel dağılımla incelenir.

Sonlu uzunluktaki aralıklarla, özellikle [0, 1] aralığıyla sınırlı olan ve iki şekil parametresine sahip rassal değişkenlerin davranışını modelleyen esnek bir dağılımdır. Bir testin başarı oranı veya oran içeren istatistiksel verilerin analizinde yaygın olarak kullanılır.

Gauss tipi dağılım olarak da bilinen, çan eğrisi şeklinde simetrik olan, ortalama ve standart sapma ile tanımlanan çok önemli bir sürekli olasılık dağılımıdır. Doğadaki birçok ölçüm, hata payı ve insan özellikleri normal dağılıma uyum gösterir.

Ortalaması sıfır (μ = 0) ve standart sapması bir (σ = 1) olan özel bir normal dağılım türüdür. Tablolaştırılmış olasılık değerleri sayesinde tüm normal dağılım problemleri bu formata dönüştürülerek kolayca çözülür.

Kesikli bir olasılık dağılımı olan binom dağılımını sürekli normal dağılıma yaklaştırırken yapılan, k tamsayısını [k - 0.5, k + 0.5] aralığına genişletme işlemidir. Bu düzeltme, kesikli veri ile sürekli eğri arasındaki uyumsuzluğu gidererek hata payını minimuma indirir.

Olayların sabit bir ortalama hızda, sürekli ve birbiriden bağımsız olarak zaman veya uzay içerisinde ortaya çıktığı rassal süreçlerdir. Üstel dağılımın temelini oluşturan bu süreç, kuyruk teorisinde ve güvenilirlik analizlerinde sıkça kullanılır.

Bir olasılık dağılımının tüm momentlerini (ortalama, varyans vb.) türevler aracılığıyla bulmayı sağlayan ve dağılımın karakteristiğini belirleyen yardımcı bir fonksiyondur. Normal dağılım ve diğer sürekli dağılımların teorik türetilmelerinde büyük kolaylık sağlar.

Gama ve beta gibi gelişmiş olasılık dağılımlarının eğrisinin yayılımını, genişliğini ve formunu belirleyen matematiksel katsayılardır. Bu parametrelerin değişmesi dağılımın grafiğinin çarpıklığını ve basıklığını doğrudan etkiler.

Normal dağılıma uyan bir gözlem değerinin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren standartlaştırılmış bir ölçüttür. z = (x - μ) / σ formülü ile hesaplanarak olasılık tablolarının okunmasını sağlar.

Gamma fonksiyonlarının oranından oluşan ve beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonunun paydasında yer alarak toplam alanı bire sabitleyen özel bir integral fonksiyonudur. Dağılımın integrallerinin çözümünde köprü görevi görür.

Bir rassal değişkenin uzun vadeli teorik ortalamasını veya ağırlıklı merkezini gösteren istatistiksel ölçüttür. Uniform, gama, beta ve normal dağılımların her biri için parametrelerine bağlı olarak ayrı ortalama formülleri bulunmaktadır.

Anakütle adı verilen daha geniş bir değerler kümesinden şansa bağlı olarak seçilen ölçüm veya gözlemlerin altkümesidir. Örneğin, bir fabrikadaki binlerce şişeden rastgele seçilen 36 şişelik küme bir örneklemdir.

Bir örneklemdeki gözlem değerlerinin toplamının örneklem büyüklüğüne bölünmesiyle elde edilen istatistiktir. n tane gözlem için X̄ = (1/n) Σ Xi formülüyle hesaplanır.

Örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının standart sapmasıdır ve σ/√n olarak ifade edilir. Örneklem büyüklüğü n arttıkça bu değer küçülür.

Örneklem büyüklüğü sonsuza yaklaşırken örneklem ortalamasının gerçek anakütle ortalamasına yaklaşma eğiliminde olduğunu gösteren temel yasadır. Sabit c aralığında kalma olasılığı n arttıkça 1'e gider.

Anakütle dağılımı ne olursa olsun, yeterince büyük örneklemlerde (n büyükken) örneklem ortalamasının dağılımının yaklaşık olarak normal dağılıma uyacağını belirten teoremektir.

Sonlu anakütlelerden örnek çekildiğinde varyans hesaplamalarında kullanılan ve [(N - n) / (N - 1)] şeklinde tanımlanan düzeltme faktörüdür.

Standart normal dağılıma uyan bağımsız değişkenlerin karelerinin toplamıyla elde edilen ve serbestlik derecesine bağlı olarak şekillenen sürekli bir olasılık dağılımıdır.

Anakütle varyansının bilinmediği ve örneklem sayısının küçük olduğu durumlarda kullanılan, standart normal dağılıma benzeyen ancak kuyrukları daha kalın olan simetrik dağılımdır.

İki bağımsız ki-kare dağılımının veya iki örneklem varyansının oranlanmasıyla elde edilen, varyans analizlerinde ve iki varyansın eşitliğinin test edilmesinde kullanılan dağılımdır.

Bir tahmin edicinin örnekleme dağılımının beklenen değerinin, tahmin edilmeye çalışılan gerçek anakütle parametresine eşit olması durumudur; yani E(Θ̂) = θ şartını sağlayan tahmin edicidir.

Örneklem büyüklüğü sonsuza giderken tahmin edicinin gerçek parametre değerinden sapma olasılığının sıfıra yaklaştığı tahmin edicilik özelliğidir.

Bir tahmin sürecinin temel varsayımlarının ihlal edilmesinden veya çiğnenmesinden ne ölçüde etkilendiğini gösteren istatistiksel özelliktir.

Hem örneklem hem de anakütle hakkında bilgi üretmek amacıyla kullanılan her türlü istatistiktir. Anakütle parametresini tahmin etmek için örneklem verileri üzerine kurulur.

Bir tahminleyicinin örneklem verilerinden hesaplanan sayısal değeridir. Örneğin, çekilen bir örneklemden bulunan ortalama değeri bir tahmindir.

Bilinmeyen bir anakütle parametresinin tek bir sayısal değer ile tahmin edilmesidir. Genellikle standart hatasıyla birlikte ifade edilir.

Bilinmeyen bir parametrenin belirli bir güven olasılığıyla içinde yer alacağı alt ve üst sınırların aralık olarak belirtilmesidir.

Anakütle parametresinin belirli bir olasılıkla (örneğin %95 veya %99) içinde bulunacağı tahmin edilen alt ve üst sınırlar arasındaki aralıktır.

Varyansları bilinmeyen ancak eşit olduğu varsurulan iki normal anakütleden çekilen bağımsız örneklemlerin verileri kullanılarak hesaplanan ortak varyans tahminidir.

Katsayıları n ve theta olan, iki olası sonuçlu (başarılı/başarısız) deneylerin dağılımını veren rassal değişkendir. Oranların tahmininde temel oluşturur.

Normal bir anakütleden çekilmiş örneklemlerin varyanslarının tahmin edilmesinde kullanılan, (n-1) serbestlik derecesine sahip bir olasılık dağılımıdır.

İki bağımsız normal anakütleden çekilen örneklemlerin varyanslarının oranının dağılımını veren ve iki varyansın karşılaştırılmasında kullanılan istatistiksel dağılımdır.

Bir ya da birden fazla rassal değişkenin dağılımına veya parametresine ilişkin olarak ileri sürülen bir görüş, sav veya iddiadır.

Doğru olan bir sıfır hipotezinin (H_0) test sonucunda reddedilmesi hatasıdır. Gerçekleşme olasılığı alfa ile gösterilir.

Yanlış olan bir sıfır hipotezinin (H_0) test sonucunda kabul edilmesi hatasıdır. Gerçekleşme olasılığı beta ile gösterilir.

Bir test istatistiğinin gözlenen bir değerine karşılık gelen ve sıfır hipotezinin reddedilebileceği en düşük anlamlılık düzeyidir.

Normal olması gerekmeyen ancak varyansı sonlu olan bir anakütleden çekilen n ≥ 30 gibi büyük örneklemlerle çalışırken normal dağılım varsayımını ve normal yakınsamalarını haklı kılan temel istatistiksel teoremdir. Bu teorem sayesinde büyük örneklemlerde standart normal dağılım (z testi) güvenle uygulanabilir.

Test edilen parametreler arasında fark olmadığını, durumun varsayılan değerine eşit olduğunu veya iddiaların aksine bir değişiklik bulunmadığını savunan temel hipotezdir. Örneğin iki marka sigaranın nikotin miktarı farkının 0.20 mg olduğunu iddia eden H0: μ1 - μ2 = 0.20 ifadesi bir sıfır hipotezi örneğidir.

Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda geçerli olacak, parametreler arasında anlamlı bir fark, büyüklük veya küçüklük olduğunu belirten alternatif hipotezdir. İki yanlı veya tek yanlı (büyük/küçük) olarak kurulabilir.

Sıfır hipotezi doğru olduğu halde reddedilmesi durumunda yapılan hata olasılığını (I. tür hata olasılığı) gösteren ve araştırma başında belirlenen eşik değerdir. Genellikle 0.05 veya 0.01 gibi küçük olasılıklar olarak seçilir.

Örneklem verilerinden hesaplanan ve sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğine karar vermek için kullanılan matematiksel formül ve değerdir. Z, t, ki-kare ve F istatistikleri bunun en yaygın örnekleridir.

Varyansları bilinmeyen ancak birbirine eşit olduğu varsörülen iki normal anakütleden çekilen küçük örneklemlerle çalışırken, iki örneklem varyansını birleştirerek ortak bir varyans tahmini elde etmeye yarayan ifadedir. Küçük örneklemli t testinde paydadaki standart hata hesabında kritik rol oynar.

Varyanslara ilişkin hipotez testlerinde ve k-tane oran arasındaki farkların sınanmasında kullanılan, negatif değer almayan ve serbestlik derecesine bağlı olarak şekil değiştiren sürekli olasılık dağılımıdır.

İki bağımsız normal anakütleden çekilen örneklemlerin varyanslarının oranlarını karşılaştırmak amacıyla kullanılan, iki farklı serbestlik derecesine sahip oranlar dağılımıdır. Çeliklerin gerilme direnci değişkenliklerinin kıyaslanmasında kullanılır.

Sayma verilerine dayanan, bir olayın gerçekleşme olasılığını veya oranını (örneğin kusurlu parça oranı veya iyileşme oranı) temsil eden parametredir.

Kesikli yapıdaki ikiterimli (binom) dağılım olasılıklarını sürekli normal dağılım yardımıyla yaklaştırırken yapılan hesaplama hatasını azaltmak amacıyla z-skoru formülüne uygulanan matematiksel düzeltmedir (örneğin paydanın 1/2 oranında kaydırılması).

k-tane oranın birbirine eşit olduğu sıfır hipotezi test edilirken, ortak anakütle oranı (θ₀) bilinmediğinde tüm gruplardaki toplam başarı sayısının toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilen ortak oran tahminidir.

Test istatistiğinin hesaplanan değerinin düştüğü takdirde sıfır hipotezinin (H0) reddedilmesini gerektiren kritik olasılık ve değer aralığıdır. Anlamlılık düzeyi (α) tarafından belirlenir.

Kategorik ve sayma verilerine dayanan ki-kare testlerinde, tablolardaki hücrelerde bizzat gözlenen veri sayıları (f_ij) ile sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında teorik olarak beklenen sayıların (e_ij) genel adıdır.

X rassal değişkeninin belirli bir x değerini aldığı biliniyorken Y değişkeninin ortalama değerini belirleme işlemidir. Metinde E(Y|x) sembolü ile gösterilir ve iki değişkenli regresyonun temel problemini oluşturur.

X ve Y gibi iki rassal değişkenin ortak dağılımı bilindiğinde, bir değişkenin değerine bağlı olarak diğer değişkenin beklenen değerini ya da koşullu ortalamasını bulmayı amaçlayan istatistiksel analiz yöntemidir.

Değişkenler arasındaki ilişkinin bir doğru denklemine (E(Y|x) = α + βx) uyarlanarak incelendiği regresyon türüdür. İleri matematiksel işlemlere açık olması ve karmaşık ilişkilere iyi yakınsama sağlaması nedeniyle tercih edilir.

Doğrusal regresyon denkleminde yer alan α (kesişim) ve β (eğim) sabitleridir. Bu katsayılar değişkenlerin düşük derece momentleri, varyansları ve kovaryansları yardımıyla hesaplanır.

İki veya daha fazla rassal değişkenin ortak yoğunluk fonksiyonundan, diğer değişken üzerindeki integrasyon (toplulaştırma) yoluyla elde edilen tek bir değişkene ait olasılık yoğunluk fonksiyonudur.

İki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve şiddetini ölçen katsayıdır. Metinde ρ sembolü ile ifade edilir ve kovaryansın değişkenlerin standart sapmalarının çarpımına oranı olarak tanımlanır.

İki rassal değişkenin birlikte nasıl değiştiğini, yani ortak varyanslarını gösteren ölçüttür. Doğrusal regresyon denklemlerinin oluşturulmasında ve katsayıların hesaplanmasında kritik bir rol oynar.

Regresyon modelinde bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişkenler tarafından açıklanamayan kısmını temsil eden rassal bileşendir. Metinde ε_i ile gösterilir.

İki rassal değişken arasındaki korelasyon katsayısının veya kovaryansın sıfır olması durumudur. Bağımsızlık her zaman ilişkisizliği gerektirir ancak ilişkisizlik her zaman bağımsızlık anlamına gelmez.

Doğrusal regresyon modelinin geçerli olabilmesi için hata terimlerinin ortalamasının sıfır olması, varyansının sabit kalması ve birbiriyle ilişkisiz olması gibi anakütle regresyon doğrusuna konulan matematiksel koşullardır.

X rassal değişkeninin belirli bir x değerini aldığı biliniyorken, Y değişkeninin beklenen ortalama değerini ifade eden istatistiksel kavramdır. Metindeki regresyon analizinin temelini oluşturur; örneğin 14 saat çalışan bir öğrencinin ortalama sınav sonucunu kestirmede kullanılır.

Gözlenen veri noktaları ile tahmin edilen doğru arasındaki farkların kareleri toplamını minimum yaparak en uygun regresyon katsayılarını bulma yöntemidir. Adrien-Marie Legendre tarafından 19. yüzyılın başlarında önerilmiştir.

Hata kareleri toplamı fonksiyonunun alfa ve beta katsayılarına göre kısmi türevlerinin sıfıra eşitlenmesiyle elde edilen lineer denklem sistemidir. Regresyon katsayılarının cebirsel olarak çözülmesini sağlar.

Bağımsız değişken x değerlerinin kendi aritmetik ortalamalarından sapmalarının kareleri toplamını gösteren ifadedir. S_xx = sum((x_i - x_ortalama)^2) şeklinde hesaplanır ve regresyon paydasında yer alır.

Bağımsız değişken x ile bağımlı değişken y değerlerinin kendi ortalamalarından sapmalarının çarpımlarının toplamıdır. S_xy = sum((x_i - x_ortalama)*(y_i - y_ortalama)) formülüyle bulunur ve regresyon eğiminin payını oluşturur.

En küçük kareler tahmin edicilerinin, doğrusal tüm tahmin ediciler arasında en küçük varyansa ve sapmasız olma özelliklerine sahip olduğunu kanıtlayan temel istatistik teoremidir.

Gauss-Markov teoremi gereğince, en küçük kareler tahmin edicilerinin sahip olduğu doğrusal, sapmasız ve minimum varyanslı olma özelliklerinin tamamını niteleyen kısaltılmış kavramdır.

Y_i = alfa + beta * x_i + epsilon_i şeklinde ifade edilen ve evrendeki gerçek doğrusal ilişkiyi hata terimiyle birlikte temsil eden teorik modeldir.

İki değişkenli doğrusal regresyon analizinde, varyans ve t dağılımı hesaplamalarında kullanılan, gözlem sayısının tahmin edilen iki katsayı (alfa ve beta) nedeniyle iki eksiltilmesiyle bulunan değerdir.

Doğrunun eğimini gösteren, bağımsız değişkendeki birim değişim başına bağımlı değişkende meydana gelen ortalama değişimi ifade eden kritik anakütle parametresidir.

Örneklem verilerinden hareketle, bilinmeyen anakütle parametresinin (örneğin beta katsayısının) belirli bir güven yüzdesiyle (örn. %95 veya %99) içinde kalacağı alt ve üst sınır aralığını belirleme yöntemidir.