Bu ünitede, tek bir anakütle yerine iki farklı anakütleye ait parametrelerin karşılaştırılması durumunda hipotez testlerinin nasıl kurulacağı ve uygulanacağı ele alınmaktadır. İki anakütle ortalamasının birbirine eşit olup olmadığını veya aralarında belirli bir yönlü fark bulunup bulunmadığını sınamak için sıfır ($H_0$) ve alternatif ($H_1$) hipotezler kurulur. Çift taraflı hipotez testlerinde iki anakütle ortalamasının eşitliği iddia edilirken, tek taraflı testlerde bir ortalamanın diğerinden büyük veya küçük olduğu yönündeki iddialar sınanır.
Örnek hacimlerinin toplamının veya örneklem büyüklüklerinin yeterli olduğu durumlarda (genellikle büyük örneklemlerde) Z testi istatistiği kullanılır. Test istatistiği hesaplanırken, her iki örneklemden elde edilen ortalamalar arasındaki fark ile anakütle ortalamaları farkı (genellikle sıfır alınır) dikkate alınır ve standart hata payı paydaya yazılır.
Örneğin, Konya ve İstanbul'daki ev hanımlarının aylık mutfak harcamalarının karşılaştırılması amacıyla yapılan çalışmalarda, örneklem ortalamaları ve standart sapmaları kullanılarak Z değeri hesaplanır. Anlamlılık düzeyi (örneğin %1 veya %5) belirlenerek standart normal dağılım tablosundan kritik Z değerleri bulunur. Hesaplanan test istatistiği tablo değerinden büyük olduğunda sıfır hipotezi reddedilir ve iki anakütle ortalaması arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.
İki farklı anakütleden çekilen $n_1$ ve $n_2$ büyüklüğündeki örneklemlerin oranları ($p_1$ ve $p_2$), belirli bir özelliğin iki grupta görülme sıklığını karşılaştırmak için oranlar arası fark testlerine tabi tutulur. Bu testler sayesinde, iki örneklemin aynı oran özellik gösteren anakütlelerden gelip gelmediği araştırılmış olur.
Alternatif hipotezin yönüne bağlı olarak testler çift yönlü veya tek yönlü (büyük/küçük şeklinde) kurulabilir. Test istatistiği hesaplanırken birleştirilmiş örneklem oranı ($p_h$) kullanılır. Bu oran, her iki örneklemdeki başarı sayıları toplamının toplam örneklem hacmine bölünmesiyle elde edilir.
Örneğin, bir işletmede çalışan kadın ve erkeklerin sigara içme oranlarının karşılaştırıldığı bir çalışmada, erkeklerin sigara içme oranının kadınlardan yüksek olup olmadığını test etmek için tek taraflı hipotez kurulur. Formül yardımıyla hesaplanan Z değeri, belirlenen anlamlılık düzeyine (örneğin %5) karşılık gelen tablo değeriyle karşılaştırılarak karar verilir.
Örneklem büyüklüğü küçük olduğunda ($n < 30$), standart normal dağılım (Z) tablosu yerine Student t dağılımı kullanılmalıdır. t dağılımı, küçük örneklerden elde edilen istatistiklerin davranışını modellemek için geliştirilmiştir ve normal eğriye benzer şekilde simetriktir ancak normal eğriye göre daha basık ve yaygındır.
t dağılımının en önemli özelliklerinden biri, eğrinin kuyruklarında daha büyük bir alan bırakmasıdır ve kritik değerler belirlenirken örneklem büyüklüğüne bağlı olarak serbestlik derecesi ($n-1$) dikkate alınır. Çeşitli örnek büyüklükleri ve olasılık seviyeleri için özel olarak hazırlanmış t cetvelleri kullanılır.
Ortalamalarla ilgili hipotez testlerinde örneklem sayısı 30'dan küçükse t istatistiği formülü uygulanır. Örneğin, bir markette satılan margarin paketlerinin ağırlığı veya bir üniversite bölümünün başarı puanlarının geçmiş yıllarla kıyaslanmasında t testi kullanılarak iddiaların doğruluğu istatistiki olarak sınanır.