Ünite 7: Verilerin Özetlenmesi: Analitik Olmayan Ortalamalar — Önemli Kavramlar

Hesaplama işleminde serideki tüm gözlem değerlerinin kullanılmadığı, sadece belirli gözlem değerleri dikkate alınarak hesaplanan ortalamaların genel adıdır. Serideki tüm birimlere dayanmadığı için duyarsız ortalama olarak da bilinir; örneğin mod ve medyan bu gruptadır.

Hesaplanmalarında seride yer alan bütün gözlem birimlerinin katkısının aranmadığı ortalama türleridir. Bu özelliklerinden ötürü ortalama hesabına dâhil edilmeyen birimlere ve aşırı uç değerlere karşı tamamen duyarsızdırlar.

Bir frekans serisinde veya gözlem setinde en çok tekrar eden, yani frekansı en yüksek olan gözlem değeridir. Örneğin, bir öğrencinin ders notları arasında en çok 9 aldığı görülüyorsa, bu not serisinin modu 9'dur.

Gözlem değerlerinin herhangi bir frekans tablosuna dönüştürülmeden, sadece küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralandığı ham veri dizileridir. Mod ve medyan hesaplamalarında verilerin ham hali veya sıralanmış hali bu temel yapıyla ele alınır.

Bir veri serisinde aynı en yüksek frekans değerine sahip birden fazla gözlem veya sınıfın bulunması durumudur. Eğer seride iki tane aynı yüksek frekanslı değer varsa çift modlu (bimodal) seri olarak adlandırılır.

Çok sayıda ve sürekli nitelikteki gözlem değerlerinin belirli aralıklara (sınıflara) bölünerek ve her sınıfta kaç birim bulunduğunun frekans sütunuyla gösterildiği özet veri tablosudur. Bu serilerde mod ve medyan hesabı için özel formüller kullanılır.

Sınıflanmış frekans serilerinde frekans sütunundaki en yüksek frekans değerine sahip olan sınıf aralığıdır. Modun bu sınıf içerisinde yer alacağı varsayılır ve kesin değer formülle hesaplanır.

Sınıflanmış serilerde her bir sınıfın üst sınırı ile alt sınırı arasındaki farktır. Sınıflanmış serilerde mod hesaplanabilmesi için tüm sınıfların sınıf genişliklerinin eşit olması zorunludur.

Küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir gözlem setinde tam ortada yer alan ve seriyi iki eşit parçaya bölen konumsal ortalamadır. Q1/2 ile gösterilir; örneğin 7 elemanlı sıralı bir seride 4. eleman medyandır.

Değerleri veya şıkları küçükten büyüğe ya da mantıksal bir sıraya konulabilen veri özellikleridir. Medyan hesaplanabilmesi için verinin mutlaka sıralanabilir nitelikte olması şarttır.

Tasnif edilmiş veya sınıflanmış serilerde ilk frekanstan başlayarak her aşamada bir sonraki frekansın üst üste eklenmesiyle elde edilen artan toplamlar sütunudur. Tasnif edilmiş ve sınıflanmış serilerde medyanın yerini bulmak için hayati önem taşır.

Sınıflanmış serilerde toplam gözlem sayısının yarısına (n/2) karşılık gelen birikimli frekansın yer aldığı veya onu kapsadığı sınıf aralığıdır. Medyanın kesin değerini bulmak için başlangıç noktasıdır.

Gözlem değerlerinin logaritmaları referans alınarak hesaplanan analitik bir ortalamadır. Analitik ortalamalar diziliminde en küçük değeri alır ve GO < X̄ < KO ilişkisinin ilk üyesidir.

Gözlem değerlerinin kareleri alınarak hesaplanan ve aşırı büyük değerlerden analitik ortalamalar içerisinde en çok etkilenen ortalama türüdür. Analitik ortalamalar sıralamasında en büyük değeri alır.

Bir frekans dağılım grafiğinin ortadan ikiye katlandığında iki yarısının birbiriyle tam örtüştüğü dengeli dağılım biçimidir. Simetrik dağılımlarda Aritmetik Ortalama, Mod ve Medyan birbirine tam olarak eşittir.

Seride aşırı büyük değerlerin çoğunlukta olması nedeniyle grafiğin sağ kuyruğunun uzadığı, aritmetik ortalamanın büyük değerlere doğru kaydığı asimetri türüdür. Bu durumda Mod < Medyan < Aritmetik Ortalama ilişkisi geçerlidir.

Seride aşırı küçük değerlerin baskın olması nedeniyle grafiğin sol kuyruğunun uzadığı, aritmetik ortalamanın küçük değerlerin etkisiyle sola kaydığı asimetri türüdür. Bu durumda Aritmetik Ortalama < Medyan < Mod ilişkisi geçerlidir.

Sınıflanmış serilerde mod hesap formülünde kullanılan fark terimleridir. Δ1 mod sınıfının frekansı ile bir önceki sınıfın frekansı farkını, Δ2 ise mod sınıfının frekansı ile bir sonraki sınıfın frekansı farkını ifade eder.

Sınıflanmış frekans dağılımlarında medyanın sıra değerini bulmak amacıyla toplam gözlem sayısının ikiye bölünmesiyle elde edilen referans değerdir. Birimlerin sınıflar içindeki konumunu tespit etmede kullanılır.

Basit ve tasnif edilmiş serilerde medyanın sıra numarasını kesin olarak belirlemek için kullanılan temel matematiksel formüldür. Gözlem sayısının tek veya çift olmasına göre medyan konumunu veya ortalama alınacak sıra aralığını gösterir.