Ünite 5: Olasılık Kuramı — Önemli Kavramlar

Bir denemenin tüm sonuçlarının eşit olasılıklı olduğu varsayımına dayanan, ilgilenilen sonuç sayısının olası tüm sonuç sayısına bölünmesiyle hesaplanan olasılık yaklaşımıdır. Örneğin, hilesiz bir zar atıldığında 4'ten büyük gelme olasılığının 2/6 olması bu yaklaşımla bulunur.

Bir olayın gerçekleşme olasılığının, geçmişte benzer olayların gerçekleşme sayısının toplam gözlem sayısına oranlanmasıyla hesaplandığı yaklaşımdır. Örneğin, bir firmanın geçmiş 300 teslimatından 18'inin gecikmiş olmasına dayanarak gelecek ayki gecikme olasılığının %6 olarak tahmin edilmesi bu yaklaşıma örnektir.

Geçmiş deneyim veya verinin bulunmadığı durumlarda, eldeki mevcut görüş ve bilgilerin değerlendirilerek kişisel olarak tahmin edilen olasılık değeridir. Bir öğrencinin İstatistik sınavından 80 üzerinde alma olasılığını tahmin etmesi bu yaklaşıma örnektir.

Bir olay gerçekleştiği anda diğer olayların hiçbirinin gerçekleşmesinin mümkün olmadığı olaylar kümesidir. Örneğin, bir şirketten seçilen bir personelin aynı anda hem erkek hem kadın olamaması karşılıklı ayrık bir durumdur.

Bir denemenin olası tüm sonuçlarını eksiksiz olarak içeren olaylar kümesidir. Örneğin, zar atma denemesinde 'zarın 4'ten küçük gelmesi' ile 'zarın 3'ten büyük gelmesi' olayları bütüne tamamlayan olaylardır.

İki veya daha fazla olayın aynı anda ve birlikte gerçekleşme şansını ölçen olasılık değeridir. Örneğin, seçilen bir kartın hem ikili hem de karo olması olasılığı ortak olasılıktır.

Bir olayın gerçekleşmesinin, bir diğer olayın gerçekleşme olasılığını hiçbir şekilde etkilemediği olaylardır. Bir zarın üst üste iki kez atılması durumunda ikinci atışın sonucu, birinci atışın sonucundan bağımsızdır.

Bir olayın gerçekleşme olasılığının, diğer bir olayın gerçekleşip gerçekleşmemesine bağlı olarak değiştiği olaylardır. Torbadan çekilen bilyenin geri konulmadan ikinci bir bilye çekilmesi durumunda ikinci çekim bağımlı bir olaydır.

Bir B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre, A olayının gerçekleşme olasılığıdır ve P(A|B) ile gösterilir. Örneğin, torbadan çekilen ilk bilyenin sarı olduğu bilindiğinde, ikinci bilyenin sarı olma olasılığı koşullu olasılıktır.

Herhangi bir deneysel veri veya ek bilgi elde edilmeden önce, mevcut bilgi düzeyine göre belirlenen başlangıç olasılığıdır. Kurye analizinde birinci kuryenin siparişi götürme olasılığının başlangıçta %40 olarak belirlenmesi önsel olasılıktır.

Sisteme eklenen yeni bir bilgi veya deneysel veri doğrultusunda, Bayes teoremi kullanılarak yeniden düzenlenen ve güncellenen olasılık değeridir. Siparişin geç kaldığı bilindiğinde, bu teslimatı birinci kuryenin yapmış olma olasılığının %77'ye çıkması sonsal olasılıktır.

Bir işlem m farklı yolla, diğer bir işlem n farklı yolla gerçekleşebiliyorsa, bu iki işlemin birlikte m x n farklı yolla gerçekleşeceğini belirten temel sayma kuralıdır.

n elemanlı bir nesne grubundan seçilen r adet nesnenin, diziliş sırası önemli olacak şekilde yapılan her bir sıralanışıdır. Yemek masası, televizyon sehpası ve komidinin kamyondan indirilme sırası permütasyon ile hesaplanır.

Seçilecek nesnelerin diziliş sırasının önemli olmadığı, sadece hangi nesnelerin seçildiğinin önemli olduğu gruplama işlemidir. 6 farklı meyve arasından sıraya bakılmaksızın 2 meyve seçilmesi kombinasyona örnektir.

Denemeden denemeye farklı değerler alan ve aldığı bu değerleri şansa bağlı belirli olasılıklarla üstlenen değişkenlerdir. Bir şirkette mazeretsiz işe gelmeyen personel sayısı rassal değişkene örnektir.

Sonlu veya sayılabilir sayıda farklı değer alabilen, genellikle sayma yoluyla elde edilen rassal değişken türüdür. Bir sınıftaki öğrencilerin sınavda doğru cevapladığı soru sayısı kesikli rassal değişkendir.

Belirli bir aralıkta sayılamayacak veya sonsuz sayıda değer alabilen, genellikle ölçüm yoluyla elde edilen rassal değişken türüdür. Bir vidanın uzunluğu veya bir odanın sıcaklığı sürekli rassal değişkendir.

Bir denemedeki olası tüm sonuçların ve bu sonuçların her birine ilişkin gerçekleşme olasılıklarının bir arada sunulduğu liste veya tablodur. İki bozuk para atıldığında gelen tura sayılarının ve olasılıklarının listelenmesi bir olasılık dağılımıdır.

Bir olasılık dağılımının merkezi eğilimini gösteren, rassal değişkenin aldığı değerlerin kendi olasılıklarıyla ağırlıklandırılmasıyla hesaplanan aritmetik ortalamasıdır.

Her denemede sadece iki karşılıklı ayrık sonucun bulunduğu, denemelerin bağımsız ve olasılıkların sabit olduğu durumlar için kullanılan kesikli olasılık dağılımıdır. Üretilen ürünlerin kusurlu veya kusursuz olması binom dağılımına uyar.

Aritmetik ortalama, mod ve medyanın eşit olduğu, simetrik çan eğrisi biçimindeki sürekli olasılık dağılımıdır. İnsanların boy uzunlukları veya ürünlerin raf ömürleri genellikle normal dağılım gösterir.

Aritmetik ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan, tüm normal dağılım olasılıklarını hesaplamada referans olarak kullanılan özel bir sürekli olasılık dağılımıdır.