Ünite 1: Doğrusal Programlama (DP) Problemleri İçin Çözüm Yöntemi Simpleks Yöntem — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Küçük veya eşit (≤) kısıtlara sahip bir Doğrusal Programlama problemini ele alınız ve bu kısıtları eşitlik formuna dönüştürmek için aylak değişkenlerin nasıl ekleneceğini göstererek problemin genişletilmiş şeklini yazınız.
Yanıt / ipucu
Kısıtların sol tarafına negatif olmayan aylak değişkenler eklenerek eşitsizlikler eşitliğe dönüştürülür ve orijinal problemle eş değer genişletilmiş biçim elde edilir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Maksimizasyon türündeki bir DP probleminde amaç fonksiyonu satırındaki katsayıları inceleyerek temele girecek değişkenin nasıl belirlendiğini kendi cümlelerinizle tartışınız.
Yanıt / ipucu
Temel dışı değişkenlerin amaç fonksiyonundaki katsayıları incelenir; pozitif katsayılara sahip olanlar arasından en büyük değere sahip olanı, amaç fonksiyonuna en yüksek katkıyı sağlayacağı için temele girecek değişken olarak seçilir.
Alıştırma 3myders hazırladı
En Küçük Oranlar Yöntemi'nin amacını, negatif olmama kısıtlarının ihlal edilmemesi açısından neden kritik olduğunu örnek bir oran analizi yaparak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Bu yöntem, temele giren değişkenin değerini artırırken mevcut temel değişkenlerin sıfırın altına düşmesini (negatif olmasını) engellemek için sağ taraf sabitlerinin pivot sütun katsayılarına bölünmesiyle en kısıtlayıcı üst sınırı bulmayı sağlar.
Alıştırma 4myders hazırladı
Simpleks yönteminin cebirsel adımları ile geometrik uzaydaki uç-nokta uygun çözümler arasındaki ilişkiyi, komşu uç noktalar ve temel uygun çözümler kavramlarını bağdaştırarak karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
Geometrideki her bir 'Uç-Nokta Uygun Çözüm' cebirsel olarak bir 'Temel Uygun Çözüm'e denk gelir; bir uç noktadan komşu uç noktaya kenar boyunca geçiş yapmak ise bir pivot işlemi ile temeldeki bir değişkeni değiştirmek anlamına gelir.
Alıştırma 5myders hazırladı
Kanonik şekle getirilmiş bir problemde dejenere çözüm ve alternatif çözüm durumlarının simpleks tabloda nasıl fark edileceğini ve bu durumların çözüm sürecine etkilerini araştırarak özetleyiniz.
Yanıt / ipucu
Dejenere çözüm, pivot satırındaki sağ taraf sabitinin sıfır olmasıyla ortaya çıkar ve amaç fonksiyonunu iyileştirmez; alternatif çözüm ise optimal tabloda bazı temel dışı değişkenlerin katsayısının sıfır kalmasıyla belirlenir.
