Ünite 7: 7. Ün te - İşlemtablolarıyla Kest r mc Anal t k

Güven Aralığı Hesaplama Örneği

Normal dağılıma sahip bir ana kütleden çekilen 500 birimlik örneklemin ortalaması 75, standart sapması 13 olarak belirlenmiştir. %95 güven düzeyinde (alfa = 0,05) GÜVENİRLİK işlevi ile hata payı 1,1395 bulunmuş ve güven aralığı [73,8605 - 76,1395] olarak hesaplanmıştır.

Kiremit Fabrikası Kil Miktarı Sınaması

Bir fabrikada üretilen kiremitlerde kullanılan kil miktarının 350 gram olup olmadığını test etmek için 75 kiremit incelenmiştir. Örneklem ortalaması 321,96 gram, ana kütle standart sapması ise 75 gramdır. Çift yönlü z-testi sonucunda p-değeri 0,0012 bulunarak sıfır hipotezi reddedilmiştir.

Yedek Parça Dayanıklılık Karşılaştırması

A firmasının yedek parçalarının (ortalama 12.250 saat, varyans 122.500) B firmasının parçalarından (ortalama 10.900 saat, varyans 302.500) daha dayanıklı olduğunu test etmek için iki ana kütle z-testi uygulanmış ve A firmasının daha dayanıklı olduğu %95 güvenle kanıtlanmıştır.

Öğrenci Başarı Puanı t-Testi

19 öğrencinin başarı puanlarının ortalaması 50 olan bir ana kütleden gelip gelmediğini sınamak için tek örneklem t-testi yapılmıştır. Hesaplanan t değeri 1,73 ve serbestlik derecesi 18'dir. T.DAĞ.2K işleviyle p-değeri 0,1007 bulunmuş ve sıfır hipotezi kabul edilmiştir.

Anahtar Kavramlar

TahminlemeÖrneklemden elde edilen istatistikleri kullanarak bilinmeyen ana kütle parametreleri hakkında sayısal bir değer veya aralık belirleme sürecidir.

Nokta TahminiAna kütle parametresini tahmin etmek amacıyla örneklem verilerinden hesaplanan tek bir istatistiksel değerdir; örneğin örneklem ortalamasının doğrudan ana kütle ortalaması olarak kabul edilmesidir.

Güven AralığıAna kütle parametresinin belirli bir güven düzeyinde (örneğin %95) içinde yer alacağı tahmin edilen ve alt-üst sınırları olan sayısal değer aralığıdır.

Merkezî Limit TeoremiÖrneklem hacmi büyüdükçe (genellikle n >= 30), ana kütlenin orijinal dağılımı ne olursa olsun örneklem ortalamalarının dağılımının Normal dağılıma yaklaşacağını öngören teoremdir.

Sıfır Hipotezi (H0)Aksi ispatlanana kadar doğru kabul edilen, parametreler arasında fark olmadığını veya sistemde bir değişiklik gerçekleşmediğini savunan başlangıç hipotezidir.

Alternatif Hipotez (H1)Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda kabul edilen, araştırmacının doğruluğunu kanıtlamaya çalıştığı iddia veya karşıt yargıdır.

I. Tip HataGerçekte doğru olan bir sıfır hipotezinin (H0) yanlışlıkla reddedilmesi durumudur; bu hatayı yapma olasılığı alfa (anlamlılık düzeyi) ile gösterilir.

II. Tip HataGerçekte yanlış olan bir sıfır hipotezinin (H0) yanlışlıkla kabul edilmesi durumudur; bu hatayı yapma olasılığı beta ile gösterilir.

Kritik DeğerHipotez testlerinde sıfır hipotezinin reddedileceği bölgenin başlangıç noktasını belirleyen ve seçilen anlamlılık düzeyine göre değişen sınır değerdir.

z TestiÖrneklem büyüklüğünün 30 veya daha fazla olduğu durumlarda, ana kütle ortalamalarının karşılaştırılmasında kullanılan parametrik bir hipotez testidir.

Student-t TestiÖrneklem büyüklüğünün 30'dan küçük olduğu ve ana kütle varyansının bilinmediği durumlarda ortalamaları karşılaştırmak için kullanılan hipotez testidir.

Varyans Analizi (ANOVA)İkiden fazla bağımsız grubun aritmetik ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını F-dağılımı kullanarak test eden analiz yöntemidir.

Korelasyon Analiziİki veya daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü incelemek amacıyla yapılan istatistiksel analizdir.

Pearson Korelasyon Katsayısı (r)İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini gösteren, -1 ile +1 arasında değer alan istatistiksel katsayıdır.

Belirlilik Katsayısı (R2)Bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını yüzde olarak gösteren ve korelasyon katsayısının karesine eşit olan değerdir.

Eğim (Beta)Regresyon doğrusunun dikliğini belirleyen ve bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerinde yaratacağı ortalama değişimi gösteren parametredir.

Kesme Noktası (Alfa)Bağımsız değişkenin (x) sıfır değerini alması durumunda, regresyon doğrusunun y eksenini kestiği noktayı ve bağımlı değişkenin alacağı başlangıç değerini gösteren parametredir.

Diğer Önemli Bilgiler

A ve B Bölümleri Başarı Karşılaştırması

A ve B bölümlerindeki öğrencilerin başarı notları arasında fark olup olmadığını test etmek için eşit varyanslı bağımsız iki örneklem t-testi uygulanmıştır. Analiz sonucunda p-değeri 0,02529 bulunarak iki bölümün başarı ortalamaları arasında anlamlı fark olduğu %95 güvenle saptanmıştır.

A ve B Şehirleri İlaç Satış Analizi

Bir ilaç üreticisi A şehrindeki haftalık satışlarının B şehrinden fazla olduğunu iddia etmiştir. 7'şer haftalık verilerle yapılan tek yönlü bağımsız t-testi sonucunda p-değeri 0,02634 bulunmuş ve A şehrindeki satışların daha fazla olduğu %95 güvenle doğrulanmıştır.

Yemek Rejimi Öncesi ve Sonrası Kilo Analizi

7 kişilik bir grubun rejim öncesi ve sonrası kiloları arasındaki fark bağımlı iki örneklem t-testi (T.TEST) ile incelenmiştir. Hesaplanan p-değeri 0,0525 çıkmıştır. Bu değer 0,05'ten büyük olduğu için rejim öncesi ve sonrası kilolar arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır.

Sucuk Fabrikaları Yağsız Et Miktarı Analizi

Üç farklı sucuk fabrikasından alınan örneklerin yağsız sığır eti miktarları Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) ile karşılaştırılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen p-değeri 0,0078'dir. Bu değer 0,05'ten küçük olduğu için fabrikaların et miktarı ortalamaları arasında anlamlı bir fark olduğu saptanmıştır.

Pazarlamacı Ziyaret ve Satış Korelasyonu

10 pazarlamacının müşteri ziyaret sayıları ile yaptıkları satış sayıları arasındaki ilişki PEARSON işleviyle analiz edilmiştir. Elde edilen korelasyon katsayısı 0,201'dir. Bu sonuç, ziyaret sayısı ile satış sayısı arasında pozitif yönlü ancak zayıf bir ilişki olduğunu gösterir.

Ziyaret ve Satış Belirlilik Katsayısı

Pazarlamacıların ziyaret ve satış verileri için RKARE işlevi kullanılarak belirlilik katsayısı hesaplanmıştır. Elde edilen 0,041 (%%4,1) değeri, satış miktarındaki değişimin sadece %4,1'inin ziyaret sayısıyla açıklanabildiğini, geri kalan kısmın diğer faktörlere bağlı olduğunu gösterir.

Regresyon Analizinde Eğim Hesaplama

Belirli bir veri setindeki x bağımsız ve y bağımlı değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkinin eğimini bulmak için EĞİM işlevi kullanılmış ve b katsayısı 0,433 olarak hesaplanmıştır. Bu durum, x'teki bir birimlik artışın y'de 0,433 birimlik artışa yol açacağını gösterir.

Regresyon Analizinde Kesme Noktası ve Tahmin

Aynı veri seti için KESMENOKTASI işleviyle a katsayısı 2,833 hesaplanarak regresyon denklemi y = 2,835 + 0,433x olarak kurulmuştur. TAHMİN işlevi kullanılarak x = 12 değeri için y bağımlı değişkeninin alacağı değer 8,033 olarak öngörülmüştür.

Sınavda Dikkat Et

GÜVENİRLİK işlevinde alfa parametresine güven düzeyini değil, (1 - güven düzeyi) değerini yazın. Örneğin %95 güven düzeyi için 0,05 yazılmalıdır.
Merkezi Limit Teoremi sorularında örneklem büyüklüğü sınırına dikkat edin; dağılımı bilinmeyen kütleler için sınır değer n >= 30'dur.
Z.TEST işlevinin varsayılan olarak tek yönlü olasılık ürettiğini unutmayın; çift yönlü test sorularında özel '2*MİN' formülünün kullanılması gerekir.
t-Testi uygulamalarında grupların bağımsız mı yoksa bağımlı mı (öncesi/sonrası gibi) olduğunu iyi ayırt edin, çünkü işlevdeki 'tür' parametresi buna göre değişir.
Korelasyon katsayısının sadece ilişkinin gücünü ve yönünü gösterdiğini, asla bir neden-sonuç (nedensellik) ilişkisi kanıtlamayacağını unutmayın.
ANOVA testinde p-değeri alfa anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,05) küçük çıktığında sıfır hipotezinin reddedileceğini ve gruplar arası farkın anlamlı olduğunu bilin.