Sosyal ağların istatistiksel özelliklerini incelediğimizde, düğümlerin rastgele dağılmak yerine belirli kümeler oluşturduğunu görürüz. Bu küçük kümeler zamanla birleşerek ağın genelinde dev bir bileşen (giant component) meydana getirirler. Ağların büyük ölçekli yapılarını incelediğimizde karşımıza çıkan bu yoğun alt çizgelere 'topluluk' (community) adı verilir. Bir topluluk, en temel düzeyde, kendi üyeleri arasındaki bağlantıları ağın geri kalanına göre çok daha fazla olan düğümler kümesi olarak tanımlanabilir. Diğer bir deyişle, gruplar içi bağlantıların yoğunluğu, gruplar arası bağlantıların yoğunluğundan belirgin şekilde yüksekse bu yapılar topluluk niteliği kazanır.
Gerçek ağların yapısal formunu açıklamak amacıyla Leskovec ve arkadaşları tarafından 'denizanası' (jellyfish) veya 'ahtapot' yaklaşımı geliştirilmiştir. Bu modele göre, gerçek ağların merkezinde yoğun bağlantılara sahip bir çekirdek (core) yer alır. Bu çekirdeğin çevresinde ise ahtapotun veya denizanasının kollarına benzeyen, dışa doğru uzanan seyrek bağlantılı uzantılar (whiskers) bulunur. Bu modelde de toplulukların kendi içlerindeki bağlantıların son derece yoğun, dış dünya ile olan bağlantılarının ise oldukça seyrek olduğu açıkça gözlemlenir. Küçük boyutlu çizgelerde topluluklar görsel olarak hemen ayırt edilebilirken, çok büyük ağlarda bu tespit ancak bilgisayarlar ve özel algoritmalar yardımıyla gerçekleştirilebilir.
Topluluklar, bir ağın içindeki fonksiyonel birimlere karşılık geldikleri için büyük bir öneme sahiptirler. Örneğin, biyolojik bir hücre ağındaki bir topluluk, hayati bir proteini sentezleme veya düzenleme görevini üstlenen bir motife karşılık gelebilir. Bir sosyal ağda ise topluluklar; ortak ilgi alanları, aynı iş yeri, okul veya aile bağları gibi sosyal ilişkiler etrafında şekillenir. Dolayısıyla, bir ağın işleyişini düzenlemek, geliştirmek veya iyileştirmek istiyorsak, öncelikle o ağdaki toplulukları ve bu toplulukların üstlendiği spesifik fonksiyonları doğru bir şekilde belirlememiz gerekmektedir.
Son yıllarda tıp ve biyoloji dünyasında gündeme gelen 'ağ ilacı' (network medicine), ağ analizi yöntemlerinin sağlık bilimlerine uygulanmasının en somut örneğidir. Ağ ilacı, topolojik ağ özellikleri ile biyolojik fonksiyonlar (hastalıklar) arasında doğrudan ilişkiler kurmaya çalışır. Geleneksel yaklaşımların aksine, hastalıkları tek bir gen veya moleküle indirgemek yerine, belirli bir hastalığın moleküler karmaşıklığını ağ teorisi çerçevesinde araştırır.
Bu disiplinin temel amacı, hastalıkların arkasında yatan moleküler etkileşim ağlarını inceleyerek 'hastalık modüllerini' ve hücresel patikaları (yolları) ortaya çıkarmaktır. Bu tür araştırmalar sayesinde, belirli hastalıklarla ilişkili daha önce keşfedilmemiş yeni genlerin ve tedavi hedefi olabilecek moleküler modüllerin bulunması amaçlanmaktadır.
Ağ ilacı alanındaki öncü çalışmalarıyla bilinen Barabasi, her hastalığın kendine özgü ve biricik (unique) bir moleküler modülünün olduğunu ortaya koymuştur. Bununla birlikte, farklı hastalık modüllerinin tamamen bağımsız olmadığını, birbirleriyle kesiştikleri ortak bölgelerin de bulunduğunu göstermiştir. Bu kesişim noktalarının anlaşılması, çoklu hastalıkların ortak mekanizmalarının çözülmesinde kritik bir rol oynamaktadır.
Bir alt çizgenin (C) gerçek anlamda bir topluluk olup olmadığını matematiksel olarak değerlendirmek için iç yoğunluk ve dış yoğunluk (kümeler arası yoğunluk) hesaplamalarından yararlanılır. Toplam düğüm sayısı N olan bir ağda, NC kadar düğüme sahip bir C alt çizgesinin kendi içindeki bağlantı sayısı ve dışarıyla olan bağlantı sayısı kullanılarak yoğunluk oranları belirlenir.
C alt çizgesinin iç yoğunluğu, alt çizgenin içindeki mevcut bağlantı sayısının, o düğüm sayısıyla kurulabilecek maksimum olası bağlantı sayısına bölünmesiyle bulunur. Formül şu şekildedir: İç Yoğunluk = C'nin içindeki bağlantı sayısı / [NC * (NC - 1) / 2]. Bu oran, alt çizgenin kendi içinde ne kadar sıkı sıkıya bağlı olduğunu gösterir.
C alt çizgesinin dış yoğunluğu ise, alt çizge ile ağın geri kalan kısmı arasındaki bağlantı sayısının, aralarında kurulabilecek maksimum olası bağlantı sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Formül şu şekildedir: Dış Yoğunluk = C'nin kümeler arası bağlantı sayısı / [NC * (N - NC)]. Bir alt çizgenin topluluk olarak kabul edilebilmesi için iç yoğunluğunun olabildiğince yüksek, dış yoğunluğunun ise olabildiğince düşük olması gerekir.
Sosyal uyum kavramının tarihsel gelişimi, kolektif davranışları açıklamaya çalışan birçok sosyolog ve psikoloğun çalışmalarına dayanmaktadır. 1896 yılında Fransız psikolog Gustave Le Bon, kalabalıkların bireyler üzerinde hipnotik bir etki yarattığını ve bireysel aklı devre dışı bırakarak akıl dışı kolektif hareketlere yol açtığını gözlemlemiştir. Le Bon'un bu 'bulaşma teorisi', sosyal uyum kavramının ilk teorik temellerinden birini oluşturur.
1897 yılında Emile Durkheim, sosyal dayanışmanın derecesi ile intihar oranları arasındaki ilişkiyi inceleyerek konuyu sosyolojik bir boyuta taşımıştır. Daha sonraki yıllarda William MacDougall (1921) grubun bütünsel bir akla sahip olduğunu, Sigmund Freud (1921) ise bireyin kimliğinin gruptaki güçlü duygusal bağlardan beslendiğini belirtmiştir. Charles Horton Cooley (1909) yüz yüze ilişkilerin yoğun olduğu 'birincil grupları' tanımlarken, Bollen ve Hoyle ise bireylerin kendilerini ait hissettikleri sosyal gruplar üzerinden sosyal uyum teorisini formüle etmişlerdir.
Uyum modelinde süreç, her grup üyesinin diğer üyelere bir patika (yol) aracılığıyla ulaşabilmesiyle başlar. Bu patikalar, grubu bir arada tutan bir 'sosyal tutkal' işlevi görür. Yapısal uyumun beş temel özelliği bulunur: Bireyler topluluğunun nasıl bir araya geldiğini tanımlar, bir grup özelliği olarak açıklanır, süreklidir, bireyler arasındaki sosyal ilişkilerin doğrudan gözlenmesine dayanır ve grup büyüklüğünden bağımsızdır. Bu model, bir fikrin veya ürünün yayılmasında, potansiyel kullanıcıların sosyal yakınlık derecelerine bakarak uyum kararı verme olasılıklarını tahmin etmek amacıyla kullanılır.
Yapısal eş değerlilik modeli, 1982 yılında Burt tarafından geliştirilmiştir. Bu modele göre bireyler, bir yeniliği veya davranışı, kendilerine yapısal olarak eş değer (benzer pozisyonda) gördükleri aktörler benimsediğinde uygulamaya koyarlar. Burt'e göre ağlardaki yayılma ve benimseme süreçlerini tetikleyen en temel güç 'rekabet' duygusudur. Ağda benzer yapısal pozisyonlarda bulunan ve birbirlerini referans noktası alan aktörler arasında yüksek düzeyde yapısal eş değerlilik bulunur.
İki düğümün ağ içindeki benzerliğini ölçmek için 'yapısal benzerlik' kavramı kullanılır. Eğer iki düğüm ağdaki komşularının büyük bir kısmını ortak olarak paylaşıyorsa, bu iki düğüm yapısal olarak eş değer kabul edilir. Benzerliği ölçmek için kullanılan yöntemlerden ilki Öklidyen uzaklıktır. Burt, düğümleri çok boyutlu bir uzayda konumlandırarak aralarındaki Öklid uzaklığını hesaplamış ve bu uzaklık azaldıkça benzerliğin arttığını (uzaklık sıfır ise benzerlik maksimumdur) göstermiştir.
Düğüm benzerliğini ölçmede kullanılan diğer önemli yöntemler Jaccard Benzerliği ve Kosinüs Benzerliği'dir. Jaccard Benzerliği, iki düğümün ortak komşularının sayısını, toplam komşu sayılarının birleşimine oranlayarak normalize eder ve 0 ile 1 arasında bir değer üretir. Kosinüs Benzerliği ise iki komşuluk vektörü arasındaki açının kosinüsünü hesaplayarak benzerlik derecesini ortaya koyar. Bu ölçümler, ağdaki gizli toplulukların ve benzer davranış kalıplarının tespit edilmesinde kritik araçlardır.
Hiyerarşik kümelenme, ağlardaki düğümleri benzerlik veya uzaklık derecelerine göre hiyerarşik bir yapıda gruplayan klasik bir topluluk bulma yöntemidir. Bu yöntem, nesneleri birbirine olan yakınlıklarına göre adim adım birleştirerek bir soy ağacı, yani 'dendogram' yapısı oluşturur. Kümeleme sürecinin başlangıcında her bir düğüm tek başına bağımsız bir küme olarak kabul edilir. Ardından, her adımda birbirine en benzer (en yakın) olan kümeler birleştirilerek daha büyük kümeler elde edilir.
Kümeler arasındaki uzaklığın nasıl hesaplanacağı, seçilen bağlantı yöntemine göre değişiklik gösterir. Üç temel bağlantı yöntemi bulunmaktadır: Tekli Bağlantı (Single Linkage), Tam Bağlantı (Complete Linkage) ve Ortalama Bağlantı (Average Linkage). Tekli bağlantı yönteminde iki küme arasındaki uzaklık, kümelerdeki elemanlar arasındaki minimum uzaklık olarak tanımlanır ve kümeler net ayrıştığında tercih edilir. Tam bağlantı yönteminde ise iki küme arasındaki uzaklık, elemanlar arasındaki maksimum uzaklıktır.
Ortalama bağlantı yöntemi, iki kümenin tüm eleman çiftleri arasındaki uzaklıkların ortalamasını esas alır ve genellikle uygulamalarda en kararlı ve en iyi sonuçları veren yöntemdir. Hiyerarşik kümelenme sonucunda elde edilen dendogramlar aşağıdan yukarıya doğru okunur. Dendogram sayesinde, kümelenmenin hangi aşamalardan geçerek oluştuğu, hangi düğümlerin birbirine daha erken katıldığı gibi zamansal ve hiyerarşik gelişim süreçleri detaylı bir şekilde analiz edilebilir.