Ünite 1: Yöneylem Araştırmasına Giriş

Dantzig'in Katkısı

George B. Dantzig, 1947 yılında doğrusal programlama problemleri için genel formülasyonu ve simpleks yöntemini sunarak bu alanda bir devrim başlatmıştır.

Kantorovich'in Erken Çalışmaları

Sovyet matematikçi Leonid V. Kantorovich, 1939 yılında doğrusal modeller üzerine çalışmış ancak çalışmaları dönemin ideolojik baskıları nedeniyle uzun süre Batı'da kabul görmemiştir.

1975 Nobel Ekonomi Ödülü

Leonid V. Kantorovich ve Tjalling C. Koopmans, kaynakların optimal atanması teorisine yaptıkları katkılar nedeniyle 1975 yılında Nobel Ekonomi Ödülü'nü paylaşmışlardır.

IIASA Bağışı

Tjalling C. Koopmans, Nobel ödülünü Dantzig ile paylaşamadığı için duyduğu üzüntüyle, Laxenburg, Avusturya'daki IIASA enstitüsüne 40.000 dolar bağışta bulunmuştur.

Anahtar Kavramlar

Doğrusal ProgramlamaAmaç fonksiyonunun ve kısıtların doğrusal denklemlerle ifade edildiği bir matematiksel modelleme yöntemidir. Örnek: Bir mandıracının süt miktarına göre tereyağı ve peynir üretimini planlaması.

Karar DeğişkenleriModelde bulunması hedeflenen, problemin çözümünü oluşturan bilinmeyen miktarlardır. Örnek: Bir üretim planında üretilecek 'x' adet tereyağı ve 'y' adet peynir miktarı.

Amaç FonksiyonuEn iyilenmesi (en büyüklenmesi veya en küçüklenmesi) hedeflenen matematiksel ifadedir. Örnek: Toplam kârı maksimize etmek için kullanılan 25x + 20y fonksiyonu.

KısıtlarKarar değişkenlerinin alabileceği değerleri sınırlandıran matematiksel eşitsizliklerdir. Örnek: Günlük mevcut 60 litre süt sınırı (5x + 4y ≤ 60).

Optimal ÇözümTüm kısıtları sağlayan uygun çözümler arasından amaç fonksiyonuna en iyi değeri veren çözümdür. Örnek: Mandıracının 8 kg tereyağı ve 5 kg peynir üreterek kârını maksimize etmesi.

Simpleks YöntemDoğrusal programlama problemlerinin çözümünde kullanılan, uygun çözüm alanının uç noktalarını tarayarak en iyi çözümü bulan algoritmadır. Örnek: Dantzig tarafından geliştirilen ve büyük problemlerin çözümünü mümkün kılan yöntem.

Atama Problemiİşlerin veya görevlerin, maliyeti en küçükleyecek veya verimliliği en büyükleyecek şekilde birimlere paylaştırılmasıdır. Örnek: Farklı köylerdeki mandıralara tereyağı ve peynir üretiminin atanması.

Ulaştırma ProblemiTedarikçilerin kapasiteleri ile siparişçilerin taleplerini, ulaştırma maliyetlerini minimize edecek şekilde eşleştirme problemidir. Örnek: İki farklı köydeki mandıradan dört farklı dükkâna ürün sevkiyatı.

Tam Sayılı ProgramlamaKarar değişkenlerinin sadece tam sayı değerleri alabildiği, genellikle 'evet/hayır' gibi mantıksal kısıtlar içeren model türüdür. Örnek: Bir ürünün üretilip üretilmeyeceğini belirleyen 0 veya 1 değişkenleri.

Hedef ProgramlamaBirden fazla hedefin olduğu ve hedeflerin tutturulamadığı durumlarda ceza maliyetlerini minimize etmeye odaklanan yöntemdir. Örnek: Dükkanlara eksik ürün gönderilmesi durumunda ödenen tazminatların minimize edilmesi.

En Kısa Yol ProblemiBir noktadan diğerine giden çok sayıda seçenek arasından maliyeti veya zamanı en düşük olan rotanın seçilmesidir. Örnek: Şehirlerarası taşımacılıkta en hızlı rotanın belirlenmesi.

En Küçük Kapsayan AğaçBir ağdaki tüm noktaları birbirine bağlayan, toplam maliyeti en düşük olan bağlantı yapısıdır. Örnek: Bir bahçedeki ağaçları sulamak için en kısa boru hattı sisteminin kurulması.

Matematiksel ProgramlamaKısıtlı kaynakların verimli kullanımı için gerekli adımların belirlenmesi ve uygulanması bilimidir. Örnek: Günlük ulaşım seçenekleri arasından zamanı en küçükleyecek rotayı seçmek.

Diğer Önemli Bilgiler

Simpleks Yöntemin Etkisi

20. yüzyılın ikinci yarısında simpleks yöntemin bilgisayarlarla birleşmesi, karmaşık karar problemlerinin çözümünde devrim niteliğinde bir hız sağlamıştır.

INFORMS ve IFORS

INFORMS ve IFORS, dünya genelinde yöneylem araştırması topluluklarını koordine eden, konferanslar düzenleyen ve akademik dergiler yayımlayan uluslararası kuruluşlardır.

Bilgisayar Yazılımlarının Rolü

1980'li yıllarda kişisel bilgisayarların yaygınlaşmasıyla ASPE, LİNDO, LİNGO, CPLEX ve GAMS gibi yazılımlar büyük boyutlu problemlerin çözümünü kolaylaştırmıştır.

Kantorovich'in İtirazları

Kantorovich, 1939'daki çalışmalarının matematiksel ekonomi içermesi nedeniyle 'anti-Marksist' ve 'kapitalizmi savunuyor' iddiasıyla Sovyetler Birliği'nde eleştirilmiştir.

Dantzig'in 1963 İtirafı

Dantzig, 1963 yılında yayımladığı eserinde, matematiksel modellerin nümerik çözüme yatkın olduğunu ilk ifade eden kişinin Kantorovich olduğunu kabul etmiştir.

Sınavda Dikkat Et

Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu ve kısıtların 'doğrusal' olması şarttır, bunu unutma.
Simpleks yöntemin Dantzig ile özdeşleştiğini, ancak Kantorovich'in de temel katkıları olduğunu hatırla.
Ulaştırma problemlerinde kapasite ve talep dengesinin eşit olması gerektiğini mutlaka göz önünde bulundur.
Tam sayılı programlama ile doğrusal programlama arasındaki farkın değişkenlerin türü (tam sayı vs. sürekli) olduğunu unutma.
Hedef programlamanın 'ceza maliyetlerini minimize etme' odaklı olduğunu, diğerlerinden bu yönüyle ayrıldığını bil.
Sınavda sorulan problemin hangi türe ait olduğunu (atama, ulaştırma, en kısa yol vb.) tanımlardan ayırt etmeye çalış.