Ünitenin tamamını tek sayfada görPremium
Work-Energy Theorem, fizik biliminde bir cisme net bir kuvvet uygulandiginda ve bu kuvvet sonucunda cismin hizinda bir degisiklik meydana geldiginde, yapilan toplam isin dogrudan cismin kinetik enerjisindeki degisime esit oldugunu ifade eden temel bir prensiptir. Eger cisme etki eden net kuvvet pozitif bir is yaparsa, cismin hizi artar ve dolayisiyla kinetik enerjisi de artıs gosterir. Buna karsilik, net kuvvet negatif bir is yaparsa, cismin hizi azalir ve kinetik enerjisi duser.
Matematiksel olarak bu durum W_net = Delta K seklinde ifade edilir. Kinetik enerji formulu K = (1/2)mv^2 oldugundan, kinetik enerjideki degisim son kinetik enerji ile ilk kinetik enerji arasindaki farka esittir: Delta K = K_f - K_i = (1/2)mv_f^2 - (1/2)mv_i^2. Bu denklem, yapilan isin mekanik enerjinin kinetik bileseni uzerindeki dogrudan etkisini kantilar.
Bu teoremin gecerli olmasi icin cismin uzerindeki tek degisimin hiz veya kinetik enerji olmasi beklenir. Yani cismin potansiyel enerjisinde veya ic enerjisinde baska bir degisim olmamalidir. Sabit kuvvetlerin yani sira degisken kuvvetler icin de bu teorem gecerliligini korur, ancak hesaplama asamasinda integrallerin kullanilmasi gerekir.
Gunluk hayatta ve fiziksel sistemlerde karsilastigimiz kuvvetler her zaman sabit degildir; genellikle konumla birlikte degisir. Bir kuvvetin konuma bagli olarak degistigi durumlarda, yapilan toplam isi bulmak icin kuvvet-konum grafiginden yararlanilir. Kuvvetin konuma gore grafinde, egrinin altinda kalan toplam alan, baslangic ve bitis konumlari arasinda yapilan net isi temsil eder.
Duz cizgi boyunca yapilan hareketlerde is hesabi yapilirken kuvvetin konumla degisimi dogrusalintegrallerle ifade edilir. Eger hareket egri boyunca gerceklesiyorsa, yol uzerindeki kucuk yer degistirme vektorleri ($dl$) ile kuvvet vektorunun ($F$) skaler carpiminin integrali alinmalidir. Bu durum $W = \int_{x1}^{x2} F_x dx$ veya genel formda $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l}$ ile gosterilir.
Degisken kuvvetlerin is yapma surecinde, is-enerji teoremi ($W_{tot} = \Delta K$) yine basariyla uygulanabilir. Kuvvetin konuma gore integrali alinarak, ivmenin tanimi ve zincir kurali (chain rule) yardimiyla yapilan isin hiz degisimine esit oldugu matematiksel olarak turetilir ve kanitlanir.
Yaylar, dogal denge konumundan uzaklastirildiklarinda fiziksel bir direnc gosteren elastik cisimlerdir. Yay kuvveti degisken bir kuvvettir ve Hooke Yasasi ile tanimlanir: $F = -kx$. Burada $F$ yay kuvvetini, $x$ denge konumundan sapma miktarini, $k$ ise yay sabitini ifade eder. Formuletteki eksi isareti, yay kuvvetinin her zaman denge noktasina dogru ve yer degistirmenin tersi yonunde oldugunu gosterir.
Yay sabiti ($k$), yatin uretildigi malzemeye, telin kalinligina, yayin capina ve yapilis sekline bagli olarak degiskenlik gosteren karakteristik bir ozelliktir. Sert yaylarin $k$ degeri buyuk olurken, yumusak yaylarin $k$ degeri kucuktur. Bir yayin sabitini deneysel olarak olcmek icin yay denge uzunluguna getirilir, uctuuna bilinen bir kutle ($m$) asilir ve dengede durdugu $d$ mesafesi olculur.
Dengedeki bir sistemde yer cekimi kuvveti ile yay kuvveti dengelenir ($mg - kd = 0$), boylece yay sabiti $k = mg / d$ formuluyle kolayca hesaplanabilir. Bu yontem laboratuvar ortaminda yaylarin mekanik ozelliklerini belirlemek icin siklikla kullanilan standart bir yaklasimdir.
Bir yayi germek veya sıkistirmak icin disaridan bir kuvvet uygulamamiz ve dolayisiyla bir is yapmamiz gerekir. Yaya uyguladigimiz kuvvet, yayin uyguladigi kuvvete esit ve zit yonludur ($F_{app} = kx$). Yayi $x_1$ konumundan $x_2$ konumuna stretch (germek) etmek icin yapilmasi gereken is, kuvvetin konum uzerindeki integralidir.
Matematiksel turetim sonucunda, yay uzerinde yapilan is $W = \int_{x1}^{x2} kx dx = \frac{1}{2}kx_2^2 - \frac{1}{2}kx_1^2 olarak elde edilir. Eger yay tamamen rahat konumundan ($x_1 = 0$) baslanarak $x$ kadar gerilirse, yapilan is $\frac{1}{2}kx^2$ formuluyle bulunur.
Burada kritik bir ayrim vardir: Dis etkenlerin yay uzerinde yaptigi is ile yayin kendi ic direnciyle disari yaptigi is isaret olarak farklilik gosterebilir. Yay uzerinde yapilan is, yayda potansiyel enerji olarak depolanir ve mekanik sistemlerin analizinde hayati bir rol oynamaktadir.
Fiziksel sureclerde sadece yapilan isin miktari degil, ayni zamanda bu isin hangi sure zarfinda yapildigi da son derece önemlidir. Enerjinin transfer hizi, pratik cihazlarin ve makinelerin tasariminda temel olcutu olusturur. Enerji transferinin zamana oranina guc (power) denir ve ortalama guc $P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$ olarak tanimlanir.
Anlik guc (instantaneous power), cok kucuk bir zaman araligindaki enerji transfer hizini ifade eder ve $P = \frac{dW}{dt}$ limitiyle tanimlanir. Isin tanimi $dW = \vec{F} \cdot d\vec{r}$ oldugundan, anlik guc kuvvet ile hiz vektorunun skaler carpimina esittir: $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$.
Bu baginti, hareket halindeki bir nesneye etki eden kuvvetin gucunu dogrudan hesaplamamizi saglar. Aciya bagli olarak $P = F v \cos\theta$ seklinde genisletilebilir. Bu formul, asansor motorlari, araba motorlari ve endustriyel vinc sistemlerinin guc ihtiyacinin hesaplanmasinda birebir uygulanir.
Gucun uluslararasi birim sistemindeki (SI) temel birimi watt (W)'dir. Bir watt, saniyede bir jul enerji transferine veya uretimine karsilik gelir ($1 \text{ W} = 1 \text{ J/s} = 1 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^3$). Ayrica enerji ve is ifadelerinde pratik bir birim olarak kilowatt-saat (kWh) kullanilir; 1 kWh, 1000 wattlik bir gucun 3600 saniye boyunca harcadigi enerjidir ve $3.6 \times 10^6$ jul'e esittir.
Muhendislik uygulamalarina somut bir ornek olarak asansor motoru guc hesabi verilebilir. Ornegin, 1000 kg'lik bos agirliga sahip ve maksimum 800 kg yuk tasiyabilen bir asansor kabini dusunelim. Yukari hareket sirasinda 4000 N'luk sabit bir surtunme kuvveti harekete direnc gostermektedir.
Tam yuklu asansoru sabit bir $6 \text{ m/s}$ hizla yukari kaldirmak icin motorun saglamasi gereken minimum kuvvet, net kuvvetin sifir oldugu dengeden $T - Mg - f = 0$ ile bulunur. Gerekli motor gucu ise $P = F \cdot v$ formuluyle hesaplanarak $2.16 \times 10^4 \text{ N}$ kuvvet ve $1.3 \times 10^5 \text{ W}$ guc degerine ulasilir.