Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Mühendislik Fakültesi » Computer Simulation and Modelling

Ünite 7: Numericanalysis — Kelime Bul

Tanımı oku, kavramı harf harf bul. 23 kelime var.

1 / 230 doğru

Sayısal hesaplamalarda, bir sonucun kabul edilebilir derecede doğru olduğunu belirten, sıfıra çok yakın seçilen eşik değerdir (örneğin 10^-6).

Taylor Serisi Açılımı — Sürekli bir fonksiyonun, belirli bir nokta etrafındaki sonsuz türevleri kullanılarak bir polinom şeklinde ifade edilmesidir. Sayısal analizde fonksiyonları basitleştirmek ve yaklaşıklık hesabı yapmak için kullanılır.

Ayrık Uzay Ağı (Discrete Space-Mesh) — Sürekli bir ••• veya aralığın, bilgisayarda işlenebilmesi için belirli sayıda sonlu ve ••• noktalara bölünmesiyle oluşan yapıdır. İki nokta arasındaki mesafe adım boyutu olarak adlandırılır.

İleri Yönlü Fark (Forward Difference) — Bir fonksiyonun türevini, mevcut nokta ile bir sonraki nokta arasındaki ••• adım boyutuna bölerek tahmin eden birinci derece sayısal türev yöntemidir.

Geri Yönlü Fark (Backward Difference) — Bir fonksiyonun türevini, mevcut nokta ile bir önceki nokta arasındaki ••• adım boyutuna bölerek hesaplayan sayısal türev yaklaşımıdır.

Merkezi Fark (Central Difference) — Türev hesabında mevcut noktanın hem bir adım ilerisindeki hem de bir adım gerisindeki noktaları kullanarak daha yüksek doğruluk (ikinci derece) sağlayan yöntemdir.

Kesme Hatası (Truncation Error) — Sonsuz bir serinin (örneğin Taylor serisinin) belirli bir terimden sonra kesilerek sonlu sayıda terimle hesaplanması sonucu oluşan matematiksel hatadır.

Makine Hassasiyeti (Machine Accuracy) — Bir bilgisayarın sayısal veri tipleriyle temsil edebileceği en küçük anlamlı fark veya limit değerdir. Bu limitin altındaki adımlar yuvarlama hatasına yol açar.

İnterpolasyon (Interpolation) — Değerleri sadece belirli ayrık noktalarda bilinen bir fonksiyonun, bu noktaların arasında kalan ara değerlerini tahmin etmek için kullanılan matematiksel yöntemdir.

Kuadratik Polinom — İkinci dereceden (ax^2 + bx + c formunda) olan •••. Üç veri noktasından geçen eğrileri modellemek ve daha hassas interpolasyon yapmak için kullanılır.

Fonksiyonun Kökü — Bir f(x) ••• sıfıra eşitleyen, yani f(x) = 0 denklemini sağlayan x değeridir. Sayısal analizde bu değer tolerans sınırları dahilinde aranır.

Tolerans (Epsilon) — Sayısal hesaplamalarda, bir sonucun kabul edilebilir derecede doğru olduğunu belirten, sıfıra çok yakın seçilen eşik değerdir (örneğin 10^-6).

Secant Yöntemi — Newton-Raphson ••• türev hesaplama zorunluluğunu ortadan kaldırmak için türev yerine iki noktalı fark yaklaşımı kullanan kök bulma •••.

Kuadratik Yakınsama — Bir yinelemeli yöntemin her adımında hata miktarının karesiyle orantılı olarak azalması, yani doğru basamak sayısının her iterasyonda yaklaşık iki katına çıkması durumudur.

Kök Katlılığı (Multiplicity) — Bir kökün denklemde birden fazla kez tekrarlanması durumudur (örneğin (x-a)^P = 0 için P katlılık derecesidir). Katlılık arttıkça standart yöntemlerin yakınsama hızı düşer.

Bisection (İkiye Bölme) Algoritması — Fonksiyonun işaret değiştirdiği bir aralığı sürekli ikiye bölerek kökü arayan, yavaş ama her zaman yakınsayan garantili bir kök bulma yöntemidir.

Simpson İntegral Kuralı — Entegrasyon aralığını çift sayıda eşit parçaya bölüp, her bölgede fonksiyonu parabolik eğrilerle yaklaştırarak alan hesaplayan yüksek doğruluklu sayısal ••• yöntemidir.

Euler Yöntemi — Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan, sonraki adımı sadece mevcut noktadaki eğimle tahmin eden en basit ve ilk derece sayısal entegrasyon •••.

Runge-Kutta Yöntemi — Diferansiyel denklemlerin çözümünde, aralık içindeki farklı noktalarda eğim hesaplamaları yaparak yüksek doğruluk sağlayan tek adımlı yinelemeli yöntemler ailesidir.

Kısmi Türev — Çok değişkenli bir fonksiyonun, diğer tüm değişkenleri sabit tutulurken sadece tek bir değişkene göre alınan •••.

Runge Fenomeni — Eşit aralıklı noktalarda çok yüksek dereceli polinomlarla interpolasyon yapıldığında, aralığın uç noktalarında meydana gelen aşırı büyük salınım ve hata durumudur.

Adım Boyutu (Delta x) — Sayısal analizde ayrıklaştırılmış noktalar arasındaki doğrusal mesafedir. ••• küçüldükçe doğruluk artar ancak hesaplama süresi uzar.

Aşkın (Transcendental) Denklemler — Trigonometrik, logaritmik veya üstel fonksiyonlar içeren, cebirsel yöntemlerle doğrudan çözülemeyen ve sayısal yöntemlerle kökü aranan •••.

Garantili Yakınsama — Başlangıç noktasından bağımsız olarak, belirli koşullar altında algoritmanın kesinlikle çözüme (köke veya değere) ulaşacağını ifade eden özelliktir.