Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Mühendislik Fakültesi » Computer Simulation and Modelling

Ünite 8: Randomnumbers — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 50 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Rastgele Sayı (Random Number) — Gelecekteki değerleri tamamen öngörülemez olan ve belirli bir olasılık dağılımından tamamen bağımsız olarak çekilen sayılardır. Doğadaki radyoaktif bozunma gibi fiziksel süreçler gerçek rastgele sayılara örnek teşkil eder.

Sözde Rastgele Sayı (Pseudo-Random Number) — Tamamen deterministik matematiksel formüller kullanılarak üretilen ancak istatistiksel olarak gerçek rastgele sayıların özelliklerini taklit eden sayılardır. Başlangıç değeri bilindiğinde tüm dizi tekrar üretilebilir.

Doğrusal Eşlik Yöntemi (Linear Congruential Generator - LCG) — x_{n+1} = (a * x_n + c) mod M formülüyle çalışan, bilgisayarlarda en yaygın kullanılan sözde rastgele sayı üretim algoritmasıdır. Parametrelerin seçimi üretecin kalitesini doğrudan etkiler.

Çekirdek Değeri (Seed) — Sözde rastgele sayı üreteçlerinin diziyi başlatmak için kullandığı ilk tam sayı değeridir (x_0). Aynı çekirdek değeri kullanıldığında üreteç her zaman aynı sayı dizisini oluşturur.

Maksimum Periyot (Maximum Period) — Bir rastgele sayı üretecinin kendini tekrar etmeye başlamadan önce üretebileceği benzersiz sayıların maksimum miktarıdır. LCG için bu değer en fazla modül değeri olan M veya M-1 olabilir.

Mersenne Asalı (Mersenne Prime) — q bir asal sayı olmak üzere M_q = 2^q - 1 formülüyle hesaplanan asal sayılardır. LCG algoritmalarında modül (M) olarak seçildiklerinde maksimum periyodun elde edilmesini kolaylaştırırlar.

Modül (Modulus - M) — LCG algoritmasında üretilecek sayıların üst sınırını belirleyen ve modüler aritmetikte bölme işleminden kalanı bulmak için kullanılan tam sayı parametresidir. Genellikle bilgisayar mimarisine uygun olarak 2^31 - 1 gibi büyük değerler seçilir.

Çarpan (Multiplier - a) — LCG formülünde bir önceki adımda üretilen sayı ile çarpılan tam sayı katsayısıdır. Bu parametre, üretilen sayıların dizilimindeki düzgünlüğü ve periyot uzunluğunu belirlemede kritik rol oynar.

Artış Miktarı (Increment - c) — LCG formülünde çarpım işleminden sonra eklenen sabit tam sayı değeridir. Eğer bu değer sıfır seçilirse üreteç çarpımsal eşlik yöntemi olarak adlandırılır.

Donanımsal Rastgele Sayı Üreteci (Hardware RNG) — Bilgisayar dışındaki fiziksel dünyadan gelen gürültü, foton emilimi gibi kaotik süreçleri ölçerek çalışan üreteçlerdir. Deterministik olmadıkları için gerçek rastgele sayılar üretirler.

Tekrarlanabilirlik (Reproducibility) — Bir rastgele sayı dizisinin aynı başlangıç parametreleriyle tekrar çalıştırıldığında birebir aynı şekilde elde edilebilmesi özelliğidir. Hata ayıklama ve simülasyon doğrulamalarında çok önemlidir.

Düzgün Dağılım (Uniform Distribution) — Belirli bir aralıktaki tüm sayıların seçilme olasılığının birbirine eşit olması durumudur. Rastgele sayı üreteçlerinin temel amacı öncelikle [0, 1) aralığında düzgün dağılımlı sayılar üretmektir.

rand() Fonksiyonu — C programlama dilinde standart kütüphane tarafından sunulan ve LCG algoritmasını kullanarak 0 ile RAND_MAX arasında sözde rastgele tam sayılar üreten fonksiyondur.

srand() Fonksiyonu — rand() fonksiyonunun kullanacağı başlangıç çekirdek (seed) değerini ayarlayan fonksiyondur. Programın her çalışmasında farklı sonuçlar vermesi için genellikle zaman parametresiyle çağrılır.

RAND_MAX — C dilindeki standart kütüphanelerde tanımlı olan ve rand() fonksiyonunun üretebileceği en büyük tam sayı değerini belirten sabit makrodur.

Ortalama Testi (Average Test) — Üretilen rastgele sayıların aritmetik ortalamasının teorik değer olan 0.5'e yakınlığını ölçen en temel istatistiksel doğrulama testidir.

Dağılım Testi (Distribution Test) — Üretilen sayıların belirlenen alt aralıklara ne kadar homojen dağıldığını ölçen testtir. Her aralıktaki sayı miktarının birbirine yakın olması beklenir.

Kare Testi (Square Test) — Ardışık rastgele sayı çiftlerinin iki boyutlu düzlemde noktalar olarak çizilmesiyle yapılan görsel testtir. Sayılar arasında kısa vadeli korelasyon (ilişki) olup olmadığını ortaya çıkarır.

Ki-Kare Testi (Chi-Square Test) — Gözlemlenen veri dağılımı ile teorik olarak beklenen dağılım arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını denetleyen hipotez testidir.

Spektral Test (Spectral Test) — Rastgele sayıların Fourier dönüşümünü alarak frekans boyutunda analiz eden ve dizide gizli periyodik desenler veya tepe noktaları olup olmadığını inceleyen gelişmiş bir testtir.

Üstel Dağılım (Exponential Distribution) — Olaylar arasındaki zaman aralıklarını modellemek için kullanılan ve x = -ln(1 - y) dönüşümü ile düzgün dağılımlı sayılardan elde edilebilen sürekli olasılık dağılımıdır.

Normal Dağılım (Normal Distribution) — Çan eğrisi şeklinde olan ve doğadaki birçok ölçümün dağılımını temsil eden istatistiksel dağılımdır. Box-Muller dönüşümü kullanılarak düzgün dağılımlı sayılardan üretilir.

Box-Muller Dönüşümü — İki bağımsız düzgün dağılımlı rastgele sayı kullanarak, trigonometrik ve logaritmik işlemlerle normal dağılıma sahip iki bağımsız rastgele sayı üreten matematiksel yöntemdir.

Von Neumann Reddetme Yöntemi (Rejection Method) — Analitik olarak integrali alınamayan karmaşık olasılık yoğunluk fonksiyonlarından rastgele sayı üretmek için kullanılan, önerilen noktaları belirli bir olasılıkla kabul veya reddeden algoritmadır.

Lagged-Fibonacci Üreteci — Tausworth tarafından 1965 yılında önerilen, Fibonacci dizisine benzer şekilde geçmişteki iki veya daha fazla terimin modüler toplamını kullanarak rastgele sayı üreten alternatif bir algoritmadır.