Ünite 5: Mi3 Fark Denklemleri — Önemli Kavramlar

Zamanın kesikli olarak alındığı ve bir değişkendeki değişimin farklar yardımıyla ifade edildiği, bağımlı değişkenin cari değerini geçmiş dönem değerlerine bağlayan denklemlerdir. Örneğin, yt = ayt-1 + xt birinci sıradan bir fark denklemidir.

Bağımlı değişkenin cari değeri ile en fazla bir dönem önceki gecikmeli değerini (yt-1) içeren ve aradaki zaman farkı bir olan dinamik denklemlerdir. yt = yt-1 + 2 denklemi buna somut bir örnektir.

Bir fark denkleminde t = 1, 2, 3... değerlerinin sırasıyla yerine konulmasıyla elde edilen ardışık sonuçların genelleştirilerek genel çözüm formülüne ulaşılması yöntemidir.

Fark denkleminin sağ tarafındaki dışsal terimlerin sıfıra eşitlenmesiyle elde edilen homojen (indirgenmiş) denklemin genel çözümüdür. yt - ayt-1 = 0 için tamamlayıcı fonksiyon yc = A * a^t şeklindedir.

Fark denkleminin kendisini sağlayan herhangi bir özel çözümdür. Genellikle yt = k gibi sabit bir çözüm aranarak yp = x / (1 - a) formunda elde edilir.

Zaman içinde değişkenin değerinin sabit kaldığı ve her t dönemi için yt = y* eşitliğinin sağlandığı durgun durum değeridir. yt = ayt-1 + x denklemi için denge değeri y* = x / (1 - a) olarak hesaplanır.

Zaman t sonsuza doğru ilerlerken, değişkenin cari değerinin başlangıçtaki sapmalardan bağımsız olarak denge değerine yakınsaması durumudur. Bu durum |a| < 1 koşuluna bağlıdır.

Fark denklemindeki gecikmeli terimin katsayısının negatif olması durumunda (a < 0), değişkenin denge değerinin etrafında bir azalıp bir artarak dalgalı bir seyir izlemesidir.

Dikey eksende yt, yatay eksende yt-1 değerlerinin yer aldığı ve 45 derecelik referans doğrusu yardımıyla sistemin dengesinin ve istikrarının grafiksel olarak analiz edildiği çizimdir.

Tarımsal ürünler gibi arzın fiyata gecikmeli tepki verdiği piyasalarda, fiyat ve miktar hareketlerinin zaman içindeki salınımlı seyrini fark denklemleriyle açıklayan iktisadi modeldir.

Keynesyen modelde cari gelir ile bir önceki dönem gelirinin ağırlıklı ortalaması alınarak hesaplanan ve tüketim harcamalarının temel belirleyicisi olan gelir düzeyidir.

Mal piyasasında toplam harcamaların toplam üretime eşit olduğu gelir düzeyi ile faiz oranı bileşimlerini gösteren, dinamik analizde eğimi [1 - b(1-v)] / h olan negatif eğimli doğrudur.

Para piyasasında para arzının para talebine eşit olduğu gelir düzeyi ile faiz oranı bileşimlerini gösteren, eğimi k / u olan pozitif eğimli doğrudur.