← Ünite 2
İstatistik II

Ünite 2: Örnekleme Teorisi

Örnekleme Teorisi - kaynak sayfa görseli
Kaynak: ders kitabı, sayfa 46
Mermi Fabrikası ve Tahrip Edici Testler
Bir mermi fabrikasında üretilen mermilerin defolu oranını belirlemek için tamsayım yapılırsa test sonucunda elimizde sadece boş kovanlar ve patlamış mermiler kalır. Bu durum, bilgi derlemek amacıyla ürünün tahrip edilmesinin zorunlu olduğu hallerde örneklemeyi kaçınılmaz kılar.
Rastsal Sayılar Tablosu Uygulaması
100 birimlik bir kitleden rastsal sayılar tablosu kullanılarak örneklem çekilirken, tablonun 27. satır ve 15. sütununun kesişim noktası gibi belirlenen bir başlangıç noktasından hareket edilir. İki basamaklı sayılar dikkate alınarak yukarı veya aşağı yönde ilerlenir ve aynı rakamlar tekrar çıkarsa elenir.
Dershane Öğrenci Örneği ve Numara Dönüşümü
50 öğrencisi olan ve numaraları 30'dan başlayan 5 sınıflık bir dershaneden rastsal sayılar tablosuyla öğrenci seçilirken, tablodan okunan rastsal sayıya 30 eklenerek kitledeki gerçek öğrenci numarasına ulaşımlar sağlanır.
Anketör Hataları ve Yanlış Yönlendirme
Sosyal araştırmalarda anket yaparken 'tiyatroya ne sıklıkta gidersiniz' yerine 'ayda kaç kez tiyatroya gidersiniz' diye sormak, ayda bir bile gitmeyen kişilerin yanlışlıkla '2-3 kez' yanıtı vermesine yol açarak anketör hatasına sebep olur.

Anahtar Kavramlar

TamsayımÜzerinde araştırma yapılacak kitleyi oluşturan tüm gözlem birimleri üzerinde araştırma konusuyla ilgili bilgi toplanması yöntemidir. Genellikle maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle uygulamada dezavantajlıdır, örneğin bir ülkedeki tüm nüfusun tek tek sayılması tamsayımdır.
ÖrneklemAna kitleyi en iyi şekilde temsil ettiği düşünülen ve gözlemlenmek üzere kitleden seçilen birimlerden oluşan alt kümedir. Örneğin bir üniversitedeki 10 bin öğrenci arasından seçilen 500 öğrenci bir örneklemdir.
ÖrneklemeKitle hakkında bilgi edinmek amacıyla kitlenin tamamı yerine onu temsil eden uygun bir alt kümenin (örneklemin) seçilmesi sürecidir. Kamuoyu araştırmaları ve kalite kontrol süreçleri bu yönteme örnek gösterilebilir.
BirimAraştırmaya konu olan olay veya gözlemlerin her biridir. Örneğin bir hane halkı araştırmasında her bir aile veya trafik kazası analizinde her bir kaza olayı birim olarak adlandırılır.
Kitle (Evren)Hakkında bilgi edinilmek istenen, homojen birimlerden oluşan topluluktur. Sonlu kitle ve sonsuz kitle olarak ikiye ayrılır; örneğin bir ildeki liselilerin tamamı sonlu kitleyi oluşturur.
DeğişkenAraştırmalarda birimlerin ilgilenilen ve birimden birime farklı değerler alan özellikleridir. Nicel (gelir düzeyi, boy) ve nitel (göz rengi, rütbe) olarak sınıflandırılır.
Örneklem HacmiÖrneklemde yer alan toplam birim sayısıdır ve 'n' simgesiyle gösterilir; her zaman kitle hacmi N'den küçüktür (n < N). Örneğin 100 kişilik bir gruptan seçilen 20 kişinin oluşturduğu kümede örneklem hacmi 20'dir.
Örneklem OranıÖrneklem hacminin kitle hacmine oranıdır (n/N şeklinde ifade edilir). Bu oran örnekleme sürecinde temsil kabiliyetini ve düzeltme faktörlerini belirlemede kullanılır.
ÇerçeveÖrneklem birimlerinin eksiksiz listesidir. Adres listeleri, telefon rehberleri, seçmen kütükleri ve vergi mükellefi listeleri birer çerçevedir; çerçeve olmadan örnekleme veya tamsayım yapılamaz.
Örneklem BirimiÖrneklem seçim aşamasında ele alınan ve örneklemde yer alan birimlerdir. Sınıflandırılabilir ve tanımlanabilir olmalı, kitle varyansını gereksiz yükseltmemelidir.
Gözlem BirimiHakkında ayrı ayrı bilgi toplanan kitlenin en küçük parçasıdır. Örneklem birimi ile aynı olabilir veya farklılık gösterebilir; örneğin haneler örnekleme birimiyken hane reisi gözlem birimi olabilir.
ParametreKitleye ilişkin sayısal belirleyici ölçülerdir. Evren ortalaması (μ) ve evren varyansı (σ²) temel kitle parametreleridir ve tüm evren verileriyle hesaplanır.
İstatistikTesadüfi olarak seçilen örneklemden elde edilen verilerin kullanılmasıyla hesaplanan örneklem belirleyici ölçüleridir (örneklem ortalaması x̄, örneklem varyansı s² gibi).
Basit Tesadüfi ÖrneklemeKitledeki tüm birimlerin listelendiği ve her bir birimin örnekleme seçilme şansının eşit olduğu temel olasılıklı örnekleme yöntemidir. Kura veya rastsal sayılar tablosu ile uygulanır.
Tabakalı ÖrneklemeÖrneklem çerçevesindeki birimler farklılık gösterdiğinde birimlerin homojen alt gruplara (katmanlara) ayrılması ve her katmandan rastgele örnek seçilmesi yöntemidir.
Küme ÖrneklemesiTek tek birimler yerine grupların (kümelerin) birim gibi kabul edilerek seçildiği, örneklem çerçevesine ihtiyaç duyulmayan örnekleme yöntemidir.
Kota ÖrneklemesiTesadüfi olmayan, incelenen nitelik açısından çerçeve gruplara ayrılarak belirli kotalar dahilinde örnek seçilen olasılıksız bir yöntemdir.
Kolayda ÖrneklemeAraştırmacıya zaman, maliyet veya ulaşılabilirlik açısından en kolay gelen kitlenin bir parçasının seçildiği tesadüfi olmayan örnekleme yöntemidir.
Kartopu ÖrneklemeÖncelikle kitleye ait bir birimle temas kurulup bu birimin yardımıyla ikinci ve üçüncü birimlere ulaşarak kartopu gibi büyüyen tesadüfi olmayan örnekleme yöntemidir.
Örnekleme DağılımıOlası her bir örnek için hesaplanan istatistiklerin (örneklem ortalaması vb.) oluşturduğu olasılık dağılımıdır. İstatistiksel çıkarsamanın teorik temelini oluşturur.
Standart HataÖrnekleme hatalarının kareli ortalamasıdır. Hesaplanan standart hata değeri, örneklem istatistiğinin kitle parametresinden ortalama olarak ne kadar saptığını ve tahminin güvenilirliğini gösterir.

Diğer Önemli Bilgiler

Hülya Çıngı - Örnekleme Kuramı

Metnin kaynakçasında yer alan Hacettepe Üniversitesi'nden Prof. Dr. Hülya Çıngı'nın 1990 baskılı 'Örnekleme Kuramı' eseri, Türkiye'deki istatistik ve örnekleme literatürünün temel başvuru kaynaklarından biridir.

Özer Serper - Uygulamalı İstatistik

Anadolu Üniversitesi AÖF materyallerine ve istatistik eğitimine katkı sunan Özer Serper'in 'Uygulamalı İstatistik 1 ve 2' kitapları, örnekleme teorisi ve parametre tahminlerinin öğretilmesinde yaygın olarak yararlanılan eserlerdendir.

Anadolu Üniversitesi AÖF Uzaktan Eğitim Kaynakları

Ders kitabının hazırlanmasında Doç. Dr. Ahmet Özmen'in hazırladığı üniter e-kampüs ders notları ve Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi yayınları temel alınmıştır.

Sonlu ve Sonsuz Kitle Ayrımı Örneği

Bir ilçedeki seçmenlerin veya öğretmenlerin kitlesi sayılabilir ve sınırlı olduğu için sonlu kitleye örnekken; bir fabrikada sürekli aynı koşullarda ampul üreten bir süreç sonsuz kitleyi temsil eder.

Askeri Rütbelerin Nitel Değişken Kodlanması

Ordudaki rütbeler normalde nitel değişkenlerdir ancak istatistiksel analize dâhil edebilmek için onbaşı=1, çavuş=2, uzman çavuş=5 şeklinde sayısal kodlamalara tabi tutularak çalışmalarda kullanılırlar.

Homojen Kitle ve Örneklem Hacmi

Bir bebeğin burnunun olması veya bir arabanın 4 tekerleği olması gibi tipik olayları barındıran tamamen homojen bir kitlenin karakteristiklerini tahmin etmek için örneklem hacminin bir (n=1) olması yeterlidir.

N=500 Kitleden Standart Hata Hesabı

500 birimlik bir kitlede standart sapmanın 85 cm olduğu ve ortalamanın standart hatasının 15 cm'den fazla olmaması gerektiği senaryoda, iadelide örneklem hacmi 33 birim iken iadesizde 31 birim olarak hesaplanır.

Seçmen Kütükleri ve Adres Listeleri Çerçevesi

Örnekleme yapılabilmesi için zorunlu olan çerçevenin somut örnekleri arasında nüfus kayıtları, seçmen kütükleri, sendika kayıtları, vergi mükellefi listeleri ve tapu sicilleri bulunmaktadır.

Kartopu Örneklemesinin Büyüme Mekanizması

Öncelikle kitleye ait tek bir birimle temas kurulup bu birimin referansıyla ikinci ve üçüncü birimlere ulaşılması yöntemi, kar tanesinin yuvarlandıkça büyümesine benzetildiği için kartopu örnekleme adını almıştır.

Örnekleme Sürecinin Dört Temel Adımı

Herhangi bir istatistiksel örnekleme araştırması sırasıyla planlama, veri toplama, verilerin çözümlenmesi ve analizi, son olarak da sonuçların raporlanması ve sunumu olmak üzere 4 temel adımda gerçekleştirilir.

Fikri Akdeniz - Olasılık ve İstatistik

2013 yılında yayımlanan ve örnekleme dağılımları ile istatistiksel çıkarsama teorilerinin incelenmesinde temel başvuru kaynaklarından biri olan 'Olasılık ve İstatistik' kitabı kaynakçada yer almaktadır.

Sınavda Dikkat Et

  • Sınavlarda tamsayım ile örnekleme arasındaki temel ayrım maliyet, zaman ve tahrip edici testler bağlamında sorulur; bu nedenleri iyi ezberleyin.
  • Parametre kelimesinin kitleye (evren ortalaması μ, evren varyansı σ²), istatistik kelimesinin ise örnekleme (x̄, s²) ait olduğunu asla karıştırmayın.
  • Çerçevenin tanımı ve örnekleri (seçmen kütüğü, adres listesi vb.) ile küme örneklemesinde çerçeveye ihtiyaç duyulmadığı bilgisi sınavda sık çıkar.
  • Tesadüfi (olasılıklı) ve tesadüfi olmayan (olasılıksız) örnekleme yöntemlerini birbirinden ayıran sınıflandırma sorularına dikkat edin; kota ve kolayda örnekleme olasılıksızdır.
  • Örneklem birimi ile gözlem biriminin her zaman aynı olmayabileceğini (örneğin hane ve hane reisi) metindeki örnek üzerinden kavrayın.
  • Homojen kitlelerde örneklem hacminin 1 olmasının yeterli olduğu bilgisi öncüllü sorularda çeldirici olarak çok kullanılır.
  • Standart hatanın tanımı (örnekleme hatalarının kareli ortalaması) ve tahminin güvenilirliği ile olan ilişkisini mantıksal olarak not edin.