Doğrusal Programlama (Lineer Programlama)Sınırlı kaynakların en etkin şekilde dağıtılmasını ve çeşitli seçenekler arasından en uygun planın seçilmesini sağlayan matematiksel bir optimizasyon tekniğidir. Örneğin, bir fabrikanın kısıtlı hammadde ve işgücüyle hangi üründen kaç adet üreteceğini hesaplamakta kullanılır.
Amaç FonksiyonuBir doğrusal programlama modelinde kısıtlar altında karın maksimize edilmesini veya maliyetin minimize edilmesini ifade eden matematiksel denklemdir. Örnek olarak Z = 3X1 + 2X2 ifadesi, ürünlerin birim karlarıyla çarpılıp toplam karı veren amaç fonksiyonudur.
Kısıtlar (Koşullar)İşletmenin sahip olduğu hammadde, işgücü, makine saati ve depolama alanı gibi kaynakların üst sınırlarını belirleyen eşitlik veya eşitsizliklerdir. Örneğin haftalık 96 saatlik işçilik kapasitesi bir işçilik kısıtını temsil eder.
Negatif Olmama KoşuluKarar değişkenlerinin değerlerinin sıfırdan küçük olamayacağını, yani üretim miktarının sıfır veya pozitif olması gerekliliğini belirten koşuldur. Matematiksel olarak X1, X2 >= 0 şeklinde gösterilir.
Grafik Yöntemİki veya üç değişkenden oluşan doğrusal programlama modellerinin iki boyutlu koordinat sisteminde doğrular çizilerek optimum çözümünün bulunmasını sağlayan görsel yöntemdir. Değişken sayısı az olduğunda oldukça pratik ve anlaşılırdır.
Karar DeğişkenleriModelde değeri aranan ve optimizasyonu doğrudan etkileyen bilinmeyen miktarlardır. Örneğin bir atölyede üretilecek A ürününün miktarı x, B ürününün miktarı y birer karar değişkenidir.
Deterministik AraçModel parametrelerinin ve katsayılarının kesin, belirli ve rastgele olmayan değerler kabul edildiği sistem yapılarıdır. Doğrusal programlama deterministik bir yapıya sahiptir.
Kantitatif DeğişkenRakamlarla, sayıyla ölçülebilir ve ifade edilebilir nitelikteki değişkenlerdir. Doğrusal programlamada kullanılan tüm değişkenler kantitatif olmalıdır.
Kalitatif DeğişkenRakamla ifade edilemeyen, niteliksel ve soyut özellikler taşıyan değişkenlerdir; doğrusal programlama modellerinde kullanılamazlar.
Sağ Taraf Sabitleri (b_j)Kısıt denklemlerinde eşitsizliğin sağ tarafında yer alan ve işletmenin sahip olduğu toplam kapasite veya maksimum stok miktarını gösteren değerlerdir. Örnek olarak 500 kg hammadde limiti bir sağ taraf sabitidir.
A_ij KatsayılarıBir birim j ürünü üretebilmek için i kısıtından (kaynağından) ne kadar harcandığını gösteren teknik katsayılardır. Örneğin 1 birim A ürünü için 4 saat işçilik harcanması bu katsayıyı ifade eder.
Uygun Çözüm BölgesiBir doğrusal programlama modelindeki tüm kısıtları ve negatif olmama koşulunu aynı anda sağlayan koordinat düzlemindeki noktalar kümesi (taralı alan)dir.
Eş-Kar DoğrusuAmaç fonksiyonuna rastgele değerler verilerek çizilen ve karın artış yönünü tespit etmeye yarayan doğrulardır. Z = 10 ve Z = 15 doğrularının çizilmesiyle optimum yön bulunur.
Olursuz ProblemTüm kısıtları aynı anda sağlayan herhangi bir karar değişkeni kümesinin (uygun çözüm bölgesinin) bulunamadığı durumdur. Yanlış kısıt tanımlamalarından kaynaklanır.
Temel Çözüm (Basic Solutions)n değişkenli m tane eşitlik sisteminde n-adet değişkenin sıfıra eşitlenmesiyle elde edilen çözüm kombinasyonlarıdır. Kombinasyon formülüyle sayısı hesaplanır.
Temel DeğişkenlerMatris çözümünde sıfırdan farklı değer alabilen ve çözüm matrisinin temelini oluşturan değişkenlerdir; örneğin gevşeme değişkenleri (S1, S2) gibi.
Temel Olmayan DeğişkenlerTemel çözüm elde edilirken sıfıra eşitlenen karar değişkenleridir (X1, X2 gibi).
Maksimizasyon Problemiİşletmenin karını, gelirini veya faydasını en yüksek düzeye ulaştırmayı hedefleyen doğrusal programlama modelleme türüdür.
Minimizasyon Problemiİşletmenin maliyetini, zararını veya stoklama giderlerini en düşük düzeye indirmeyi hedefleyen doğrusal programlama modelleme türüdür.
Güven StokuTalebin değişkenliğine karşı tedbir olarak işletmenin elinde bulundurmak zorunda olduğu minimum ürün veya hammadde stok miktarıdır.
Model FormülasyonuGerçek hayattaki karmaşık bir karar problemimin matematiksel dil olan amaç fonksiyonu ve kısıtlara dönüştürülmesi sürecidir.
