Ünitenin tamamını tek sayfada görPremium
Ekonometrik analizlerde tek denklemli modeller, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni tek yönlü olarak etkilediği varsayımına dayanır. Ancak gerçek ekonomik hayatta değişkenler arasında karşılıklı ve iki yönlü bir etkileşim söz konusudur. Eşanlı denklem sistemlerinde, Y değişkeninden X değişkenine ve benzer şekilde X değişkeninden Y değişkenine doğru karşılıklı bir etki mekanizması çalışır.
Bu karşılıklı ilişki nedeniyle tek denklemli bir modelin kurulması teorik ve pratik açıdan imkansız hale gelir. Bu tür durumlarda birden çok denklemin bir arada yer aldığı eşanlı modellerin kullanılması zorunludur. Eşanlı bir modelde, birbirini karşılıklı olarak etkileyen veya birlikte etkilenen her bir bağımlı değişken için sistem içinde ayrı bir denklem tanımlanır.
Eşanlı modellerde yer alan değişkenler temel olarak iki gruba ayrılır: içsel (endojen) ve dışsal (eksojen) değişkenler. İçsel değişkenler, sistem içinde birbirini karşılıklı etkileyen ve değerleri modelin kendi mekanizması tarafından belirlenen değişkenlerdir. Dışsal değişkenler ise değerleri modelin dışından, önceden belirlenmiş olan ve model içindeki diğer değişkenlerden etkilenmeyen değişkenlerdir.
Geri dönüşlü (recursive) denklem sistemleri, eşanlı denklem sistemlerinin özel bir türüdür ancak aralarında çok önemli yapısal farklar bulunur. Geri dönüşlü bir modelin ilk denkleminin sağ tarafında sadece dışsal X değişkenleri yer alır. İkinci denklemin sağ tarafında ise dışsal değişkenlerin yanı sıra sadece ilk denklemin içsel değişkeni olan Y1 bulunur. Üçüncü denklemde ise dışsal değişkenlerle birlikte birinci ve ikinci denklemlerin içsel değişkenleri olan Y1 ve Y2 yer alır.
Bu sistemde denklemler arasında tek yönlü bir sebep-sonuç ilişkisi zinciri mevcuttur. İçsel değişkenler arasında karşılıklı, eşanlı bir bağımlılık bulunmaz. Geri dönüşlü sistemlerin en büyük avantajı, hata terimlerinin birbirinden bağımsız olduğu varsayımı altında, her bir denklemin teker teker basit En Küçük Kareler Yöntemi (EKKY) ile çözülebilmesidir.
Geri dönüşlü sistemlerde hata terimleri arasındaki kovaryansın sıfır olduğu varsayılır. Yani Kov(u1, u2) = Kov(u1, u3) = Kov(u2, u3) = 0 şartı sağlanmalıdır. Bu varsayımlar altında, her bir denklem bağımsız birer tekli denklem gibi ele alınarak tutarlı ve etkin parametre tahminleri üretilebilir.
Yapısal model, eşanlı modellerin kendisini doğrudan temsil eden ve ekonomik teoriye dayanan ilişkilerin yapısını gösteren denklemler bütünüdür. Yapısal denklemler, sistemdeki her bir içsel değişkeni; diğer içsel değişkenlerin, dışsal değişkenlerin ve hata terimlerinin bir fonksiyonu olarak açıkça ifade eder.
Bir yapısal modelin matematiksel ve istatistiksel olarak çözülebilmesi için en temel şart, modeldeki denklem sayısının modelde yer alan içsel değişken sayısına tam olarak eşit olmasıdır. Eğer bu eşitlik sağlanamazsa sistemin çözümü matematiksel olarak mümkün olmaz.
Yapısal modelde yer alan içsel değişkenler stokastik (rassal) özellik gösterirken, dışsal değişkenler stokastik değildir. Ayrıca, içsel değişkenlerin geçmiş dönemlere ait gecikmeli değerleri de (yt-1 gibi) model içinde dışsal değişken kategorisinde değerlendirilir ve analizlerde bu şekilde işleme tabi tutulur.
Daraltılmış biçim (indirgenmiş kalıp) modeli, yapısal denklemlerden hareketle her bir içsel değişken için matematiksel çözümler yapılarak elde edilir. Bir daraltılmış biçim denklemi, bir içsel değişkenin yalnızca ve sadece dışsal değişkenlerin ve yeni daraltılmış hata terimlerinin bir fonksiyonu olarak yazılmasıdır.
Daraltılmış modelde yer alan dışsal değişkenlerin katsayıları (Pi katsayıları), ekonometride 'kısa dönem çarpanları' olarak adlandırılır. Bu katsayılar, dışsal değişkenlerde meydana gelecek bir birimlik değişimin, içsel değişkenler üzerinde yaratacağı nihai etkiyi ölçer.
Yapısal parametreler ile daraltılmış biçim parametreleri farklı anlamlar taşır. Yapısal parametreler ekonominin tek bir kesimindeki doğrudan etkiyi gösterirken, daraltılmış biçim parametreleri içsel değişkenler arasındaki karşılıklı bağımlılıkları ve geri besleme mekanizmalarını hesaba katarak hem doğrudan hem de dolaylı etkilerin toplamını gösterir.
Eşanlı bir modelin herhangi bir denkleminin sağ tarafında yer alan açıklayıcı içsel değişkenlerden biri veya birkaçı, o denklemin hata terimi ile ilişkili ise (kovaryansları sıfırdan farklı ise), bu denkleme doğrudan basit EKKY uygulanması durumunda elde edilen tahminciler sapmalı ve tutarsız olur. Bu duruma ekonometride 'eşanlı denklem sapması' denir.
Klasik EKKY'nin en temel varsayımlarından biri, açıklayıcı değişkenler ile hata terimi arasında hiçbir ilişkinin bulunmamasıdır (Kov(Xi, ui) = 0). Ancak eşanlı sistemlerde, bağımlı ve bağımsız değişkenler karşılıklı etkileşim içinde olduğundan, sağ taraftaki içsel değişken hata teriminden etkilenir ve bu varsayım doğrudan ihlal edilir.
Örneğin, basit bir tüketim modelinde gelir (Y) tüketim (C) ile hata teriminin (u) toplamından oluştuğu için, gelir ile hata terimi arasındaki kovaryans sıfırdan farklı çıkar. Bu durumda EKKY ile tahmin edilen tüketim eğilimi katsayısı gerçek değerinden sapmalı ve örneklem boyutu sonsuza gitse bile tutarsız olacaktır.
Eşanlılık sınaması, modelde yer alan bir açıklayıcı değişkenin hata terimi ile ilişkili olup olmadığının istatistiksel olarak test edilmesidir. Bu amaçla en sık kullanılan yöntem 'Hausman Model Kurma Sınaması'dır. Bu testte ilk olarak şüpheli değişkenin daraltılmış kalıp denklemi tahmin edilir ve bu tahminden elde edilen hata terimi serisi (v-şapka) oluşturulur.
İkinci adımda, bu elde edilen hata terimi serisi orijinal yapısal denkleme ek bir açıklayıcı değişken olarak dahil edilir ve model yeniden tahmin edilir. Son aşamada, eklenen bu hata terimi serisinin katsayısına standart t-testi uygulanır. Eğer katsayı istatistiksel olarak anlamlı bulunursa, eşanlılığın olmadığı yönündeki sıfır hipotezi reddedilir ve eşanlılık ilişkisinin varlığı kesinleşir.
Dışsallık sınamasında ise modeldeki içsel değişkenlerin gerçekten içsel mi yoksa dışsal mı olduğu test edilir. Daraltılmış kalıplardan elde edilen tahmin değerleri ana modele eklenerek ortak F-testi veya t-testleri ile katsayıların sıfıra eşitliği sınanır. Eğer katsayıların sıfır olduğu hipotezi reddedilirse, değişkenlerin içsel olduğuna karar verilir.
Eşanlı bir denklem sisteminin tahmin edilebilmesi için öncelikle her bir denklemin tek tek 'belirlenmiş' (identified) olması gerekir. Belirlenme problemi, daraltılmış biçim parametrelerinden hareketle yapısal biçim parametrelerine benzersiz bir şekilde geri dönülüp dönülemeyeceği sorusudur. Belirlenme durumları; eksik belirlenme, tam belirlenme ve aşırı belirlenme olarak üçe ayrılır.
Belirlenmenin kontrol edilmesinde 'Boy Şartı' (gerekli şart) kullanılır. K sistemdeki toplam değişken sayısı, M incelenen denklemdeki değişken sayısı ve G modeldeki içsel değişken sayısı olmak üzere; K-M > G-1 ise aşırı belirlenme, K-M = G-1 ise tam belirlenme, K-M < G-1 ise eksik belirlenme durumu mevcuttur. Tam belirlenme durumunda Dolaylı En Küçük Kareler (DEKK), aşırı belirlenme durumunda ise İki Aşamalı En Küçük Kareler (İAEKK) veya Üç Aşamalı En Küçük Kareler (ÜAEKK) yöntemleri tercih edilir.
Tahmin yöntemleri tek denklem yöntemleri ve sistem yöntemleri olarak ikiye ayrılır. Tek denklem yöntemleri (DEKK, İAEKK, Araç Değişken) her denklemi kendi içinde bağımsız olarak tahmin ederken; sistem yöntemleri (ÜAEKK, Tam Bilgi Maksimum Benzerlik) sistemdeki tüm denklemleri ve denklemler arası hata terimleri ilişkilerini aynı anda dikkate alarak daha etkin tahminler sunar.