Ünitenin tamamını tek sayfada görPremium
Milli ekonominin planlanması ve yapısal analizi için üretim kolları arasındaki karmaşık ilişkilerin bilinmesi gerekir. Örneğin, inşaat sektöründeki talep artışı çelik üretimini, o da kömür ve enerji üretimini tetikler. Bu çok yönlü ilişkileri tutarlı bir şekilde analiz etmek için Input-Output (Girdi-Çıktı) modelleri kullanılır. Endüstriler arası işlemler tablosu (akım tablosu), ekonomideki tüm sektörlerin hem üretici (output) hem de tüketici (input) olarak yer aldığı çift yönlü bir matristir.
Tablo temelde dört ana bölmeden oluşur. Bölme I, endüstriler arası ara malı ve hizmet akışını gösterir. Bu bölmedeki satırlar bir sektörün diğer sektörlere verdiği ara mallarını (output dağılımını), sütunlar ise o sektörün üretim yapabilmek için diğer sektörlerden aldığı ara inputları gösterir. Bölme II, ara talepler çıktıktan sonra nihai kullanıma giden output miktarını (tüketim, yatırım, kamu harcamaları, ihracat ve stok değişmeleri) içerir. Bölme III, endüstriler tarafından üretilmeyen emek, toprak, sabit sermaye gibi temel inputlara yapılan ödemeleri, yani katma değeri (ücret, faiz, kâr, dolaylı vergiler ve amortisman) gösterir. Bölme IV ise nihai talebe giren dolaysız faktör inputlarını (devletin kullandığı iş gücü, ev hizmetleri vb.) kapsar.
Input-Output modelleri açık ve kapalı olmak üzere ikiye ayrılır. Açık modelde nihai talep unsurları sektörler arası yapı dışında tutulur, böylece nihai talepteki değişimlerin üretim üzerindeki etkileri tahmin edilebilir. Kapalı modellerde ise nihai talep unsurları kısmen veya tamamen sektörler arası bünyeye dahil edilerek Bölme II, Bölme I'e katılır. Günümüzdeki uygulamaların büyük çoğunluğu açık model üzerinden yürütülmektedir.
Temel Input-Output modelinin işleyişi belirli kısıtlayıcı varsayımlara dayanır. Birinci temel varsayım, her mal veya mal grubunun tek bir endüstri tarafından üretilmesidir. Bunun doğal sonucu olarak her malın üretiminde yalnızca tek bir üretim tekniği kullanılır ve her sektör yalnızca tek bir homojen mal üretir. İkinci ve en önemli varsayım ise, üretim miktarı ne olursa olsun, üretimde kullanılan inputlar ile üretim düzeyi arasında sabit ve doğrusal bir ilişkinin varlığıdır. Bu durum, ölçeğe göre sabit getiriyi ve girdi ikamesinin olmadığını varsayar.
Pratikte her sektörün tek bir homojen mal üretmesi imkansızdır. Ekonomideki binlerce malı ayrı ayrı modellemek çözümsüzlüğe yol açacağından, benzer üretim fonksiyonuna sahip veya birbirini ikame eden mallar üreten faaliyetler birleştirilir. Bu birleştirme işlemine 'aggregasyon' adı verilir. Aggregasyon yapılırken üretim teknolojilerinin benzerliği, malların tamamlayıcılık veya ikame edilebilirlik dereceleri dikkate alınır. Örneğin, ham petrol ve petrol rafinerisi işlemleri tek bir sektör altında birleştirilebilir.
Input-Output modelinin katı varsayımları, daha sonra geliştirilen doğrusal programlama modelleriyle esnetilmiştir. Doğrusal programlama, girdi-çıktı modelinin doğrusal ilişkilerini korurken, bir malın alternatif üretim teknikleriyle (farklı teknolojilerle) üretilebilmesine imkan tanıyarak modele esneklik kazandırmıştır.
Modelin matematiksel yapısı, her sektörün toplam üretiminin (Xi) ara talep toplamı ve nihai talebin (Yi) toplamına eşit olduğu denge denklemine dayanır. İthalatın olmadığı bir açık modelde denge denklemi Xi = j xij + Yi şeklindedir. Burada xij, j sektörünün i sektöründen aldığı ara girdi miktarını temsil eder. Sektörler arası girdi katsayısı aij = xij / Xj olarak tanımlanır. Bu katsayı, j sektörünün bir birim çıktı üretebilmek için i sektöründen ne kadar girdi alması gerektiğini gösterir.
Girdi katsayıları denge denkleminde yerine konduğunda, sistem (I - A)X = Y biçiminde matris formuna dönüştürülür. Burada I birim matrisi, A ise girdi (teknoloji) katsayıları matrisini temsil eder. (I - A) matrisine 'Leontief Matrisi' adı verilir. Bu matrisin köşegen elemanları pozitif, köşegen dışı elemanları ise negatif değerlere sahiptir. Sektörlerin nihai talebi karşılamak için yapması gereken üretim düzeyleri, Leontief matrisinin tersi alınarak X = (I - A)^-1 * Y denklemiyle çözülür.
Sisteme ithalat dahil edildiğinde iki farklı yaklaşım uygulanabilir. İthalat sistem dışında (otonom) belirleniyorsa nihai talep vektöründen düşülür ve sağ tarafta (Y - M) yer alır. Eğer ithalat yerli üretime bağlı bir değişken olarak kabul edilirse, ithalat fonksiyonu Mi = mi * Xi şeklinde yazılır ve model (I + M - A)X = Y biçimine dönüşür. Bu durumda üretim seviyeleri X = (I + M - A)^-1 * Y formülüyle hesaplanır.
Karşılaştırmalı durağanlık analizi, teknoloji matrisi sabitken dışsal değişken olan nihai talepte meydana gelen küçük bir değişimin (Y), içsel değişken olan sektörel üretim düzeylerini (X) ne kadar ve ne yönde etkileyeceğini inceler. Bu analiz X = (I - A)^-1 * Y fark denklemiyle gerçekleştirilir. Bu analizde sistemin yeni dengeye ne kadar sürede ulaşacağı gibi dinamik zaman boyutuna yer verilmez, sadece eski ve yeni denge durumları karşılaştırılır.
Sektörel üretim çoğaltanı, bir sektörün nihai talebindeki bir birimlik artışın ekonominin tamamında yol açtığı toplam üretim artışını gösterir. Bu değer, Leontief ters matrisinin ilgili sektörün sütun toplamına eşittir. Örneğin, tarım sektörünün nihai talebi 1 birim arttığında, tarımın kendi üretimi ve tarıma girdi sağlayan diğer tüm sektörlerin dolaylı üretim artışlarının toplamı bu sütun toplamıyla bulunur.
Bütünsel (ekonomi çapında) üretim çoğaltanı ise tüm sektörlerin nihai taleplerinde birer birimlik artış meydana geldiğinde ekonomide ortaya çıkan toplam üretim artışını ifade eder. Bu katsayı, Leontief ters matrisindeki tüm elemanların toplamına eşittir. Sektörlerin birbirlerinden ara girdi satın almaları nedeniyle ortaya çıkan bu dolaylı ve tetikleyici etkiler, ters matris aracılığıyla otomatik olarak hesaplanmaktadır.
Input-Output modelinde sadece ara girdiler değil, emek ve sermaye gibi temel üretim faktörleri de sektörel üretim düzeylerinin doğrusal bir fonksiyonudur. Doğrudan emek gereksinimi L = l * X ve doğrudan sermaye gereksinimi K = k * X formülleriyle hesaplanır. Burada l ve k, köşegenlerinde doğrudan faktör katsayıları (faktör yoğunlukları) yer alan köşegen matrislerdir. Doğrudan emek katsayısı lj = Lj / Xj formülüyle bulunur ve j sektöründe bir birim üretim için gereken doğrudan emek miktarını gösterir.
Nihai talepteki değişimlerin yol açacağı toplam (doğrudan + dolaylı) ek faktör gereksinimini bulmak için üretim vektörü yerine denge denklemi konularak L = l * (I - A)^-1 * Y elde edilir. Burada l matrisi ile Leontief ters matrisinin çarpımı olan l * (I - A)^-1 matrisinin elemanları 'marjinal istihdam katsayıları' olarak adlandırılır. Bu matrisin i. satır ve j. sütunundaki eleman, j sektörünün nihai talebindeki 1 birimlik artışın i sektöründe yarattığı toplam istihdam artışını gösterir.
Sektörel istihdam çoğaltanı, marjinal istihdam katsayıları matrisinin ilgili sütun toplamına eşittir ve o sektörün nihai talebindeki 1 birimlik artışın tüm ekonomide yarattığı toplam ek istihdamı verir. Ekonomi çapındaki istihdam çoğaltanı ise tüm sektörlerin nihai taleplerinde birer birimlik artış olduğunda ekonominin genelinde yaratılan toplam ek istihdamı gösterir ve marjinal istihdam matrisinin tüm elemanlarının toplamına eşittir.