Ünite 4: Boole Cebrinin Daha Sonraki Gelişmeleri — Önemli Kavramlar

George Boole sisteminin en temel yeniliği olan ve günümüzde doğruluk-fonksiyonları kuramı olarak bilinen, tikel-evetlemeli yasal biçimde ifade edilen kuramsal yapıdır. Megaralı Philo tarafından tartışılmış olsa da genel anlamda ilk kez Boole tarafından ele alınmıştır.

J. Venn tarafından 1881 tarihli Symbolic Logic eserinde sınıflar arasındaki bağıntıları ve önermelerin doğruluk-koşullarını göstermek için kullanılan çakışan alanlara sahip topolojik modellerdir. Euler şemalarından farklı olarak tüm olası kombinasyonları farklı alanlarla gösterir.

W. S. Jevons tarafından 1869'da yapılan, yazarkasaya benzer şekilde tuşlara basılarak sınıfların veya önermelerin olası kombinasyonlarının imler vasıtasıyla ortaya çıkmasını veya kaybolmasını sağlayan mekanik aygıttır.

A. N. Whitehead'in Evrensel Cebir eserinden uyarlanan ve toplama ile çarpma işlemlerini temel işlemler olarak alması bakımından Boole sistemine en yakın olan soyut postulatlar kümesidir.

H. M. Peirce ve H. M. Sheffer tarafından keşfedilen, 'ne... ne...' anlamında veya tüzel/tikel değilleme işlemlerinin tek bir basit im altında birleştirilmesini sağlayan mantıksal işleçtir.

Mantıksal toplama ve mantıksal çarpma içeren teoremler arasında tam bir paralellik kurulmasını sağlayan ve postulatların iki farklı şekilde yorumlanabilmesine olanak tanıyan ilkedir.

Gottlob Frege tarafından 1879 yılında yayımlanan ve mantık biliminin tam kapsamlı bir şekilde geliştirildiği, doğruluk-tablolarının kullanımına öncülük eden ilk kapsamlı mantık incelemesidir.

S. Lesniewski tarafından geliştirilen ve genişletilmiş bir Boole cebri sistemi ile yakından ilişkili olan parça-bütün kuramıdır. Sistemlerin arasındaki temel fark, bu kuramın her bir elemanın içinde boş eleman bulunması olasılığını dışlamasıdır.

Venn şemalarında incelenen tüm nesnelerin veya durumların tamamını içeren ve genellikle dışdaki bir kare ile temsil edilen evrensel sınıftır.

Boole cebrinin 1936'da elektrik iletişimi mühendisliğinde anahtar ve röle devrelerinin çalışması için kullanılmasıyla, elektrik impalsları gönderen anahtarların mantıksal önermelere benzetilerek cebirsel olarak basitleştirildiği sistemlerdir.

Boole cebrinin varsayımlarının sıradan sayısal cebirden ayrılarak, E. V. Huntington ve diğer mantıkçılar tarafından hiçbir özel yoruma dayanmaksızın tamamen soyut ve katı bir biçimde ortaya konulması durumudur.