Ünite 3: Sağlık Kurumlarında Kaynak Tahsisi, Üretim ve Kapasite Planlamada Doğrusal Programlama ile

Hematom Şirketi Üretim Kapasitesi

Hematom şirketi transfüzyon kitleri üretmektedir. Montaj yapılan Süreç 1 haftalık 12.000 dakika, kalite kontrol ve ambalajlama yapılan Süreç 2 ise haftalık 14.000 dakika kapasiteye sahiptir.

Hematom Şirketi Minimum Üretim Anlaşması

Hematom şirketi yaptığı özel bir ticari anlaşma gereği, her hafta en az 250 adet Standart model transfüzyon kiti üretmek ve tedarik etmekle yükümlüdür.

Hematom Haftalık Depolama Sınırı

Şirketin sahip olduğu fiziksel depo alanı kısıtlılığı nedeniyle, haftalık toplam üretilebilecek transfüzyon kiti sayısı (Standart + Plazma + Trombo) en fazla 2.000 adet ile sınırlıdır.

Hematom Optimal Üretim Dağılımı

Çözücü analizi sonucunda Hematom'un haftalık kârını 60.000 TL ile maksimize eden optimal plan; 250 adet Standart ve 1.000 adet Plazma üretilmesidir; Trombo ise üretilmemelidir.

Anahtar Kavramlar

Karar DeğişkenleriModelde değeri bulunmaya çalışılan, karar vericinin kontrolü altındaki bilinmeyen miktarlardır. Örneğin, Hematom örneğindeki x1, x2 ve x3 sırasıyla Standart, Plazma ve Trombo modellerinden üretilecek haftalık kit miktarlarını temsil eder.

Amaç FonksiyonuKarar değişkenleri kullanılarak oluşturulan ve maksimize (kâr, verimlilik) ya da minimize (maliyet, süre) edilmek istenen doğrusal matematiksel ifadedir.

KısıtlarKarar değişkenlerinin alabileceği değerleri sınırlayan, kaynak yetersizliklerini, yasal zorunlulukları veya teknik gereksinimleri gösteren doğrusal eşitlik veya eşitsizliklerdir.

Sağ Taraf ParametreleriKısıt denklemlerinin sağ tarafında yer alan ve mevcut kaynak kapasitesini veya minimum gereksinim miktarını gösteren sabit sayılardır.

Teknoloji KatsayılarıKısıt kısımlarında karar değişkenlerinin önünde yer alan ve bir birim karar değişkeninin ilgili kaynaktan ne kadar tükettiğini gösteren katsayılardır.

Uygun BölgeDoğrusal programlama modelindeki tüm kısıtların ve negatif olamama koşullarının aynı anda (eş zamanlı) sağlandığı geometrik alandır.

Uygun ÇözümUygun bölge sınırları içerisinde veya üzerinde yer alan, modeldeki hiçbir kısıtı ihlal etmeyen herhangi bir karar değişkeni değerleri kümesidir.

Optimal ÇözümUygun çözüm bölgesi içindeki tüm alternatifler arasında amaç fonksiyonunu en iyi (en büyük veya en küçük) yapan tekil veya çoklu çözüm değerleridir.

Eşkazanç DoğrusuMaksimizasyon problemlerinde grafik çözüm yöntemi uygulanırken, amaç fonksiyonunun belirli sabit kâr değerleri için çizilen ve paralel kaydırılan doğrularıdır.

Eşmaliyet DoğrusuMinimizasyon problemlerinde grafik çözüm yöntemi uygulanırken, amaç fonksiyonunun belirli sabit maliyet değerleri için çizilen ve orijine doğru kaydırılan doğrularıdır.

Bağlayıcı KısıtOptimal çözüm noktasında kaynağın tamamının tükendiğini gösteren, sol taraf değeri sağ taraf değerine eşit olan ve sınır çizgisi optimal noktadan geçen kısıttır.

Bağlayıcı Olmayan KısıtOptimal çözüm noktasında kaynağın tamamının tüketilmediğini, yani bir miktar atıl veya gevşek kapasite kaldığını gösteren kısıttır.

Atıl (Gereksiz) KısıtUygun çözüm bölgesinin sınırlarının oluşmasında hiçbir rol oynamayan, modelden çıkarılsa dahi uygun bölgeyi ve optimal çözümü değiştirmeyen kısıttır.

Uç NoktalarUygun çözüm bölgesinin sınır çizgilerinin kesişmesiyle oluşan köşe noktalarıdır; doğrusal programlamada optimal çözüm mutlaka bu noktalardan birinde gerçekleşir.

Temel DeğişkenlerModel çözüldüğünde optimal çözüm kümesinde sıfırdan farklı (pozitif) değerler alan karar değişkenleridir.

Temel Olmayan DeğişkenlerOptimal çözümde değeri sıfır olarak hesaplanan, yani üretime veya plana dahil edilmeyen karar değişkenleridir.

Duyarlılık AnaliziModel parametrelerinde meydana gelebilecek olası değişikliklerin, mevcut optimal çözümün yapısı ve amaç fonksiyonu değeri üzerindeki etkilerini inceleyen analizdir.

İndirgenmiş MaliyetOptimal çözümde değeri sıfır olan bir değişkenin çözüme dahil olabilmesi için amaç fonksiyonu katsayısında yapılması gereken iyileştirme veya geriletme miktarıdır.

Gölge FiyatBir kısıtın sağ taraf sabit değerinin bir birim artırılması durumunda amaç fonksiyonunun optimal değerinde meydana gelecek değişim miktarıdır.

Tamsayılı Doğrusal ProgramlamaKarar değişkenlerinin kısmen veya tamamen tamsayı değerler alması zorunluluğu bulunan doğrusal programlama alt modelleme türüdür.

Serbestlik (Gevşeklik)Bir kısıtın sağ taraf değeri ile optimal çözümdeki sol taraf değeri arasındaki farktır; kaynağın kullanılmayan miktarını gösterir.

Diğer Önemli Bilgiler

Temiz Kimya Sipariş Miktarı

Temiz Kimya şirketi, laboratuvar tahlillerinde kullanılmak üzere müşterisinden aldığı özel sipariş doğrultusunda tam olarak 12 litre kimyasal sıvı üretmek zorundadır.

Temiz Kimya Etkin Madde Koşulu

Üretilecek 12 litrelik kimyasal sıvının içerisinde yer alan A ve B etkin maddelerinin oranının her biri için ayrı ayrı en az %40 (yani 4.8 litre) olması zorunludur.

Temiz Kimya Hammadde Maliyetleri

Karışımda kullanılabilecek Hammadde I, II ve III'ün kilogram başına maliyetleri sırasıyla 30 TL, 35 TL ve 40 TL olarak belirlenmiştir.

Temiz Kimya Optimal Karışım Sonucu

Maliyeti 380 TL ile minimize eden optimal karışım planına göre, Hammadde I'den 8 litre ve Hammadde II'den 4 litre kullanılmalı, Hammadde III ise hiç kullanılmamalıdır.

Trombo Kitinin Çözüme Giriş Şartı

Trombo transfüzyon kitinin mevcut birim kârı 30 TL'dir. İndirgenmiş maliyeti -26.25 TL olduğundan, kârı 56.25 TL veya üzerine çıkmadığı sürece üretime dahil edilmeyecektir.

Süreç 1 Kapasite Artışının Kâra Etkisi

Süreç 1'in gölge fiyatı 5.625 TL'dir. Bu kapasitenin 12.000 dakikadan 12.001 dakikaya çıkarılması, toplam kârı 60.000 TL'den 60.005,625 TL'ye yükseltir.

Sağlıktepe Hastanesi Hemşire Planlaması

Hastanede haftanın 7 günü 24 saat hizmet sunulmakta olup, günlük minimum hemşire gereksinimi Pazartesi 86 ile en yüksek, Pazar günü ise 59 ile en düşük seviyededir.

Sağlıktepe Hastanesi Vardiya Ücretleri

Tatil günlerini hafta içi kullanan vardiyaların aylık ücreti 2.500 TL iken, tatil günlerini hafta sonu (Pazar-Pazartesi, Cuma-Cumartesi, Cumartesi-Pazar) kullananların ücreti 2.000-2.200 TL'dir.

Tamsayı Kısıtının Maliyete Etkisi

Sağlıktepe hemşire planlamasında tamsayı kısıtı yokken maliyet 236.233,3 TL çıkmış; tamsayı kısıtı eklendiğinde ise gerçekçi istihdam için maliyet 236.800 TL'ye yükselmiştir.

Esenlikler Medikal Ürün Kârları

Esenlikler Medikal tarafından üretilen Ürün 1 birim başına 300 TL kâr getirirken, Ürün 2 birim başına 400 TL kâr sağlamaktadır.

Esenlikler Medikal Optimal Çözümü

Esenlikler Medikal için yapılan Çözücü analizi sonucunda optimal üretim miktarları Ürün 1 için 4 adet, Ürün 2 için 3 adet olarak bulunmuştur.

Sınavda Dikkat Et

Sınavda kısıtların yönlerine dikkat edin; kapasite kısıtları genellikle '<=', asgari gereksinim kısıtları ise '>=' işaretiyle kurulur.
Gölge fiyatı sıfır olan kısıtların bağlayıcı olmadığını ve serbestlik (gevşeklik) değerlerinin sıfırdan büyük olduğunu unutmayın.
İndirgenmiş maliyet sadece optimal çözümde değeri sıfır olan (üretilmeyen) değişkenler için hesaplanır; üretilenlerin indirgenmiş maliyeti sıfırdır.
Duyarlılık analizinde 'İzin Verilen Artış/Azalış' sınırları aşılırsa, mevcut gölge fiyatlar ve indirgenmiş maliyetler geçerliliğini yitirir.
Tamsayılı doğrusal programlama çözümlerinde kârın klasik doğrusal modele göre daha düşük (veya maliyetin daha yüksek) çıkması matematiksel olarak normaldir.
Excel Çözücü raporlarında 'Aynı' ifadesinin kısıtın bağlayıcı olduğunu, 'Farklı' ifadesinin ise bağlayıcı olmadığını gösterdiğini aklınızda tutun.