← Ünite 3
Yöneylem Araştırması

Ünite 3: Doğrusal Programlama (DP) Problemleri İçin Çözüm Yöntemi Simpleks Yöntem

Arçelik Lojistik Payı
Arçelik'in toplam harcamaları içerisinde lojistik maliyetlerinin payı yaklaşık yüzde 10 civarındadır. Bu maliyet oranı, firmanın rekabetçi kalabilmek için sevkiyat optimizasyonuna verdiği önemi göstermektedir.
İngiltere Pazarı
Arçelik, İngiltere pazarında Beko markası ile bir numaralı konumdadır. Sevkiyatların yaklaşık yarısı bu ülkeye yapılmaktadır.
Depolama Stratejisi
Arçelik, sevkiyatların yüzde 20'sini doğrudan depolara yaparak, buradan son müşteriye ihtiyaç doğrultusunda parti parti dağıtım gerçekleştirmektedir.
Ulaştırma Kısıt Sayısı
Bir ulaştırma probleminin modelinde toplam kısıt sayısı (m + n) formülü ile hesaplanır. Burada m tedarik, n ise talep noktası sayısını temsil eder.

Anahtar Kavramlar

Ulaştırma ProblemiÜrünlerin arz noktalarından talep noktalarına en düşük maliyetle taşınmasını amaçlayan bir yöneylem araştırması problemidir. Örnek: Fabrikadan depolara ürün sevkiyatı.
Arz NoktasıÜretim kapasitesine sahip olan ve ürünlerin çıkış noktası olan yerlerdir. Örnek: Üç farklı şehirdeki üretim fabrikaları.
Talep NoktasıÜrünlerin ulaştırılması gereken müşteri veya depo noktalarıdır. Örnek: Dört farklı bölgedeki satış mağazaları.
Birim Taşıma Maliyeti (cij)Bir birim ürünün i kaynağından j hedefine taşınması için gereken sabit maliyettir. Örnek: Fabrika 1'den Müşteri 2'ye taşıma maliyeti 6 TL/adet.
Dengeli Ulaştırma ProblemiToplam arz miktarının toplam talep miktarına eşit olduğu problem türüdür. Örnek: 195 birim arzın 195 birim talebi tam karşılaması.
Ulaştırma TablosuProblemin maliyet, arz ve talep verilerini içeren matris gösterimidir. Örnek: Satırlarda fabrikalar, sütunlarda müşterilerin olduğu 3x4'lük tablo.
Karar Değişkeni (xij)i kaynağından j hedefine gönderilecek ürün miktarını belirten değişkendir. Örnek: x21, ikinci fabrikadan birinci müşteriye gönderilen miktar.
Kapasite KısıtıBir arz noktasından gönderilen toplam ürünün o noktanın kapasitesini aşamayacağını belirten kısıttır. Örnek: x11 + x12 + x13 + x14 = 50.
Talep KısıtıBir talep noktasının ihtiyacının tüm kaynaklardan gelen ürünlerle karşılanması gerektiğini belirten kısıttır. Örnek: x11 + x21 + x31 = 40.
Ağ ModeliProblemin düğümler ve bağlantılarla şematize edilmesidir. Örnek: Şekil 4.1'deki fabrikalar ve müşteriler arası bağlantı şeması.
Bölünebilirlik VarsayımıKarar değişkenlerinin kesirli değerler alabileceğini varsayan DP özelliğidir. Örnek: x11 = 10.4 palet olması.
Temel ÇözümUlaştırma tablosunda atama yapılan hücre sayısı (m+n-1) olan uygun çözüm noktasıdır. Örnek: 3 fabrika 4 müşteri için 6 adet atama yapılması.
Teknik Katsayılar MatrisiKısıtlardaki değişkenlerin katsayılarından oluşan matristir. Örnek: Ulaştırma modelinde sadece 0 ve 1'lerden oluşan matris.
Maliyet MinimizasyonuToplam taşıma maliyetini en düşük düzeye indirme amacıdır. Örnek: Enk Z = Σcij * xij.
Tedarik Miktarı (si)Bir arz noktasının sahip olduğu maksimum üretim kapasitesidir. Örnek: Fabrika 2'nin 100 adetlik kapasitesi.
Talep Miktarı (dj)Bir talep noktasının ihtiyaç duyduğu ürün miktarıdır. Örnek: Müşteri 1'in 80 adetlik talebi.
Pozitif AtamaBir hücreye ürün gönderimi yapıldığını gösteren xij > 0 durumudur. Örnek: x21 = 60.
Eşitlik KısıtıDengeli problemlerde arz ve talebin tam karşılanmasını ifade eden kısıttır. Örnek: Toplam gönderilenin kapasiteye tam eşit olması.
Simpleks AlgoritmasıUlaştırma problemlerinin çözümünde kullanılan temel algoritma türüdür. Örnek: Ulaştırma simpleksi yöntemi.
İşaret KısıtıKarar değişkenlerinin negatif olamayacağını belirten kısıttır. Örnek: xij >= 0.
HubLojistik dağıtımın merkezi noktasıdır. Örnek: Avrupa teslimatlarının tek merkezden yönetilmesi.
OutsourceLojistik hizmetlerin dışarıdan tedarik edilmesidir. Örnek: Nakliye için kiralık araç kullanımı.
SubsidiaryGlobal firmaların yurtdışındaki satış şirketleridir. Örnek: Beko'nun Fransa'daki kendi satış şirketi.
Tamsayı ÇözümUlaştırma problemlerinin kısıt yapısı nedeniyle doğal olarak elde edilen tam sayı sonuçlardır. Örnek: xij = 10.
Planlama DönemiStok ve ulaştırma kararlarının alındığı zaman dilimidir. Örnek: Bir yıllık üretim takvimi.

Diğer Önemli Bilgiler

Temel Çözüm Kuralı

Ulaştırma problemlerinde uygun bir temel çözümde atama yapılan hücre sayısı her zaman m + n - 1 olmalıdır. Bu kural, çözümün temel uygunluğunu belirler.

Teknik Katsayı Matrisi

Ulaştırma modellerinde kısıtlar matrisi sadece 0 ve 1 değerlerini alır. Bu yapı, çözümün her zaman tamsayı çıkmasını sağlayan matematiksel bir garantidir.

Dengeli Problem Şartı

Bir ulaştırma probleminin dengeli olması için toplam arzın toplam talebe eşit olması (Σsi = Σdj) şarttır. Örnekteki 195 birimlik toplam arz ve talep dengesi buna örnektir.

Maliyet Payı

Ulaştırma maliyetleri, toplam lojistik maliyetleri içerisinde önemli bir paya sahiptir. Bu yüzden Yöneylem Araştırması'nda özel bir problem türü olarak ele alınır.

Karar Değişkeni Sayısı

Ulaştırma problemlerinde toplam m * n adet karar değişkeni bulunur. Her bir değişken, bir arz noktasından bir talep noktasına yapılan sevkiyatı temsil eder.

Ürün Özdeşliği

Ulaştırma problemlerinin varsayımlarından biri, tüm tedarik noktalarında özdeş ürünlerin üretilmesidir. Bu, herhangi bir fabrikadan çıkan ürünün herhangi bir müşterinin talebini karşılayabileceği anlamına gelir.

Kapasite Kullanımı

Örnekte, Fabrika 2'nin 100 birimlik kapasitesinin 60+5+15+20=100 formülüyle tam olarak kullanıldığı görülmektedir. Bu, kısıtın eşitlik olarak sağlandığını gösterir.

Talep Karşılama

Müşteri 1'in 80 birimlik talebinin 10+60+10=80 formülüyle karşılanması, talep kısıtının tam olarak sağlandığını kanıtlar.

Birim Taşıma Maliyeti

Ulaştırma problemlerinde birim taşıma maliyeti (cij), taşınan toplam ürün miktarından bağımsızdır. Yani 1 adet ile 1000 adet taşımanın birim maliyeti aynıdır.

Global Üretim

Arçelik gibi global firmalar, maliyetleri düşürmek için birçok ülkede fabrika satın alarak üretim yapmaktadır. Bu durum ulaştırma modellerinin ölçeğini büyütmektedir.

Lojistik Yönetimi

Arçelik, nakliyede kiralık araçlar kullansa da yönetim süreçlerini outsource etmemektedir. Depolarda kendi personeli çalışmaktadır.

Sınavda Dikkat Et

  • Ulaştırma problemlerinde kısıt sayısının m + n olduğunu unutmayın; m arz, n talep noktasıdır.
  • Dengeli ulaştırma probleminde tüm kısıtların eşitlik (=) olduğunu hatırlayın.
  • Temel çözümdeki atama sayısının her zaman m + n - 1 olması gerektiğini kontrol edin.
  • Katsayılar matrisinin 0 ve 1'lerden oluştuğunu, bu yüzden sonucun her zaman tamsayı çıkacağını bilin.
  • Birim taşıma maliyetinin (cij) taşınan miktardan bağımsız, sabit bir değer olduğunu unutmayın.
  • Model kurarken her bir arz noktası için bir kapasite kısıtı, her bir talep noktası için bir talep kısıtı yazmayı ihmal etmeyin.
  • Ulaştırma tablosunda maliyetlerin sol üst köşeye yazıldığını, arz ve taleplerin ise kenarlarda belirtildiğini aklınızda tutun.