Çok amaçlı problemlerde [42, 60, 30] ve [30, 50, 40] gibi iki farklı çözüm vektörü karşılaştırıldığında, hiçbirinin diğerine baskın olmadığı görülür. Bu durum, her iki çözümün de etkin olduğunu kanıtlar.
Mandıracı, 7200 TL bütçe ile 1. dükkâna en az 44 ton, 3. dükkâna en az 52 ton ürün gönderme şartı koymuştur. Bu kısıtlar, çok amaçlı problemi tek amaçlı bir ödünleşim problemine dönüştürmüştür.
Bir hava yolu şirketi, koltuk sayısını artırarak kârı maksimize etmeye çalışırken konforun düşmesiyle müşteri kaybetmiştir. Şirket, kâr ve konfor arasında bir denge kurmak için yatırım-kar ödünleşimi yapmıştır.
Çok amaçlı bir problemi, ağırlıklandırılmış toplam yöntemi ile tek bir amaç fonksiyonuna indirgeme işlemidir. Bu yöntem, karmaşık vektörel problemleri basit doğrusal programlama problemlerine dönüştürür.
Hedef programlamada si+ ve si- değişkenleri, hedeften sapmaları ölçer. Bu değişkenlerin toplamının en küçüklenmesi, hedefe en yakın çözümü bulmayı sağlar.
Hedef programlamadaki mutlak değerli |fi(x) - hi| ifadesi, si+ ve si- değişkenleri kullanılarak doğrusal bir forma getirilir. Bu, problemin Simpleks gibi algoritmalarla çözülmesine olanak tanır.
Çok amaçlı problemlerde, bir çözümün diğerine baskın olmaması, karar vericinin kendi tercihlerini (ağırlıklarını) devreye sokması gerektiğini gösterir.
K1 tipi kamyonun günlük kira maliyeti 1000 TL iken, K2 tipi kamyonun maliyeti 800 TL'dir. Bu maliyet farkı, bütçe kısıtı altında hangi kamyondan kaç adet kullanılacağını belirleyen temel değişkendir.
Çok amaçlı problemlerde 'en iyi çözüm' yoktur; sadece 'etkin çözüm' vardır. Çünkü tüm amaçları aynı anda mükemmel kılan tek bir nokta nadiren mevcuttur.
Yöneylem araştırması, kısıtlı kaynakların belirlenen amaçlara en verimli şekilde ulaşılması için bilimsel eylemlerin araştırılmasıdır.
Grafik çözüm yöntemi, sadece 2 karar değişkenli problemlerde kullanılabilir. Değişken sayısı arttıkça Simpleks gibi cebirsel yöntemlere geçiş zorunludur.