Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Cebir ve Sayılar Teorisi Anabilim Dalı » Cebir 1

Ünite 14: Vize — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 20 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Devirli Altgrup — Bir grubun tek bir elemanının tüm tam sayı kuvvetleri (veya toplamsal grupta katları) alınarak elde edilen altgruptur. Örneğin, $M_2(\mathbb{Z}_6)$ grubunda belirli bir matrisin katlarıyla oluşturulan altgrup bu tanıma uyar.

Alterne Grup — Simetrik gruptaki tüm çift permütasyonların oluşturduğu ve genel grubun yarısı kadar elemana sahip olan altgruptur. $A_4$ grubu, 4 elemanlı kümenin çift permütasyonlarından oluşan 12 elemanlı bir alterne gruptur.

Sol Koset (Sol Eş Küme) — Bir $G$ grubunun $H$ altgrubu ve bir $g \in G$ elemanı için, $g$ ile $H$'nin tüm elemanlarının soldan çarpımıyla oluşan $gH$ kümesidir. Sol kosetler grubu eşit büyüklükte ayrık alt kümelere böler.

Grup Homomorfizması — İki grup arasındaki işlemi koruyan, yani her $a, b$ için $f(ab) = f(a)f(b)$ şartını sağlayan fonksiyondur. Gruplar arasındaki yapısal benzerlikleri incelemek için kullanılır.

Grup İzomorfizması — İki grup arasında tanımlı, hem grup işlemini koruyan (homomorfizma) hem de birebir ve örten olan fonksiyondur. İzomorfik gruplar yapısal olarak tamamen özdeştir.

Değişmeli (Abelyen) Grup — Gruptaki her $a, b$ eleman çifti için $ab = ba$ işleminin sağlandığı gruptur. Değişmeli olmayan gruplarda elemanların işlem sırası sonucu doğrudan değiştirir.

U(n) Çarpımsal Grubu — $n$ moduna göre $n$ ile aralarında asal olan kalan sınıflarının çarpma işlemine göre oluşturduğu gruptur. Örneğin, $U(13)$ grubu 1'den 12'ye kadar olan tüm sayıları içerir.

Üreteç — Kuvvetleri veya katları alındığında grubun tamamını oluşturabilen elemandır. $U(13)$ grubunda 2 elemanı tüm grubu ürettiği için bir üreteçtir.

Elemanın Mertebesi — Bir elemanın kendisiyle ardışık olarak işleme sokulduğunda grubun birim elemanını veren en küçük pozitif tam sayı katı veya kuvvetidir. $M_2(\mathbb{Z}_6)$'daki matrisin mertebesi 3 olarak bulunmuştur.

Lagrange Teoremi — Sonlu bir grubun her altgrubunun mertebesinin (eleman sayısının), grubun mertebesini tam bölmek zorunda olduğunu belirten temel cebir teoremidir.