Ünite 1: Konu 2. Sturm-L˙ıouv˙ille Operatörü — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 20 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Sturm-Liouville Operatörü — L2(0, pi) uzayında Ly = -y'' + q(x)y şeklinde tanımlanan, sınır koşullarıyla desteklenmiş diferansiyel operatördür. Metinde l(y) diferansiyel ifadesi yardımıyla tanımlanan L operatörü buna örnektir.

Tanım Kümesi (D(L)) — Operatörün üzerine etki edebileceği, diferansiyellenebilirlik, karesi integrallenebilirlik ve sınır koşullarını sağlayan fonksiyonlar kümesidir. Örneğin D(L0) kümesi y(0) = y(pi) = 0 koşulunu sağlayan fonksiyonları içerir.

Diferansiyel İfade (l(y)) — Operatörün çekirdeğini oluşturan ve l(y) = -y'' + q(x)y biçiminde verilen matematiksel kuraldır. Bu ifade, fonksiyonun ikinci türevi ile potansiyel teriminin toplamını içerir.

Karesi İntegrallenebilir Fonksiyonlar Uzayı (L2) — Mutlak değerinin karesinin integrali sonlu olan fonksiyonların oluşturduğu Hilbert uzayıdır; Sturm-Liouville operatörü bu uzay üzerinde tanımlanır.

Sınır Koşulları — Diferansiyel denklemin tanımlı olduğu aralığın uç noktalarında fonksiyonun veya türevinin sağlaması gereken eşitliklerdir; örneğin y'(0) - hy(0) = 0 ve y'(pi) + Hy(pi) = 0 koşulları.

Reel Değerli Sürekli Fonksiyon (q(x)) — Sturm-Liouville diferansiyel ifadesinde yer alan, karmaşık değerler almayan ve tanımlı olduğu aralıkta kopukluğu bulunmayan katsayı fonksiyonudur. Alıştırma 2'deki e^x fonksiyonu buna örnektir.

Dirichlet Sınır Koşulu — Fonksiyonun aralığın uç noktalarındaki değerinin doğrudan sıfıra eşitlendiği y(0) = y(pi) = 0 şeklindeki sınır koşullarıdır. Soru 2.2'de L0 operatörü için bu koşul kullanılmıştır.

Neumann Sınır Koşulu — Fonksiyonun aralığın uç noktalarındaki birinci mertebeden türevinin sıfıra eşitlendiği y'(0) = y'(pi) = 0 şeklindeki sınır koşullarıdır. Alıştırma 2'deki B operatörü bu koşulu kullanır.

Robin (Karışık) Sınır Koşulu — Fonksiyonun kendisi ile türevinin doğrusal bir kombinasyonunun uç noktalarda sıfıra eşitlendiği y'(0) - hy(0) = 0 tarzındaki koşullardır. Sturm-Liouville operatörünün genel tanımında yer alır.

İkinci Mertebeden Diferansiyellenebilirlik — Bir fonksiyonun ardışık olarak iki kez türevinin alınabilmesi durumudur; Sturm-Liouville operatörünün tanım kümesindeki fonksiyonlar için zorunlu bir ön koşuldur.