Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Fonksiyonel Analiz Anabilim Dalı » Spektral Teori 1

Ünite 2: Konu 3. Lagrange E¸s˙itl˙i˘ — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 20 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Sturm-Liouville Operatörü (L) — L2(0, pi) uzayında tanımlı, l(y) = -y'' + q(x)y diferansiyel ifadesi ve belirli sınır koşulları yardımıyla oluşturulan doğrusal operatördür.

Tanım Kümesi D(L) — Operatörün uygulanabileceği, ikinci türevi mevcut olan, sınır koşullarını ve karesi integrallenebilirlik şartlarını sağlayan fonksiyonlar kümesidir.

Wronskiyen (W_x[y1, y2]) — İki fonksiyonun lineer bağımsızlığını belirlemek için kullanılan ve Wx[y1, y2] = y1(x)y2'(x) - y1'(x)y2(x) formülüyle hesaplanan fonksiyondur.

L1(0, pi) Uzayı — 0 ile pi aralığında mutlak değerinin integrali sonlu olan tüm kompleks veya reel değerli fonksiyonların oluşturduğu uzaydır.

L2(0, pi) Uzayı — 0 ile pi aralığında mutlak değerinin karesinin integrali sonlu olan fonksiyonların oluşturduğu ve Hilbert uzayı yapısına sahip olan uzaydır.

Hilbert Uzayı — Üzerinde tanımlı iç çarpım işlemine göre tam olan, yani her Cauchy dizisinin yakınsadığı limit noktasını içinde barındıran vektör uzayıdır.

Kısmi İntegrasyon — İntegral hesabında çarpım durumundaki ifadelerin integralini almak için kullanılan ve Teorem 3.2'nin ispatında iki kez ardışık uygulanan yöntemdir.

Sınır Koşulları — Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin sınır noktalarında (0 ve pi) sağlaması gereken y'(0)-hy(0)=0 ve y'(pi)+Hy(pi)=0 şeklindeki denklemlerdir.

Lagrange Eşitliği — D(L) tanım kümesindeki her f ve g fonksiyonu için (Lf, g) = (f, Lg) iç çarpım eşitliğinin sağlandığını gösteren temel özelliktir.

Lineer Bağımlılık — İki fonksiyonun birbirinin sabit bir katı olması durumudur; çözümler için bu durum Wronskiyen'in özdeş olarak sıfır olmasına denktir.