Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Fonksiyonel Analiz Anabilim Dalı » Spektral Teori 1

Ünite 3: Konu 4. Özde˘ — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 20 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Sturm-Liouville Operatörü — -y'' + q(x)y = lambda * y diferansiyel ifadesi ve belirli sınır koşulları ile tanımlanan, fonksiyon uzaylarında etki eden doğrusal operatördür.

Özdeğer — Ly = lambda * y operatör denklemini sağlayan sıfırdan farklı bir y çözümü mevcut olduğunda, bu denklemi sağlayan lambda kompleks sayısıdır.

Özfonksiyon — Belirli bir lambda özdeğerine karşılık gelen ve Ly = lambda * y denklemini sağlayan sıfırdan farklı y(x) fonksiyonudur.

Aşikar Çözüm — y(x) = 0 olan ve sınır koşullarını her zaman sağlayan ancak özfonksiyon olarak kabul edilmeyen çözümdür.

Lagrange Özdeşliği — Sturm-Liouville operatörlerinin simetrikliğini ve kendi kendine eşlenikliğini göstermek için kullanılan, (Ly, z) = (y, Lz) biçimindeki iç çarpım eşitliğidir.

Ortogonallik (Diklik) — İki fonksiyonun iç çarpımının sıfır olması durumudur; Sturm-Liouville operatöründe farklı özdeğerlere ait özfonksiyonlar bu özelliği sağlar.

Tanım Kümesi (D(L)) — Operatörün uygulanabileceği, sınır koşullarını sağlayan ve karesi integrallenebilir fonksiyonların oluşturduğu alt uzaydır.

Sınır Koşulları — Diferansiyel denklemin uç noktalarındaki davranışını belirleyen, y'(0) - hy(0) = 0 ve y'(pi) + Hy(pi) = 0 gibi denklemler bütünüdür.

L2(0, pi) Uzayı — Karesinin integrali sonlu olan ve iç çarpım tanımlanabilen fonksiyonların oluşturduğu Hilbert uzayıdır.

Reel Özdeğer — Sanal kısmı sıfır olan ve Sturm-Liouville operatörünün tüm özdeğerlerinin sahip olduğu gerçel sayı özelliğidir.