Ünite 13: ALFRED TARSKI ve KURT GÖDEL — Önemli Kavramlar

1901-1983 yılları arasında yaşamış Polonyalı mantıkçı ve matematikçidir. Dedüktif sistemler, model kuramı ve doğruluk kavramının semantik tanımı üzerine çığır açan çalışmalar yapmıştır.

1906-1978 yılları arasında yaşamış Avusturya kökenli mantıkçı ve matematikçidir. Eksiklik teoremleri ile matematik felsefesini kökten değiştiren ve ispat edilebilirlik ile doğruluğu ayıran bir figürdür.

Matematiğin temellerini sorgulayan, biçimsel diller, doğruluk tanımları ve semantik yöntemlerin geliştirildiği 20. yüzyıl felsefe ve matematik akımıdır. Tarski ve Gödel bu alanın en önemli temsilcilerindendir.

Tarski ve Berkeley öğrencileri tarafından semantik yöntemlerin geliştirilmesiyle ortaya çıkan, biçimsel diller ile bunların yorumlandığı yapılar arasındaki ilişkiyi inceleyen mantık alt dalıdır.

Gödel'in formel sistemlerin kapasitesini inceleyerek bulduğu, her tutarlı sistemde ispatlanamayacak doğru önermelerin bulunduğunu ve sistemin tutarlılığının kendi içinde kanıtlanamayacağını öne süren teoremidir.

Gödel'in doktora tezinde kanıtladığı, tüm doğru önermelerin ispat edilebildiğini ve sadece doğru önermelerin ispat edilebildiğini (tutarlılık) gösteren ikili sonuçtur.

Tarski'nin tanımına göre, bir çıkarımın sonucunun öncüllerden mantıksal olarak çıkması durumudur; bu, öncüllerin her modelinin aynı zamanda sonucun da modeli olmasını gerektirir.

Matematiksel sistemlerin kendilerini inceleme konusu yaptığı, Hilbert ve sonrasında Tarski gibi mantıkçılar tarafından biçimsel sistemlerin tutarlılığını kanıtlamak için kullanılan yöntemdir.

1920'lerde Viyana'da toplanan, matematik ve fizik bilimlerini sağlam felsefi temellere oturtmayı amaçlayan bilim insanı ve filozoflar grubudur; Kurt Gödel bu gruba katılarak mantığa yönelmiştir.

Gödel'in Einstein denklemlerine dayanarak inşa ettiği kozmolojik modeldir; bu model evrende mutlak bir zamanın olmadığını ve teorik olarak geçmişe seyahatin mümkün olabileceğini göstermiştir.