Ana Sayfa » İstanbul Üniversitesi AUZEF » Felsefe Lisans Programı » Mantık Felsefesi

Ünite 6: Kümeler Kuramı — Doğru/Yanlış

Gösterilen tanım o kavrama ait mi? 11 soru var.

1 / 110 doğru

Georg Cantor

Kümeler kuramını kuran ve sonlu ötesi sayılar ile diyagonal yöntemi matematiğe kazandıran Alman matematikçi. Örneğin, 0 ile 1 arasındaki reel sayıların sayılabilir olmadığını diyagonal yöntemi ile ilk kez kanıtlamıştır.

Georg Cantor — Kümeler kuramını kuran ve sonlu ötesi sayılar ile diyagonal yöntemi matematiğe kazandıran Alman matematikçi. Örneğin, 0 ile 1 arasındaki reel sayıların sayılabilir olmadığını diyagonal yöntemi ile ilk kez kanıtlamıştır.

Küme — Algımızın veya düşüncemizin belirli, farklı nesnelerinin bir bütün içine toplanmasıyla oluşan topluluk. Örneğin, {Ali, Ahmet} şeklinde elemanların listelenmesiyle ya da genel bir tanım verilerek belirtilebilir.

Kartezyen Çarpım (Dış Çarpım) — S ile T kümelerinden, bir elemanı S'den ve diğeri T'den gelen tüm mümkün sıralı çiftlerin oluşturduğu küme. Metinde kümelerden kümeler oluşturulmasında kullanılan temel işlemlerden biri olarak tanımlanmıştır.

Kuvvet Kümesi (Untermenge) — Bir S kümesinin tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme olup genellikle 𝒰S ile gösterilir. Örneğin, bu küme hem boş kümeyi hem de S kümesinin kendisini eleman olarak barındırır.

Eşdeğer Kümeler — Aralarında birebir tameşleme kurulabilen, yani bir kümenin her elemanının diğer kümenin yalnızca bir elemanıyla ilişkilendirilebildiği kümeler. Örneğin, tek eşli bir toplumda kocalar kümesi ile karılar kümesi bu anlamda eşdeğerdir.

Alef-Sıfır (ℵ₀) — Doğal sayılar kümesinin sayal sayısını (kardinalitesini) belirten sonlu ötesi sayı sembolüdür. Metinde pozitif tam sayıların küçüklüğünü ve sonsuz kümelerin aritmetiğini açıklamakta temel bir referanstır.

Begriffsschrift (Kavram Yazısı) — Gottlob Frege’nin 1879 yılında yayımladığı ve aritmetiğin formel dilini saf düşünceyle ortaya koyan öncü eseri. Önsözünde bu yazının olağan konuşmayla ilişkisinin mikroskopun gözle ilişkisine benzediğini belirtmiştir.

Sayal Sayı (Kardinal Sayı) — Bir kümenin tüm eşdeğer kümelerle ortak sahip olduğu, diğerleriyle ortak sahip olmadığı genel soyut kavram. Örneğin, sonlu kümelerde bir doğal sayı belirtirken, sonsuz kümelerde sonlu ötesi sayılara (ℵ₀ gibi) karşılık gelir.

Öz Alt Küme — Bir kümenin kendisi ile özdeş olmayan, yani kümenin tamamını içermeyen alt kümeleri. Cantor'a göre bir küme ancak ve ancak kendi öz alt kümesiyle tameşlemeye sokulabildiği takdirde sonsuz kabul edilir.

Gottlob Frege — Aritmetiğin mantık ile özdeş olduğunu savunarak mantık tarihindeki en büyük dedüktif sistemi kuran 19. yüzyıl matematikçi ve filozofu. Örneğin, 1879 yılında yayımladığı Kavram Yazısı (Begriffsschrift) eseriyle mantığı günlük dilin gramerinden kurtarmıştır.

Diyagonal Yöntem — Cantor tarafından reel sayıların sayılabilir olmadığını kanıtlamak için geliştirilen özel bir kanıtlama yöntemi. Örneğin, sonsuz ondalık sayılardan oluşan bir tabloda her sayıdan en az bir basamakta farklı yeni bir sayı üretilerek tablonun eksik olduğu gösterilir.