Ünite 2: Koordinat Sistemleri ve Vektörler — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Kartezyen koordinat sisteminde verilen P(-3, 4) noktasını kutupsal koordinat sistemine (r, theta) dönüştürerek adımlarınızı açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Pisagor teoremi kullanılarak r değeri 5 olarak bulunur. Nokta 2. bölgede yer aldığı için tanjant bağıntısı ve trigonometrik dönüşümlerle açı yaklaşık 127 derece (veya 2.21 radyan) olarak hesaplanır.
Alıştırma 2myders hazırladı
Günlük hayatta veya fizikte karşılaştığınız üç skaler ve üç vektörel büyüklüğü belirleyerek, bunları neden bu kategorilere ayırdığınızı tanımları üzerinden tartışınız.
Yanıt / ipucu
Sıcaklık, kütle ve zaman sadece sayı ve birimle ifade edildiği için skalerdir; hız, kuvvet ve yer değiştirme ise yön bilgisi de gerektirdiği için vektöreldir.
Alıştırma 3myders hazırladı
A ve B gibi iki vektörün toplamında uç uca ekleme yöntemi ile paralelkenar yöntemini çizim prensiplerine göre karşılaştırarak benzerlik ve farklarını açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Her iki yöntem de aynı bileşke vektörü verir; ancak uç uca eklemede birinin bitişine diğerinin başlangıcı yerleştirilirken, paralelkenar yönteminde başlangıç noktaları çakıştırılarak bir paralelkenar oluşturulur.
Alıştırma 4myders hazırladı
İki vektörün skaler çarpımı ile vektörel çarpımı arasındaki temel farkları; sonuçların matematiksel türü, açı ilişkileri ve sıra değiştirme özellikleri açısından araştırıp özetleyiniz.
Yanıt / ipucu
Skaler çarpımın sonucu skalerdir, değişme özelliği vardır ve dik vektörler için sıfırdır; vektörel çarpımın sonucu ise vektördür, değişme özelliği yoktur (yön ters çevrilir) ve paralel vektörler için sıfırdır.
Alıştırma 5myders hazırladı
A = 2i + 3j ve B = -i + 4j vektörlerinin skaler çarpımını bileşenleri cinsinden hesaplayınız ve bu iki vektörün birbirine dik olup olmadığını gerekçesiyle açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Skaler çarpım Ax*Bx + Ay*By formülünden (2*-1) + (3*4) = 10 olarak hesaplanır. Sonuç sıfırdan farklı olduğu için bu iki vektör birbirine dik değildir.
