Ünitenin tamamını tek sayfada görPremium
Geometrik cisimleri incelerken yalnızca tek bir açıdan veya yönden bakmak yanlış yorumlara ve yanılgılara yol açabilir. Örneğin, yol kenarındaki ağaçların fotoğraflarında sol taraftaki ağaçlar ayrı ayrı görünürken sağ taraftaki ağaçlar üst üste binmiş gibi tek bir ağaç algısı yaratabilir. Bu durum, nesnelerin çok yönlü değerlendirilmesinin önemini ortaya koymaktadır.
Eş küplerle oluşturulan yapıların ön, arka, sağ, sol, üst ve alt olmak üzere altı farklı yönden görünümleri incelenebilir. Eş küplerden oluşan karmaşık yapılar mimari ve mühendislik alanlarında farklı açılardan çizilerek analiz edilir. Bu çizimler yapılırken kural olarak ön-arka ve sağ-sol görünümler dikey bir doğruya, üst-alt görünümler ise yatay bir doğruya göre simetriktir.
Sanal veya fiziksel eş küplerle çalışırken yer çekimi etkisi dikkate alınarak veya sanal programlarda yer çekimsiz ortamda yapılar kurulabilir. Yapıların görünmeyen arka veya alt kısımlarındaki eksiklikler, farklı yönlerden çekilmiş kare sayıları veya projeksiyon çizimleri yardımıyla mantıksal olarak çıkarılabilir ve en az kaç küp kullanıldığı hesaplanabilir.
Dikdörtgenler prizması, altı yüzü de dikdörtgen olan üç boyutlu bir geometrik cisimdir. Bir kutunun kesilip açılmasıyla elde edilen iki boyutlu şekle o prizmanın yüzey açınımı denir. Küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizmasının birden fazla farklı yüzey açınımı çizilebilir. Açınımlar kapatıldığında hangi kenarların çakışacağı ve hangi yüzlerin karşılıklı geleceği geometrik akıl yürütme ile belirlenir.
Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, cismi oluşturan altı dikdörtgensel yüzün alanlarının toplamına eşittir. Prizmanın ayrıt uzunlukları a, b ve c harfleriyle ifade edildiğinde, karşılıklı eş olan yüzlerin alanları ikişer kez toplanarak toplam yüzey alanı formülü elde edilir: A = 2 * (a*b + a*c + b*c). Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel halleri olduğu için bu genel formül bu cisimlere de uyarlanabilir.
Yüzey alanı hesaplamaları ambalajlama, boyama ve kumaş kaplama gibi günlük yaşam problemlerinde sıklıkla kullanılır. Örneğin, bir hediyeyi veya kutuyu kaplamak için gereken en az malzeme miktarı, kutunun yüzey alanına eşittir. Problem çözümlerinde israfı önlemek ve maliyeti en aza indirmek için prizmanın hangi yüzeylerinin kaplanıp hangilerinin kaplanmayacağı dikkatle incelenmelidir.
Bir cismin uzayda kapladığı yere hacim denir. Kutuların kapasitelerini karşılaştırırken birbirine yakın görünen hacimler tek sayımlarla veya farklı nesnelerle karıştırılabilir; bu yüzden kesin bir karşılaştırma için içlerinin aynı eş nesnelerle (sayı küpleri, bilyeler veya birim küplerle) tam olarak doldurulması gerekir. Arşimet'in taç probleminde olduğu gibi sıvıların içine atılan nesnelerin taşırdığı su miktarları da hacim karşılaştırmada temel bir yöntemdir.
Ayrıt uzunlukları birim cinsinden verilen prizmaların içerisine boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilen birim küplerin toplam sayısı o prizmanın hacmini verir. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, tabana ait iki dik ayrıtın uzunluğu ile yüksekliğin (üç temel ayrıtın a, b, c) birbiriyle çarpılmasıyla bulunur: V = a * b * c. Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı da hacmi veren temel bağıntıdır.
Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel alt sınıfları olduğundan aynı hacim formülleri bunlara da uygulanır. Örneğin bir küpün hacmi bir ayrıtının küpüne (a^3) eşittir. Ayrıt uzunlukları katlanarak değiştirildiğinde hacmin nasıl değişeceği (örneğin tüm ayrıtlar 2 katına çıkarsa hacmin 8 katına çıkması) oran-orantı ve üslü nicelikler mantığıyla incelenir.
Hacim ölçme birimlerinin temel birimi metreküptür (m^3). Hacim basamakları arasında dönüşüm yapılırken üst basamaktan alt basamağa inerken her basamakta 1000 ile çarpılır, alt basamaktan üst basamağa çıkarken her basamakta 1000'e bölünür. Metreküp (m^3), desimetreküp (dm^3), santimetreküp (cm^3) ve milimetreküp (mm^3) bu merdiveni oluşturur.
Sıvı ölçü birimleri ile hacim ölçü birimleri arasında doğrudan bir köprü vardır; sıvı ölçü birimlerinin temel birimi litre (L) olup ardışık sıvı ölçü birimleri onar onar büyür veya küçülür (L, dL, cL, mL). En kritik ilişki ise 1 desimetreküpün tam olarak 1 litreye eşit olmasıdır (1 dm^3 = 1 L). Bu eşitlik sayesinde katı hacimleri ile sıvı kapasiteleri birbirine dönüştürülebilir.
Düzgün olmayan katı cisimlerin (taş, kaşık vb.) hacimleri dereceli silindirler ve su yardımıyla taşan su miktarından veya su seviyesindeki farktan yararlanarak ölçülür. Günlük hayattaki olimpik havuz su hesaplamaları, musluktan damlayan veya diş fırçalarken boşa akan su miktarları gibi problemlerde bu hacim ve sıvı birimleri dönüşümlü olarak aktif şekilde kullanılır.