Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Günlük yaşamdan veya matematikten 'iyi tanımlı olan' ve 'iyi tanımlı olmayan' iki farklı grup örneği belirleyiniz. İyi tanımlı olan grubunuzu hem liste yöntemi hem de ortak özellik yöntemi ile ifade ediniz.
Yanıt / ipucu
Öznel yargı içeren 'matematiği anlamayan öğrenciler' gibi ifadeler iyi tanımlı değilken, '10'dan küçük doğal sayılar' kesin bir küme oluşturur. Bu küme liste yöntemiyle {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ortak özellik yöntemiyle {x | x bir doğal sayı ve x < 10} şeklinde gösterilebilir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Çift dereceli kökler ile tek dereceli köklerin kök içindeki negatif sayılar açısından farkını karşılaştırınız. Metindeki ³√-8 örneğinden yararlanarak bu kuralı açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Kareköklü ve çift dereceli köklerde tanımlı olması için kök içinin negatif olmaması (a ≥ 0) şarttır. Ancak tek dereceli köklerde kök içi negatif olabilir; nitekim ³√-8 işleminin sonucu -2 olarak bulunur.
Alıştırma 3myders hazırladı
De Morgan kurallarını yazınız. Birleşim ve kesişim işlemlerinin tümleyenleri arasındaki ilişkiyi sözel olarak açıklayıp mantığını ifade ediniz.
Yanıt / ipucu
De Morgan kuralları (A ∪ B)' = A' ∩ B' ve (A ∩ B)' = A' ∪ B' şeklindedir. Bu kurallar, iki kümenin birleşiminin tümleyeninin o kümelerin tümleyenlerinin kesişimine; kesişimlerinin tümleyeninin ise tümleyenlerinin birleşimine eşit olduğunu gösterir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Doğal Sayılar (N), Tam Sayılar (Z), Rasyonel Sayılar (Q) ve Gerçel Sayılar (R) kümeleri arasındaki alt küme hiyerarşisini sembollerle yazınız. Rasyonel ve irrasyonel sayıları ondalık açılımları açısından karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
Sayı kümeleri N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R hiyerarşisine sahiptir. Rasyonel sayılar a/b biçiminde ifade edilebilirken, irrasyonel sayıların ondalık açılımı sonsuza gider ve devretmez (kendini tekrar etmez).
Alıştırma 5myders hazırladı
[2, 7) yarı-açık aralığı ile (4, 9] yarı-açık aralığını ele alınız. Bu iki aralığın kesişim ve birleşim sonuçlarını uç noktaların dahil olup olmadığını gözeterek bulunuz.
Yanıt / ipucu
Kesişim kümesi, her iki aralıkta da ortak olan sayıları kapsayan (4, 7) açık aralığıdır. Birleşim kümesi ise iki aralığın kapsadığı tüm bölgeyi birleştiren [2, 9] kapalı aralığıdır.
