Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir topluluğudur. 'İyi tanımlı' ifadesi, bir nesnenin o kümeye ait olup olmadığının herkes tarafından kesin olarak ayırt edilebilmesini ifade eder. Örneğin, 'matematiği anlamayan öğrenciler' ifadesi öznel olduğu için iyi tanımlı değildir, ancak '10'dan küçük doğal sayılar' ifadesi kesin bir küme oluşturur. Kümeleri göstermek için büyük harfler (A, B, C...), elemanlarını göstermek için ise küçük harfler (a, b, c...) kullanılır. Bir 'a' elemanının 'A' kümesine ait olması 'a ∈ A', ait olmaması ise 'a ∉ A' şeklinde gösterilir. Kümeleri ifade etmenin üç ana yolu vardır: Liste yöntemi (elemanların { } içinde virgülle ayrılması), ortak özellik yöntemi (elemanların sağladıkları ortak bir özellikle tanımlanması) ve Venn şeması (kümelerin geometrik şekillerle gösterilmesi). Eleman sayısı çok olan kümelerde liste yöntemi yerine üç nokta (...) kullanımı veya ortak özellik yöntemi tercih edilir. Alt küme: A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A, B'nin alt kümesidir (A ⊂ B). İki küme birbirinin alt kümesi ise bu kümeler eşittir (A = B). Boş küme (∅), hiçbir elemanı olmayan kümedir ve her kümenin alt kümesidir. Birleşim ve Kesişim: A ∪ B, en az birine ait olan elemanların kümesidir. A ∩ B, her ikisine de ait olan ortak elemanların kümesidir. Ortak elemanı olmayan kümelere 'ayrık kümeler' denir. Fark ve Tümleme: A \ B, A'da olup B'de olmayan elemanlardır. Tümleyen (A'), evrensel kümede (E) olup A'da olmayan elemanların kümesidir. De Morgan kuralları gereği (A ∪ B)' = A' ∩ B' ve (A ∩ B)' = A' ∪ B' özellikleri geçerlidir. Sayı sistemleri hiyerarşik bir yapıdadır: Doğal Sayılar (N) ⊂ Tam Sayılar (Z) ⊂ Rasyonel Sayılar (Q) ⊂ Gerçel Sayılar (R). Doğal sayılar {1, 2, 3...} olarak alınır. Tam sayılar, negatifleri ve sıfırı da kapsar. Rasyonel sayılar, a/b (b≠0) biçiminde yazılabilen sayılardır. İrrasyonel sayılar ise ondalık açılımı sonsuza giden ve kendini tekrar etmeyen (devretmeyen) sayılardır (örneğin √2 veya π). Sayı doğrusu üzerinde bir sayı diğerinin solundaysa daha küçüktür. Mutlak değer (|a|), bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır ve her zaman negatif olmayan bir değerdir. Üslü sayılarda aⁿ, n tane a'nın çarpımıdır. Temel kurallar: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ ve a⁻ⁿ = 1/aⁿ'dir. Negatif üs, sayının işaretini değil, çarpmaya göre tersini ifade eder. Köklü sayılar, n. kuvveti a olan sayıyı bulma işlemidir. √a (karekök) için a ≥ 0 olmalıdır. Tek dereceli köklerde (3. dereceden gibi) kök içi negatif olabilir (örneğin ³√-8 = -2). Rasyonel üsler: aᵐ/ⁿ = ⁿ√aᵐ şeklinde tanımlanır. Köklü işlemlerde çarpma ve bölme yapılırken kök derecelerinin aynı olması şarttır. Aralıklar, gerçel sayılar kümesindeki bir alt küme türüdür. [a, b] kapalı aralığı, uç noktaları da kapsar. (a, b) açık aralığı, uç noktaları kapsamaz. Yarı-açık aralıklar [a, b) veya (a, b] şeklinde gösterilir. Sonsuzluk (∞) sembolü, aralığın bir yönde sınırsız olduğunu belirtir ancak bir sayı gibi işlem görmez. Aralıkların kesişimi ve birleşimi, sayı doğrusu üzerindeki ortak veya birleşik bölgelerin belirlenmesiyle kolayca hesaplanır.