Ünite 4: Ki-Kare Testi

Sigara Alışkanlığı ve Eğitim Düzeyi Analizi

300 kişilik bir örneklem üzerinde yapılan araştırmada, sigara içme alışkanlığı ile eğitim düzeyi arasında bağımsızlık testi uygulanmıştır. a=0.01 anlamlılık düzeyinde serbestlik derecesi 2 bulunmuş ve kritik değer 9.21 olarak hesaplanmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucunda ki-kare değeri küçük çıktığı için sigara içme alışkanlığı ile eğitim düzeyi arasında anlamlı bir ilişki bulunmadığına karar verilmiştir.

Fabrika Ürünlerinde Yıpranma Süresi Homojenliği

Bir fabrikada A ve B teknikleriyle üretilen ürünlerin yıpranma sürelerini (kısa, orta, uzun) incelemek üzere iki rassal örneklem oluşturulmuştur. A tekniğinden 60, B tekniğinden 80 ürün seçilerek toplam 200 birimlik veri elde edilmiştir. %5 anlamlılık düzeyinde yapılan homojenlik testinde ki-kare istatistiği 0.9 çıkmış ve örneklemlerin aynı anakütleden seçildiği sonucuna ulaşılmıştır.

Üniversite Fakültelerinde İngilizce Başarısı

Bir üniversitenin altı farklı fakültesinden (İİBF, Fen, Mühendislik, Hukuk, Eğitim, İletişim) rassal olarak seçilen başarılı 150 öğrenci incelenmiştir. Tüm fakülteler için başarı oranlarının aynı olup olmadığını test etmek amacıyla a=0.01 düzeyinde uygunluk testi yapılmıştır. Sınıf sayısına bağlı olarak serbestlik derecesi 5, tablodan bulunan kritik değer ise 15.08 olarak belirlenmiştir.

Z İlinin Gelir Düzeyi ve Yakıt Özelliği İlişkisi

Z ilinde yaşayan 200 kişinin gelir düzeyleri ile kullandıkları araçların yakıt özellikleri (benzin, dizel, LPG) arasındaki ilişki incelenmiştir. 0.01 anlamlılık düzeyinde yapılan ki-kare bağımsızlık testinde ki-kare değeri 42.93 olarak hesaplanmıştır. Bu yüksek değer sonucunda değişkenler arasında anlamlı bir ilişki saptanmış ve kontenjans katsayısı C=0.42 bulunarak orta düzeyde bir ilişki olduğu kararına varılmıştır.

Anahtar Kavramlar

Gözlenen FrekansBir araştırmada veya örneklem gözleminde elde edilen ve tablolara ham veri olarak işlenen gerçek sayı değerleridir. Örneğin, sigara içme alışkanlığı çalışmasında anketlerden elde edilen ve tablonun içine yazılan 45, 55 gibi rakamlar gözlenen frekansları ifade eder.

Beklenen (Kuramsal) FrekansDeğişkenler arasında tam bir bağımsızlık veya varsayılan bir oran olduğu kabul edildiğinde, teorik olarak her bir gözeye düşmesi beklenen frekans değeridir. İlgili satır toplamı ile sütun toplamının çarpılıp genel toplama bölünmesiyle hesaplanır.

Ki-Kare Bağımsızlık TestiSayısal olmayan (nitel) iki değişken arasında herhangi bir ilişkinin var olup olmadığını istatistiksel olarak test etmek için kullanılan yöntemdir. Örneğin, bireylerin eğitim düzeyi ile sigara içme alışkanlığı arasında bir bağ olup olmadığını incelemede kullanılır.

Ki-Kare Homojenlik Testiİki veya daha fazla bağımsız örneklemin aynı anakütleden (evrenden) seçilip seçilmediğini karşılaştırmak amacıyla uygulanan testtir. Örneğin, iki farklı üretim tekniğiyle üretilen ürünlerin yıpranma süreleri örneklemlerinin aynı evrene ait olup olmadığını test eder.

Ki-Kare Uygunluk (İyi Uyum) TestiBelirli bir hacme sahip örneklemin, ana kütleyi ne derece iyi temsil ettiğini veya belirli bir teorik dağılıma uyup uymadığını araştıran testtir. Örneğin, bir üniversitedeki farklı fakültelerin İngilizce dersi başarı oranlarının eşit olup olmadığını incelemede kullanılır.

Serbestlik DerecesiBir test istatistiğinin dağılımını belirlemede kullanılan ve tablolardan kritik değer okunmasını sağlayan parametredir. Ki-kare bağımsızlık ve homojenlik testlerinde v = (r-1)(c-1) formülüyle hesaplanırken, uygunluk testinde v = k - 1 olarak bulunur.

Kontenjans Tablosuİki veya daha fazla nitel değişkenin kategorilerinin kesişim frekanslarını göstermek için satır ve sütunlar şeklinde düzenlenen çapraz tablo formatıdır. Tabloda hem gözlenen hem de hesaplanan beklenen frekanslar birlikte yer alabilir.

Red BölgesiHesaplanan test istatistiğinin, belirlenen anlamlılık düzeyinde (alfa) sıfır hipotezinin (H0) reddedilmesini gerektiren kritik değerler sınırındaki bölgesidir. Hesaplanan ki-kare değeri bu bölgeye düşerse H0 reddedilir.

Kontenjans Katsayısır x c boyutundaki kontenjans tablolarından elde edilen ki-kare değerini kullanarak, nitel iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini veya kuvvetini ölçen katsayıdır. İlişki yoksa değeri 0 olur, ilişki arttıkça 1'e yaklaşır.

Anlamlılık Düzeyi (Alpha)İstatistiksel testlerde sıfır hipotezi doğru olmasına rağmen reddedilmesi (I. tip hata) olasılığının üst sınırını belirleyen ve araştırmacı tarafından önceden seçilen değerdir. Genellikle 0.01 veya 0.05 gibi oranlarla ifade edilir.

Diğer Önemli Bilgiler

Barınma Şekli ve Öğrenci Başarısı Veri Seti

Öğrencilerin barınma şekli (ailenin yanında, devlet yurdunda, özel yurtta) ile başarı durumları (başarılı, başarısız) arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmada 300 öğrenci gözlemlenmiştir. Bu veri setine ait kontenjan tablosunda devlet yurdunda kalan ve başarılı olan öğrencilerin beklenen frekansı formül yardımıyla 66 olarak hesaplanmıştır.

Parametrik Olmayan Testlerin Kaynakçası

Ki-kare testleri ve ilişkili istatistiksel teknikler, E. Canküyer ve Z. Aşan'ın 2001 yılında yayımlanan 'Parametrik Olmayan İstatistiksel Teknikler' adlı eserinde detaylıca ele alınmıştır. Ayrıca P. Newbold'un İşletme ve İktisat İçin İstatistik ile Ö. Serper'in Uygulamalı İstatistik kitapları bu konunun temel başvuru kaynakları arasında yer almaktadır.

Sınavda Dikkat Et

Serbestlik derecesi formüllerini karıştırmayın: Bağımsızlık ve homojenlik testlerinde v = (r-1)(c-1) iken, uygunluk testinde v = k-1 formülü kullanılır.
Sıfır hipotezinin (H0) temel mantığını unutmayın: H0 daima değişkenler arasında ilişki olmadığını veya örneklemlerin aynı evrenden geldiğini savunur.
Beklenen frekans hesaplama kuralına dikkat edin: Herhangi bir gözenin beklenen frekansı, o gözenin satır toplamı ile sütun toplamı çarpılıp genel toplama bölünerek bulunur.
İstatistiksel karar kuralını ezberleyin: Hesaplanan ki-kare değeri tablodaki kritik değerden büyükse (x² > x_kritik²) H0 reddedilir; küçükse H0 kabul edilir.
Kontenjans katsayısının sınırlarını bilin: Katsayı sıfır (C=0) çıktığında iki değişken arasında hiçbir ilişki olmadığını, 1'e yakın çıktığında ise ilişkinin varlığını gösterir.
Ki-kare testlerinin kullanım amaçlarını ayırt edin: İlişki ararken bağımsızlık, evren homojenliği ararken homojenlik, örneklem temsil yeteneği ararken uygunluk testi seçilmelidir.