← Ünite 6
İstatistik

Ünite 6: Örnekleme ve Bazı Örnekleme Dağılımları

Bisküvi Fabrikası Örneği
Bir bisküvi fabrikasında üretilen paketlerin ağırlıklarının kontrol edilmesi sürecinde, üretim kesintisiz devam ettiği için evren sonsuz kabul edilir. Bu durumda tam sayım yapmak imkansız olduğundan, sistemin doğru çalışıp çalışmadığını test etmek için 250 paketlik bir örneklem seçilerek örnekleme yapılması zorunlu hale gelmiştir.
Siyasi Araştırma ve Seçim Maliyeti
Bir bölgedeki siyasi partilerin oy dağılımını belirlemek amacıyla tam sayım yapılması, o bölgede genel seçim düzenlemekle eşdeğer bir maliyet ve zaman gerektirir. Bu nedenle, sonlu bir evren olmasına rağmen bütçe ve zaman kısıtları nedeniyle örneklemeye başvurulması rasyonel tek yoldur.
Mermi Patlatma Testi
Savunma sanayisinde üretilen mermilerin hatalı olup olmadığını belirlemek için tam sayım uygulanırsa, tüm mermilerin patlatılması gerekir. Bu durum üretilen tüm birimlerin fiziksel olarak yok olmasına yol açacağından, fiziksel zarar kriteri gereği örnekleme yapılması kaçınılmazdır.
Anadolu Üniversitesi Kota Örneklemesi
600.000 öğrencisi olan Anadolu Üniversitesi'nde memnuniyet oranı belirlenirken kota örneklemesi kullanılmıştır. 400.000 erkek ve 200.000 kız öğrenciden oluşan bu kitlede, 3.000 kişilik örneklem için orantılı olarak 2.000 erkek ve 1.000 kız öğrenci keyfi olarak seçilmiştir.

Anahtar Kavramlar

EvrenAraştırmacının hakkında bilgi edinmek, çıkarım yapmak istediği ve tanımlanan ortak özelliklere uyan tüm birimlerin oluşturduğu topluluktur. Örneğin, bir ildeki tüm seçmenler sonlu bir evren oluşturur.
ÖrneklemBelirli yöntemlerle evrenden seçilen, evreni temsil etme yeteneğine sahip olduğu varsayılan ve üzerinde doğrudan gözlem yapılan daha küçük alt gruptur.
Tam SayımTanımlanan evrendeki tüm birimlerin istisnasız olarak incelenmesi, ölçülmesi ve veri derlenmesi sürecidir. Nüfus sayımları tam sayıma en somut örnektir.
ParametreEvrenin özelliklerini özetleyen ve tüm evren birimleri üzerinden hesaplanan sayısal karakteristiklerdir. Evren ortalaması (μ) ve evren oranı (P) birer parametredir.
İstatistikÖrneklem birimlerinden elde edilen veriler kullanılarak hesaplanan ve evren parametrelerini tahmin etmekte kullanılan sayısal değerlerdir. Örneklem ortalaması (X_bar) bir istatistiktir.
ÖrneklemeEvrenden temsil yeteneğine sahip bir örneklem oluşturmak amacıyla uygulanan birim seçme ve veri derleme sürecinin tamamıdır.
Keyfi SeçimBirimlerin örnekleme seçilmesinde rassal kuralların değil, araştırmacının kişisel tercih, kolaylık veya yargılarının esas alındığı, olasılık dışı seçim yöntemidir.
Rassal SeçimEvrendeki her bir birimin örnekleme seçilme olasılığının bilindiği, sıfırdan farklı olduğu ve birimler arasında hiçbir ayrıcalık yapılmadığı seçim usulüdür.
İadeli SeçimKura usulü birim seçiminde, çekilen her numara veya fişin bir sonraki çekilişten önce torbaya geri atılması işlemidir; bağımsızlık koşulunu tam sağlar.
İadesiz SeçimÇekilen birimlerin tekrar seçilmesini önlemek amacıyla torbaya geri iade edilmediği seçim tarzıdır; uygulamada en çok tercih edilen yöntemdir.
Büyütme Faktörü (k)Sistematik örneklemede evren hacminin (N) örneklem hacmine (n) bölünmesiyle elde edilen ve seçim aralığını gösteren orandır (k = N/n).
Gözlem BirimiAraştırmaya konu olan değişkenlerle ilgili verilerin doğrudan kendisinden derlendiği birimdir. Örneğin, aile içi tüketim anketinde deterjanı satın alan kişi gözlem birimidir.
Örnekleme BirimiÖrneklem oluşturulurken listelenen ve doğrudan seçime tabi tutulan birimlerdir; bazen gözlem birimiyle aynı, bazen farklı olabilir.
ÇerçeveSonlu bir evrendeki tüm birimlerin eksiksiz, güncel ve tekrarsız olarak yer aldığı resmi veya özel liste, kütük ya da haritadır.
Kapsam HatasıKullanılan çerçevenin güncel olmaması nedeniyle bazı evren birimlerinin listede yer almaması veya evren dışı birimlerin listede bulunması durumudur.
Kolayda ÖrneklemeAraştırmacının en kolay ulaşabildiği, doğru yerde ve doğru zamanda bulunan gönüllü birimlerden örneklem oluşturduğu olasılıklı olmayan yöntemdir.
Yargısal ÖrneklemeAraştırmacının kendi bilgi ve deneyimlerine dayanarak, evreni en iyi temsil edeceğine inandığı spesifik birimleri seçtiği olasılık dışı yöntemdir.
Kota ÖrneklemesiHeterojen evrenlerde, belirlenen tabaka oranlarına göre her tabakadan keyfi seçimle önceden belirlenmiş sayıda birimin çekildiği yöntemdir.
Kartopu ÖrneklemesiÇerçevesi olmayan özel kitlelerde, ulaşılan ilk birimin referansıyla sonraki birimlere zincirleme şekilde ulaşılarak örneklemin büyütüldüğü yöntemdir.
Basit Rassal ÖrneklemeHacmi N olan sonlu bir evrenden oluşturulabilecek tüm n hacimli örneklemlere eşit seçilme şansı tanıyan en temel olasılıklı örnekleme yöntemidir.
Tabakalı ÖrneklemeHeterojen evrenlerde varyansı küçültmek için evrenin homojen tabakalara ayrıldığı ve her tabakadan rassal seçimle birim çekildiği yöntemdir.
Sistematik ÖrneklemeBirimlerin güncel bir listeden, hesaplanan bir k aralığına göre düzenli ve ardışık olarak seçildiği olasılıklı örnekleme yöntemidir.
Küme ÖrneklemesiEvrenin coğrafi veya doğal gruplara (kümelere) ayrıldığı, bu kümelerden rassal seçilenlerin içindeki tüm birimlerin incelendiği yöntemdir.
Örnekleme DağılımıAynı evrenden seçilebilecek aynı hacimli tüm mümkün örneklemlerden hesaplanan istatistiklerin gösterdiği olasılık dağılımıdır.
Merkezi Limit TeoremiEvrenin dağılımı ne olursa olsun, örneklem hacmi büyüdükçe (n >= 30), örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının normal dağılıma yaklaşacağını öngören teoremdir.

Diğer Önemli Bilgiler

Uyuşturucu Kullanıcıları Araştırması

Bir bölgedeki uyuşturucu kullanıcıları gibi yasal olmayan veya gizli kitlelerin listesi (çerçevesi) bulunmadığından, bu araştırmalarda kartopu örneklemesi kullanılır. İlk ulaşılan kişinin referansıyla diğer arkadaşlarına ulaşılarak örneklem kartopu gibi büyütülür.

Öğretim Elemanlarının Bilgisayar Alışkanlığı

1.000 öğretim elemanının bilgisayar kullanım alışkanlığı araştırmasında, unvanlara göre heterojenlik olduğundan tabakalı örnekleme yapılmıştır. N=1.000 evrenden n=100 örneklem seçilirken unvan oranlarına göre orantılı alt örneklemler (40, 30, 20, 10 kişi) belirlenmiştir.

Süpermarket Müşteri Seçimi

Bir süpermarketten ayrılan her k'ıncı müşteriyle görüşme yapılması, çerçeve listesi hazırlamanın zor olduğu durumlarda uygulanan pratik bir sistematik örnekleme örneğidir. Bu yöntemle zaman ve maliyet tasarrufu en üst düzeye çıkarılır.

Örgün Öğrenci Memnuniyeti Araştırması

Anadolu Üniversitesi'nde örgün öğretim gören 26.000 öğrenci için iki aşamalı küme örneklemesi tasarlanmıştır. İlk aşamada fakülteler (kümeler) arasından rassal seçim yapılmış, ikinci aşamada ise seçilen fakültelerin bölümleri arasından seçim yapılmıştır.

Terfi Sınavı Puanları Örneği

4 personelin katıldığı terfi sınavında alınan 90, 80, 60 ve 70 puanlık evrende, n=2 iadesiz seçimle 6 farklı mümkün örneklem oluşturulabilir. Bu örneklemlerin ortalamalarının dağılımının ortalaması, evren ortalaması olan 75 puana tam olarak eşittir.

Otomobil Lastiği Ömrü Tahmini

Bir fabrikada üretilen lastiklerin ömrünü tahmin etmek için seçilen 100 lastiğin ortalama ömrü 40.000 km, standart sapması 1.500 km bulunmuştur. Bu verilerle yapılan tahminlemede işlenebilecek hata düzeyi (standart hata) 150 km olarak hesaplanmıştır.

Banka Fişleri Hata Oranı Tahmini

Ayda 8.000 işlem yapılan bir bankada, hatalı işlem oranını tahmin etmek için 100 fiş rassal seçilmiş ve 15'inin hatalı olduğu görülmüştür. Bu araştırmada hatalı fiş oranını tahmin ederken işlenecek hata düzeyi (standart hata) 0,032 olarak bulunmuştur.

Mutfak Harcaması Örneklem Hacmi

Bir araştırmacı, ailelerin aylık mutfak harcamasını 10 TL yanılgı payı ve %95 güven düzeyinde tahmin etmek istemektedir. Standart sapmanın 150 TL olduğu bilindiğinde, formül gereği en az 865 ailenin rassal olarak seçilmesi gerektiği hesaplanmıştır.

Bütçe Odaklı Örneklem Hacmi Hesabı

Araştırma bütçesinin 2.200 TL, sabit maliyetin 800 TL ve birim başına değişken maliyetin 5 TL olduğu bir çalışmada, bütçe kısıtı altında seçilebilecek maksimum örneklem hacmi n = (2200 - 800) / 5 = 280 birim olarak hesaplanmıştır.

Merkezi Limit Teoremi Sınırı

İstatistiksel uygulamalarda, evrenin başlangıç dağılımı ne kadar çarpık olursa olsun, örneklem hacminin n >= 30 olması durumunda örneklem ortalamasının dağılımının normal dağılıma yakınsayacağı genel bir kural olarak kabul edilir.

Tabaka Sayısı Sınırı

Tabakalı örnekleme tasarımlarında, tabaka sayısı arttıkça homojenlik ve güvenilirlik artsa da maliyet ve uygulama zorluğu da yükselir. İstatistiksel deneyimler, tabaka sayısının en fazla 6 ile sınırlandırılmasını önermektedir.

Sınavda Dikkat Et

  • Sonsuz evrenlerde tam sayım yapılamayacağını, örneklemenin zorunlu olduğunu unutma. Sınavda bisküvi fabrikası gibi sürekli üretim süreçleri sorulursa cevap her zaman sonsuz evren ve zorunlu örneklemedir.
  • Olasılıklı ve olasılıklı olmayan örnekleme yöntemlerinin ayrımına dikkat et. Kota, kolayda, yargısal ve kartopu keyfi seçim içerir ve bunlardan elde edilen sonuçlar evrene genellenemez.
  • Merkezi Limit Teoremi için n >= 30 sınırını aklında tut. Örneklem hacmi 30 ve üzerinde olduğunda, evrenin orijinal dağılımı ne olursa olsun ortalamanın örnekleme dağılımı normal kabul edilir.
  • Sistematik örneklemede k = N/n oranının büyütme faktörü (örnekleme aralığı) olduğunu ve ilk birim 'a' çekildikten sonra sonraki birimlerin a+k, a+2k şeklinde seçildiğini unutma.
  • Evren parametrelerinin (μ, P) evrene ait olduğunu, örneklem istatistiklerinin (X_bar, p) ise örnekleme ait olduğunu ve parametreleri tahmin etmek için kullanıldığını karıştırma.