Rassal seçilen 200 kişiden 58'inin A gazetesi okuru olduğu belirlenmiştir (p = 0.29). %95 güven düzeyinde (z = 1.96) bu bölgedeki A gazetesi okurlarının oranı %22.73 ile %35.27 arasında tahmin edilmiştir.
250 gramlık margarin paketlerinden seçilen 100 adedinin ortalama ağırlığı 244 gram, standart sapması 18 gram bulunmuştur. alpha = 0.05 anlam düzeyinde yapılan iki yönlü z testinde, hesaplanan z = -3.33 değeriyle paketlerin 250 gram olmadığı kanıtlanmıştır.
Yeni sistemin paketleme süresini 15 dakikanın altına indirdiği iddiasıyla 225 ürün incelenmiş; ortalama süre 13 dakika, standart sapma 4.2 dakika bulunmuştur. alpha = 0.01 düzeyinde yapılan tek yönlü alt kuyruk testinde iddia doğrulanmıştır.
Ortalama 22 kg olması gereken damacanalardan 17 adet seçilmiş, ortalama ağırlık 21.7 kg, standart sapma 0.8 kg bulunmuştur. alpha = 0.01 düzeyinde yapılan t testinde hesaplanan t = -1.5 değeriyle damacanaların standartlara uygun olduğu görülmüştür.
İstediği bölümü kazananların oranının %80'den fazla olduğunu iddia eden dersaneden 120 öğrenci seçilmiş, 102'sinin kazandığı görülmüştür (p = 0.85). alpha = 0.05 düzeyinde yapılan tek yönlü üst kuyruk testinde iddia yeterli kanıtla desteklenememiştir.
Yemeklerden memnun olmayanların oranının %10'dan az olduğunu iddia eden firmadan 150 müşteri seçilmiş, 12'sinin memnun olmadığı görülmüştür. alpha = 0.01 düzeyinde yapılan testte hesaplanan z = -0.83 değeriyle iddia reddedilmiştir.
Regresyon terimi, 19. yüzyılda İngiliz istatistikçi Francis Galton tarafından babaların boyları ile oğullarının boyları arasındaki ilişkiyi inceleyen biyolojik bir çalışma sırasında literatüre kazandırılmıştır.
Hipotez testlerinde sıklıkla kullanılan z kritik değerleri; %95 güven düzeyi için z = 1.96, %99 güven düzeyi için z = 2.576, %90 güven düzeyi için ise z = 1.645 olarak standart tablolardan elde edilir.
İstatistiksel tahminleme ve hipotez testlerinde örneklem hacminin n >= 30 olması, dağılımın normal kabul edilmesi için yeterli büyüklük sınırı olarak kabul edilir ve z testinin uygulanmasına olanak tanır.
Evren dağılımının normal olmadığı küçük örneklemlerde, verileri normale yaklaştırmak ve çarpıklığı azaltmak amacıyla istatistikte sıklıkla logaritmik dönüşüm matematiksel yöntemi tercih edilir.
Sosyal bilimler alanında yapılan araştırmalarda, hipotez testlerinin anlamlılık düzeyi (alpha) için araştırmacılar tarafından genellikle %5 (0.05) veya %1 (0.01) olasılık değerleri tercih edilmektedir.