Ünite 8: Regresyon ve Korelasyon Çözümlemesi

Şemsiye Satışı ve Yağmurlu Gün Örneği

Bir firmanın bir yıl içindeki aylık yağmurlu gün sayısı ile şemsiye satış miktarı arasındaki ilişkiyi incelediği çalışmada, Pearson korelasyon katsayısı r = 0,733 olarak hesaplanmıştır. Bu sonuç, iki değişken arasında güçlü ve aynı yönlü bir doğrusal ilişkinin var olduğunu somut olarak ortaya koymuştur.

Beton Asfalt Onarım Maliyeti Analizi

Ulaştırma Bakanlığı raporundan alınan 2005-2010 yıllarına ait verilerde, beton asfalt onarım uzunluğu (km) ile onarım maliyeti (Milyon TL) arasındaki regresyon denklemi ŷi = -87,356 + 0,349xi olarak tahmin edilmiştir. Bu modele göre, onarım uzunluğundaki her 1 km'lik artış maliyeti 0,349 Milyon TL artırmaktadır.

Reklam Harcamaları ve Satış İlişkisi

Seçilen 4 aylık dönemde reklam harcamaları ile şirket satışları arasındaki ilişkiyi inceleyen örnekte, regresyon denklemi ŷi = 1,5 + 2,2xi olarak bulunmuştur. Modelin standart hatası se = 0,95 olarak hesaplanmış ve reklam harcamalarının satışı açıklamada anlamlı bir değişken olduğu %5 anlam düzeyinde kanıtlanmıştır.

Prof. Dr. Haluk Cillov'un Tarihsel Veri Kaynağı

Kitapta yer alan aylık ziyaret ve satış sayılarına ilişkin örnek veriler, Prof. Dr. Haluk Cillov'un 1993 yılında İstanbul Üniversitesi Basımevi ve Film Merkezi tarafından basılan 'İstatistik Metotları' isimli klasik eserinden derlenmiştir.

Anahtar Kavramlar

Pearson Korelasyon Katsayısıİki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ve yönünü belirten, -1 ile +1 arasında değer alan istatistiksel katsayıdır. Örneğin, yağmurlu gün sayısı ile şemsiye satışı arasındaki ilişki r = 0,733 olarak bulunmuştur.

Belirlilik KatsayısıBağımlı değişkende meydana gelen toplam değişkenliğin, bağımsız değişken tarafından açıklanan oranını gösteren ve r² ile sembolize edilen katsayıdır. Şemsiye örneğinde r² = 0,537 bulunmuş olup, satışların %53,7'sinin yağmurlu gün sayısıyla açıklandığını gösterir.

Basit Doğrusal RegresyonBir bağımlı ve bir bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi matematiksel bir fonksiyonla açıklayan ve tahminleme yapmaya olanak tanıyan analiz yöntemidir.

En Küçük Kareler TekniğiGözlemlenen gerçek değerler ile modelin tahmin ettiği değerler arasındaki farkların (hataların) kareleri toplamını en küçükleyerek regresyon katsayılarını hesaplayan yöntemdir.

Eğim Katsayısı (b)Regresyon doğrusunun eğimini gösteren ve bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerinde yaratacağı ortalama değişimi ifade eden parametredir.

Kesişim Noktası (a)Regresyon doğrusunun y eksenini kestiği noktayı, yani bağımsız değişken x sıfır değerini aldığında bağımlı değişken y'nin alacağı başlangıç değerini gösteren katsayıdır.

Hata Terimi (ei)Gözlemlenen gerçek bağımlı değişken değeri ile regresyon modeli tarafından tahmin edilen değer arasındaki düşey farkı ifade eden rassal değişkendir.

Tahminin Standart HatasıRegresyon doğrusu etrafındaki gözlem değerlerinin saçılımını ölçen, modelin tahmin gücünün duyarlılığını ve hata payını gösteren istatistiktir.

Genel Kareler Toplamı (GKT)Gözlem değerlerinin kendi aritmetik ortalamalarından olan sapmalarının karelerinin toplamı olup, bağımlı değişkendeki toplam varyasyonu temsil eder.

Hata Kareler Toplamı (HKT)Modelin açıklayamadığı, gerçek değerler ile tahmin edilen değerler arasındaki farkların karelerinin toplamını gösteren değişkenlik bileşenidir.

Regresyon Kareler Toplamı (RKT)Model tarafından açıklanan değişkenliği gösteren, tahmin edilen değerlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının karelerinin toplamıdır.

Serbestlik Derecesiİstatistiksel hesaplamalarda serbestçe değişebilen gözlem sayısını ifade eder; basit doğrusal regresyonda parametre tahminleri nedeniyle n-2 olarak alınır.

Aynı Yönlü İlişkiİki değişkenin aynı doğrultuda hareket etmesi durumudur; yani değişkenlerden biri artarken diğerinin de artması eğilimidir.

Ters Yönlü İlişkiDeğişkenlerin zıt doğrultuda hareket etmesi durumudur; değişkenlerden biri artarken diğerinin azalması eğilimini gösterir.

Rassal İlişkiDeğişkenler arasında herhangi bir düzenli, doğrusal veya eğrisel modelle açıklanamayan, tamamen düzensiz ve tesadüfi dağılım gösteren ilişki durumudur.

Eğrisel İlişkiDeğişkenler arasındaki ilişkinin düz bir doğru yerine bükümlü bir eğri şeklinde gerçekleştiği doğrusal olmayan ilişki biçimidir.

Kritik DeğerHipotez testlerinde sıfır hipotezinin kabul veya red bölgelerini birbirinden ayıran, t tablosu gibi istatistiksel tablolardan elde edilen sınır değerdir.

Diğer Önemli Bilgiler

Ulaştırma Ana Planı Stratejisi Raporu

Asfalt onarım maliyetleri ve uzunluklarına ilişkin analizde kullanılan veriler, İstanbul Teknik Üniversitesi tarafından hazırlanan ve Ulaştırma Bakanlığı'na sunulan 'Ulaştırma Ana Planı Stratejisi Sonuç Raporu (2005)' verilerinden elde edilmiştir.

Copier Sales of America Örnek Olayı

Kanada ve ABD'de fotokopi makinesi satan şirketin satış yöneticisi Marcy Bancer, temsilcilerin günlük müşteri arama sayıları ile satış miktarları arasındaki ilişkiyi incelemek için 10 satış temsilcisini rassal olarak seçerek performans analizi yapmıştır.

Şemsiye Satışında Açıklanamayan Değişkenlik

Yağmurlu gün sayısı ile şemsiye satışı örneğinde belirlilik katsayısı r² = 0,537 bulunmuştur. Bu durum, şemsiye satışlarındaki değişkenliğin %46,3'ünün yağmurlu gün sayısı dışındaki diğer faktörlerle (fiyat, reklam, rakip firmalar vb.) açıklandığını gösterir.

Asfalt Onarımında 1500 km Tahmini

Tahmin edilen ŷi = -87,356 + 0,349xi regresyon modeli kullanılarak, 1500 km'lik beton asfalt onarımı yapılması durumunda toplam onarım maliyetinin yaklaşık 436,144 Milyon TL olacağı öngörülmüştür.

Reklam Örneğinde b Katsayısının Güven Aralığı

Reklam harcamaları örneğinde %5 anlamlılık düzeyinde yapılan hesaplamada, evren eğim katsayısı b'nin %95 olasılıkla 0,39 ile 4,007 değerleri arasında yer alacağı istatistiksel olarak belirlenmiştir.

Sıra Sizde 2 Veri Seti Çözümü

5 gözlemden oluşan bağımlı ve bağımsız değişken veri setinde, aritmetik ortalamalar x̄ = 10 ve ȳ = 6 olarak hesaplanmış, bu değerler üzerinden regresyon denklemi ŷi = 2 + 0,4xi şeklinde elde edilmiştir.

Sıra Sizde 2 Güven Aralığı Sınırları

5 gözlemli veri setinde regresyon eğim katsayısı b = 0,4 için hesaplanan standart hata sb = 0,11'dir. %95 güven düzeyinde evren eğim katsayısının güven aralığı 0,049 ile 0,750 arasında tespit edilmiştir.

Sosyal Bilimlerde Anlamlılık Düzeyi Seçimi

Korelasyon ve regresyon katsayılarının anlamlılık testlerinde, sosyal bilim araştırmalarında doğru olan sıfır hipotezinin reddedilme olasılığını belirleyen alfa (α) anlamlılık düzeyi için genellikle %5 (0,05) ve %1 (0,01) değerleri tercih edilir.

Sınavda Dikkat Et

Korelasyon katsayısının (r) -1 ile +1 arasında değer aldığını unutmayın; bu aralık dışındaki seçenekleri sınavda doğrudan eleyin.
Belirlilik katsayısı (r²) sorulduğunda, verilen r değerinin karesini almanız gerektiğini hatırlayın; r² her zaman pozitif ve 0 ile 1 arasındadır.
Regresyon denklemi sorularında x sıfır olduğunda y'nin aldığı değerin 'a' katsayısı (kesim noktası) olduğunu bilmek hızlı çözüm sağlar.
Serbestlik derecesi hesaplanırken korelasyon ve basit regresyon analizlerinde formülün 'n-2' olduğunu aklınızda tutun.
Eğer hesaplanan t istatistiği kritik tablo değerinden büyükse H0 hipotezinin her zaman reddedileceğini ve ilişkinin anlamlı kabul edileceğini unutmayın.
Modeller arası karşılaştırmada, tahminin standart hatası (se) en küçük olan modelin en güvenilir ve tercih edilmesi gereken model olduğunu unutmayın.