Ünite 8: Regresyon ve Korelasyon Çözümlemesi — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Bir araştırmada Pearson korelasyon katsayısı r = -0.85 olarak bulunmuştur. Bu sonucu değişkenlerin yönü, ilişkinin derecesi ve gücü açısından yorumlayınız.
Yanıt / ipucu
Bu sonuç, iki değişken arasında negatif yönlü (ters yönlü) ve yüksek derecede güçlü bir doğrusal ilişki olduğunu gösterir. Değişkenlerden biri artarken diğeri azalmaktadır ve değer -1 sınırına oldukça yakındır.
Alıştırma 2myders hazırladı
Bir regresyon analizinde belirlilik katsayısı r² = 0.64 olarak hesaplanmıştır. Bu katsayının ne anlama geldiğini bağımlı ve bağımsız değişken ilişkisi üzerinden açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Belirlilik katsayısının 0.64 olması, bağımlı değişkende gözlenen toplam varyasyonun %64'ünün modeldeki bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir. Geriye kalan %36'lık kısım ise modele dahil edilmeyen diğer dışsal faktörler ve rassal hatalarla ilişkilidir.
Alıştırma 3myders hazırladı
Korelasyon katsayısının anlamlılık testinde sıfır (H0) ve alternatif (H1) hipotezlerinin nasıl kurulduğunu belirterek, test sürecinde neden serbestlik derecesinin önemli olduğunu açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Sıfır hipotezi H0: ρ = 0 (ilişki yoktur) ve alternatif hipotez H1: ρ ≠ 0 (ilişki vardır) şeklinde kurulur. Test istatistiği hesaplanırken n-2 serbestlik derecesine sahip t dağılımı kullanıldığı için örneklem büyüklüğü kritik değere doğrudan etki eder.
Alıştırma 4myders hazırladı
Basit doğrusal regresyon modelindeki 'a' ve 'b' katsayılarının görevlerini açıklayarak, En Küçük Kareler (EKK) yönteminin bu katsayıları belirlemedeki temel amacını tartışınız.
Yanıt / ipucu
'a' katsayısı doğrunun y eksenini kestiği başlangıç noktasını, 'b' ise doğrunun eğimini yani x'teki bir birimlik değişimin y üzerindeki etkisini gösterir. EKK yöntemi, gerçek değerler ile tahmin edilen değerler arasındaki hata kareler toplamını en aza indirmeyi amaçlar.
Alıştırma 5myders hazırladı
Bir regresyon modelinde tahminin standart hatasının (se) küçük olmasının, modelin güvenilirliği ve Genel Kareler Toplamı (GKT) bileşenleri açısından önemini değerlendiriniz.
Yanıt / ipucu
Tahminin standart hatasının küçük olması, gözlem noktalarının regresyon doğrusuna çok yakın olduğunu ve tahminlerin hata payının düşük olduğunu gösterir. Bu durum, Hata Kareler Toplamının (HKT) küçük, Regresyon Kareler Toplamının (RKT) ise Genel Kareler Toplamı (GKT) içinde payının yüksek olduğu anlamına gelir.
