Ünite 7: İstatistiksel Tahminleme ve Karar Alma — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Nokta tahminlemesi ile aralık tahminlemesi arasındaki temel farkları, araştırmacıya sundukları bilgi ve güvenilirlik açısından karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
Nokta tahminlemesi evren parametresi için tek bir değer sunarken örnekleme hatası ve güvenilirlik hakkında bilgi vermez. Aralık tahminlemesi ise parametrenin belirli bir olasılıkla (güven düzeyiyle) içinde bulunacağı bir aralık hesaplayarak tahminin hassasiyetini ve hata payını araştırmacıya gösterir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Bir araştırmada güven düzeyini %95'ten %99'a çıkarmanın güven aralığının genişliği ve tahminin hassasiyeti üzerindeki etkisini gerekçeleriyle açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Güven düzeyinin artırılması, kritik değerin (z veya t değerinin) büyümesine yol açarak güven aralığını genişletir. Bu durum parametreyi ıskalama riskini azaltsa da aralık çok genişlediği için tahminin hassasiyetini ve pratik kullanışlılığını düşürür.
Alıştırma 3myders hazırladı
Evren ortalamasının aralık tahminlemesinde örneklem hacminin (n) 30'dan büyük veya küçük olması durumunda hangi dağılımların tercih edildiğini ve bunun nedenini araştırınız.
Yanıt / ipucu
Örneklem hacmi n >= 30 olduğunda Merkezi Limit Teoremi gereği normal dağılım (z) kullanılır. n < 30 olduğunda ve evren normal dağıldığında ise daha kalın kuyruklu olan ve serbestlik derecesine göre şekillenen Student's t dağılımı tercih edilir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Bir fabrikada üretilen ürünlerin ağırlıklarının standart sapmasını inceleyen bir senaryo kurgulayarak, bu senaryoya uygun sıfır (H0) ve karşıt (H1) hipotezlerini çift yönlü olacak şekilde yazınız.
Yanıt / ipucu
Sıfır hipotezi (H0): 'Ürünlerin ortalama ağırlığı hedeflenen 500 grama eşittir (mu = 500)'. Karşıt hipotez (H1): 'Ürünlerin ortalama ağırlığı hedeflenen 500 gramdan farklıdır (mu != 500)' şeklinde kurulur.
Alıştırma 5myders hazırladı
Hipotez testlerinde karşılaşılan I. Tip (Alfa) hata ile II. Tip (Beta) hata kavramlarını tanımlayarak, bir araştırmacının bu hataları azaltmak için neler yapabileceğini tartışınız.
Yanıt / ipucu
I. Tip hata gerçekte doğru olan H0 hipotezinin reddedilmesi, II. Tip hata ise gerçekte yanlış olan H0'ın kabul edilmesidir. Bu hataları aynı anda azaltmanın en etkili yolu örneklem hacmini (n) artırarak analizin gücünü yükseltmektir.
