Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Cebir ve Sayılar Teorisi Anabilim Dalı » Cebir 1

Ünite 11: P-Gruplar ve Sylow Teoremleri — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 20 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

p-Grup — Her elemanının mertebesi bir p asal sayısının kuvveti olarak yazılabilen gruplara verilen addır. Örneğin, elemanlarının mertebeleri 2'nin kuvvetleri olan Q8 kuaterniyonlar grubu bir 2-gruptur.

p-Altgrup — Bir G grubunun, elemanlarının mertebeleri bir p asalının kuvveti olan ve kendisi de bir p-grup teşkil eden altgrubudur.

Sonsuz p-Grup — Eleman sayısı sonsuz olmasına rağmen her elemanının mertebesi bir p asalının kuvveti olan gruptur. Q/Z bölüm grubunun H altgrubu buna örnektir.

Gp Kümesi — G sonlu değişmeli grubunda mertebesi p asalının kuvveti olan elemanların kümesidir. Bu küme her zaman G'nin bir altgrubunu oluşturur.

Sylow p-Altgrubu — G sonlu grubunun mertebesini bölen en büyük p^m kuvveti için, mertebesi p^m olan altgrubudur. Örneğin, mertebesi 6 olan S3 grubunun mertebesi 3 olan altgrubu bir Sylow 3-altgrubudur.

Eşlenik Altgrup — G grubunun bir H altgrubu ve g elemanı için gHg^(-1) şeklinde tanımlanan altgruptur. Aynı p asalı için tüm Sylow p-altgrupları birbirinin eşleniğidir.

Sylow'un Birinci Teoremi — Sonlu bir G grubunun mertebesini bölen her maksimum p^m asal kuvveti için, G'nin mertebesi p^m olan en az bir altgrubunun var olduğunu garanti eden teoremdir.

Sylow'un İkinci Teoremi — Bir sonlu grubun aynı p asalı için sahip olduğu tüm Sylow p-altgruplarının birbirine eşlenik olduğunu, yani birbirine dönüştürülebileceğini ifade eden teoremdir.

Sylow'un Üçüncü Teoremi — Bir gruptaki farklı Sylow p-altgruplarının sayısı olan np'nin, grubun mertebesini böldüğünü ve p modunda 1'e denk olduğunu belirten teoremdir.

Basit Grup — Birim elemandan oluşan aşikar altgrup ve kendisinden başka hiçbir normal altgrubu bulunmayan gruplara verilen addır.