Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Cebir ve Sayılar Teorisi Anabilim Dalı » Cebir 1

Ünite 12: Sonlu De˘gi¸smeli Grupların Yapısı — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 20 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Cauchy Teoremi — Mertebesi n olan değişmeli bir grubu bölen her p asal sayısı için, grupta mertebesi p olan en az bir elemanın var olduğunu garanti eden teoremdir.

p-grup — Aşikar olmayan sonlu bir grubun eleman sayısının (mertebesinin), p bir asal sayı olmak üzere p'nin pozitif bir tamsayı kuvveti (p^k) biçiminde olması durumudur.

Sylow p-altgrubu — G sonlu değişmeli grubunda, mertebesi p asalının bir kuvveti olan elemanların oluşturduğu ve Gp ile gösterilen özel altgruptur.

Direkt Toplam — Grupların kartezyen çarpımı üzerinde tanımlanan ve grupları birleştirerek daha büyük bir grup yapısı elde etmeyi sağlayan cebirsel işlemdir.

Sonlu Değişmeli Grupların Temel Teoremi — Her sonlu değişmeli grubun, asal kuvvet mertebeli devirli grupların direkt toplamına izomorf olduğunu ve izomorf olmayan grup sayısının parçalanış fonksiyonuyla bulunacağını belirten teoremdir.

Parçalanış Sayısı (p(n)) — Bir n pozitif tamsayısının, sırasına bakılmaksızın pozitif tamsayıların toplamı şeklinde kaç farklı yolla yazılabileceğini gösteren fonksiyondur; örneğin p(3)=3'tür.

İzomorf Gruplar — Aralarında birebir, örten ve grup işlemini koruyan bir eşleme (homomorfizma) bulunan, yapısal olarak tamamen aynı özelliklere sahip gruplardır.

Eleman Mertebesi (o(x)) — Bir grubun x elemanı için, x^k = e (birim eleman) eşitliğini sağlayan en küçük k pozitif tamsayısıdır.

Aralarında Asallık Şartı — İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleninin 1 olması durumudur; Zm ⊕ Zn'nin Zmn'ye izomorf olması için bu şart gereklidir.

İç Direkt Toplam — Bir grubun, kesişimleri sadece birim elemandan oluşan ve çarpımları tüm grubu veren altgruplarının direkt toplamı şeklinde yazılması durumudur.