Altgrup Kapalılık ÖzelliğiBir grubun alt kümesinin altgrup olabilmesi için kümedeki her iki elemanın işleme tabi tutulmasıyla elde edilen sonucun yine aynı kümede kalması şartıdır. Örneğin, çarpımsal grupta iki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel olabileceğinden irrasyoneller altgrup oluşturmaz.
Grup İzomorfizmasıİki grup arasında tanımlı, grup işlemlerini koruyan birebir ve örten fonksiyondur. İzomorf gruplar yapısal olarak tamamen aynı özelliklere sahiptir ve birinde geçerli olan cebirsel ilişkiler diğerinde de korunur.
Asal Mertebeli GrupEleman sayısı bir asal sayıya eşit olan gruptur. Lagrange Teoremi gereğince, bu tür grupların birim grup ve kendisinden başka altgrubu olamaz ve bu gruplar her zaman devirlidir.
Bölüm GrubuBir G grubunun normal bir H altgrubuna göre oluşturulan tüm yan sınıflarının (kosetlerinin) kümesi üzerinde tanımlanan grup yapısıdır. İşlemi kosetlerin çarpımı şeklinde tanımlanır.
Bölüntü Fonksiyonu (Partition)Bir pozitif tam sayının, sırasına bakılmaksızın pozitif tam sayıların toplamı şeklinde kaç farklı şekilde yazılabileceğini gösteren fonksiyondur. Sonlu değişmeli grupların sayısını bulmada kullanılır.
Sylow p-AltgrubuMertebesi p^k olan ve p'nin daha yüksek bir kuvveti tarafından bölünemeyen, bir G grubunun en büyük p-altgrubudur. Sylow teoremleri bu altgrupların varlığını ve sayısını garanti eder.
Normal AltgrupBir grubun, her elemanı için sol yan sınıfının sağ yan sınıfına eşit olduğu (gH = Hg) özel altgrubudur. Bölüm grubu oluşturabilmek için altgrubun normal olması zorunludur.
Direkt ToplamVerilen grupların kartezyen çarpımı üzerinde, bileşen bazında tanımlanan grup işlemiyle oluşturulan yeni ve daha büyük bir grup yapısıdır. Z210 grubu bu yöntemle daha küçük gruplara ayrıştırılabilir.
Üreteç KümesiBir grubun tüm elemanlarının, bu kümedeki elemanların ve onların terslerinin sonlu çarpımları şeklinde yazılabildiği en küçük alt kümedir. S3 grubu için {(12), (23)} bir üreteç kümesidir.
TranspozisyonSadece iki elemanın yerini değiştiren ve diğer elemanları sabit bırakan en basit permütasyon türüdür. Her permütasyon transpozisyonların çarpımı şeklinde yazılabilir.
